高一数学第一次月考答案
题号
y
2
3
4
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
公
A
A
BCD
AB
ACD
12.15
1B.-g
14.ab≥9
15.解：(1)①因为集合A={2,3,5},集合B={1,5,7,9》,
所以AUB={红，2,3,5,7,9}：2
②因为U={1,2,3,5,7,8,9},所以0B={2,3,8},…4
则A(,B)={2,3}..6
(2)由-x2+4x+5<0
得x2-4x-5>0,
即(x-5)(x+1)>0,
解得x<-1或x>5,11
所以不等式-x2+4x+5<0的解集为{xx<-1或x>5}:13
16.(1)证明：因为a>b,c
所以a>b,-C>-d3
则a-C>b-d.7
(2)因为4所以111
462’11
所以1所以1<6<515
17.（1)解：x>3,即x-3>0,1
=4g-3223-+3=4+3=74
x-3
x-3
当且仅当号=x-3即x=5时取等号，6
、
2+x的最小值为7.7
x-3
(2②：x>0.y>0
.2x+3y=622V2x.3y=2V6g..10分
即V6.y≤3
3
六y212分
当且仅当2x=3y即xy时取等号…14分
所以的最大值为
15分
18.(1)因为A={x|1≤x≤5}，
所以A={xx<1或x>5}5
(2)由“x∈A"是“x∈B"的充分不必要条件，得A是B的真子集，7
又A={x|1≤x≤5}，B=|-1-2a≤x≤a-2,
-1-2a<1「-1-2a≤1
因此〈
a-2≥5或
a-2>5'
13
解得：12715
所以实数a的取值范围为{aa27}17
19解：
(1①Dy=
920v
920
y+3v+1600
.1600
2分
(y+-
+3
v+
16
0≥21
1600
V.-
=80
.4分
当且仅当v=1600
即v=40时取等号：6分
.y
1600的最小值为80
由题可知，当v+1600取最小值时，y=
920v
920
一取最大值，
v+3v+1600
(v+
1600、
)+3
=920≈11.1（千辆/时）.8分
y大值=83
所以当车速v=40千米/时，车流量最大，为11.1千辆/时。9分
(2)由
920v
>10..11分
y+3v+1600
整理得y2-89v+1600<013分
即(v-25)(v-64)<0
解得25所以当车辆的平均速度大于25千米/时且小于64千米/时时，车流量超过10千辆/时。.17分2
025-2026 学年度第一学期
8
．若正实数 ， 满足
A．12 B．25
．则
的最小值为（ ）
高一年级数学上册第一次月考检测卷
C．27
D．36
考试时间：120 分钟
注意事项：
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的
得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
1
2
3
．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
．选择题用 2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试卷上无效.
.答题前请认真阅读试题及有关说明.
9
．已知下列命题其中正确的有（
）
第 I 卷（选择题）
A．“实数都大于 0”的否定是“实数都小于或等于 0”
B．“三角形外角和为 360 度”是含有全称量词的真命题
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
C．“至少存在一个实数 ，使得
”是含有存在量词的真命题
D．“能被 3 整除的整数，其各位数字之和也能被 3 整除”是全称量词命题
1．下列各对象可以组成集合的是（
）
1
0．设
A．
,则
的取值可能为（
）
A．与 1 非常接近的全体实数
B．新学期 2025～2026 学年度第一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
B．
C．1
D．
11．已知 a<0,b>0，那么下列不等式中一定成立的是（
）
D．高中学生中的游泳高手
A．
B．
2
．已知集合
，则
C．
是（
（
）
C．
D．
A．
B．
D．
第 II 卷（非选择题）
3．已知命题 p：
，
，则
）
A．
C．
，
，
B．
，
，
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
D．
1
2．已知集合
，集合
，则集合
的真子集的个数为
（填写数字）
4．不等式
的解集为(
)
A．
B．
1
3．设集合
,其中 p,q 为常数，
C．
D．
时，则 p+q 的值为
．
5．“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
则（
C．
，那么这样的集合 的个数为（
C．8 D．9
1
4．若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是__________.
C．充要条件
6
．已知
A．
，
）
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 13 U= ，A=
B．
D．无法确定
分）（1）设全集
．（
，求
；
7
．已知集合 M 满足
）
（
2）解不等式
．
A．6
B．7
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◎
第 2 页 共 4 页
1
6．（15 分）（1）已知
2）已知
，求证：
；
1
8．（17 分）设全集
，集合
，集合
．
（
，求 的取值范围；
(1)求
;
(2)若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
1
7．（15 分）（1）已知
，求
的最小值；
1
9．（17 分）某市有关部门经过观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 y(千辆/时)与汽车
（
2）已知 x>0,y>0 且 2x+3y=6,求 xy 的最大值.
的平均速度 v(千米/时)之间的函数关系为
.
(1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆/时）
(2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
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◎
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《
2025-2026 学年度高中数学 9 月月考卷》参考答案
故
.
题号
答案
题号
答案
1
B
2
C
3
C
4
B
5
A
6
A
7
C
8
C
9
10
AB
故选:A.
BCD
11
ACD
7．C
【
详解】因为
1
．B
【
详解】对于 A：“非常接近”不具有确定性，故选项 A 错误；
中一定包含元素 1 和 2，集合
所以集合
其他元素构成的集合为集合
的子集，
对于 B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项 B 正确；
对于 C：“比较好”不具有确定性，故选项 C 错误；
对于 D：“高手”不具有确定性，故选项 D 错误.
故选：B
所以集合 的个数为
，
故选：C
8．C
【
详解】解：因为
，所以
．
，
2
．C
【
详解】因为
，
因为
，所以
，当且仅当
，即
时，等号成立，
所以
，
所以，
的最小值为 27．
故选：C.
故选：C
3
．C
详解】命题
故选：C
9．BCD
【
：
，
的否定为：
，
．
【
详解】对于 A, “实数都大于 0”的否定是“实数不都大于 0”,故 A 错误.
对于 B, “三角形外角和为 360 度”含有全称量词,且为真命题,所以 B 正确;
对于 C, “至少存在一个实数 ，使得 ”含有存在量词,且为真命题,所以 C 正确;
4
．B
【
详解】原不等式可变形为
,所以
.
对于 D, “能被 3 整除的整数，其各位数字之和也能被 3 整除”是全称量词命题,所以 D 正确.
故本题正确答案是
．A
综上可知,正确命题为 BCD
5
故答案为: BCD
【
但
“
详解】
时，一定有
时，如 ，不满足
”是“ ”的为充分不必要条件．
，满足充分性，
【
点睛】本题考查了全称量词、存在量词的概念及其命题真假的判断,属于基础题.
0．AB
【详解】由题意知
1．ACD
【详解】若
，即不满足必要性，
1
故选：A．
．A
详解】
所以由同向不等式相加得
,故选 AB
6
1
【
,
，
，则
，
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则
，故 A 成立；
【
详解】
不一定成立，如
，故 B 不成立；
∵
，
，
∴
，故 C 成立，
因为
1
5．（Ⅰ）①
②
；
所以
，
，则
，成立，故 D 正确，
（
【
Ⅱ）
或
.
故选：ACD．
2．
详解】因为
详解】（1）①因为集合
，集合
，
1
所以
；
【
，
，
②
则
因为
，所以
，
所以
，
所以集合
,
的真子集为：
，
，
，
，
，
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(2）由
得
，即
，
所以集合
故答案为：
的真子集的个数为 个.
解得
或
，
所以不等式
的解集为
或
；
1
3．
【
详解】
1
6．【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
．
．
【
详解】（1）因为
，所以
，所以
,则
（
2）因为
，
所以
，所以
.
1
7.(1)【详解】（1）∵
，即
，
，
当且仅当
，即
时取等号，
∴
的最小值为 7．
1
4．
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(2).方法一：
19．【详解】
方法二：
1
8．(1)
或
(2)
【
（
又
详解】（1）因为
2）由“ ”是“
，所以
”的充分不必要条件，得
，
或
.
是
的真子集，
，
因此
或
，
解得:
.
所以实数 的取值范围为
.
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