2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.1.1 倾斜角与斜率 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.1.1 倾斜角与斜率 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 16:35:00 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章 2.1.1 倾斜角与斜率
一、单项选择题
1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A. B. -1 C. 1 D.
2.若直线与轴交于点，且直线绕点旋转得到斜率为1的直线，则直线的倾斜角是（ ）
A. 105° B. 165° C. 15°或75° D. 105°或165°
3.若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知直线过，两点，则直线的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 135° D. 150°
5.若直线过点和，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
6.过两点，的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A. 4或-1 B. -1 C. 2 D. 4
二、多项选择题
7.如图，四条直线，，，的斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，直线，，的斜率分别为，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.已知直线，，的斜率分别是，，，倾斜角分别是，，，且，则下列关系可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
10.若直线的倾斜角，则其斜率的取值范围是______；若直线的斜率，则其倾斜角的取值范围是______.
11.若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为______.
12.已知三点，，在同一直线上，则实数的值是______.
四、解答题
13.已知坐标平面内两点，，。
（1）当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围；
（2）若直线的一个方向向量为，求的值。
14.已知坐标平面内两点，。
（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？
（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？
（3）直线的倾斜角可能为直角吗？
15.足球是一项深受欢迎的体育运动。如图所示，某标准足球场的底线宽为，球门宽为，且码，码（码为英制单位，码≈米），球门位于底线的正中位置。比赛中，攻方球员带球时，常需找到一点，使得最大，此时点为最佳射门位置。当攻方球员甲位于边线上的点处（满足，且）时，根据场上形势，有、两条进攻路线可供选择。
(1) 若选择路线，甲带球多少码时，到达最佳射门位置？
(2) 若选择路线，甲带球多少码时，到达最佳射门位置？
一、单项选择题
1.答案：C
解析：直线倾斜角与斜率的关系为（）。当时，，故选C。
2.答案：D
解析：斜率为1的直线倾斜角为。直线绕点旋转得到该直线，分两种情况：
逆时针旋转：倾斜角为；
顺时针旋转：倾斜角为（倾斜角范围为）。
故选D。
3.答案：D
解析：直线方向向量为，斜率。
由且，得，故选D。
4.答案：C
解析：由两点斜率公式，。
由且，得，故选C。
5.答案：B
解析：由两点斜率公式，。
由且，得，故选B。
6.答案：D
解析：倾斜角为，故斜率。由两点斜率公式：
化简得，分母不为0（即），分子因式分解为，约去得，解得，故选D。
二、多项选择题
7.答案：BD
解析：斜率的性质：
时，且随增大而增大；
时，且随增大而增大。
结合图形（钝角倾斜角的斜率为负，锐角倾斜角的斜率为正），得斜率顺序：；倾斜角顺序：，故选BD。
8.答案：A
解析：假设图形中、为锐角倾斜角（倾斜角大于），为钝角倾斜角：
锐角倾斜角的斜率为正，且越大越大，故；
钝角倾斜角的斜率为负，故。
综上，故选A。
9.答案：ABCD
解析：根据的单调性，分情况讨论：
若，则（选项A成立）；
若，则（选项C成立）；
若，则（选项B、D成立）。
故选ABCD。
三、填空题
10.答案：；
解析：
o当时，递增，，，故；
o当时，对应，对应，故。
11.答案：（或）
解析：方向向量表示直线竖直（垂直于轴），倾斜角为。
12.答案：3
解析：三点共线则斜率相等，，。
由得，解得。
四、解答题
13.解：
（1）直线的斜率为：
倾斜角为锐角时，，即：
解得，故的取值范围为。（6分）
（2）方向向量，故斜率。
由，解得：
故的值为。
14.解：
直线的斜率为：
（1）倾斜角为锐角时，，即，解得。（4分）
（2）倾斜角为钝角时，，即，解得。（8分）
（3）倾斜角为直角时，斜率不存在（分母为0），但分母，故不可能。
15.解：
(1) 根据米勒定理（最大角定理）：当点为以为弦的圆与直线的切点时，最大。
建立平面直角坐标系：设为原点，在轴上，在轴上，则，，，。
构造以为弦的圆：圆心在的中垂线上，设圆心为。
圆与（）相切，故半径。
圆过点，代入圆的方程，得：
切点在上，坐标为。
甲从带球到，带球距离为：
(2) 同理，根据米勒定理，当点为以为弦的圆与直线的切点时，最大。
直线的方程为（）。
构造以为弦的圆，圆心在的中垂线上，结合圆与相切的条件，由对称性（或联立方程求解）可知，切点到的垂直距离与(1)中到的垂直距离一致。
最终甲带球距离为码。
第二章 2.1.1 倾斜角与斜率
一、单项选择题
1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A. B. -1 C. 1 D.
2.若直线与轴交于点，且直线绕点旋转得到斜率为1的直线，则直线的倾斜角是（ ）
A. 105° B. 165° C. 15°或75° D. 105°或165°
3.若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知直线过，两点，则直线的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 135° D. 150°
5.若直线过点和，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
6.过两点，的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A. 4或-1 B. -1 C. 2 D. 4
二、多项选择题
7.如图，四条直线，，，的斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，直线，，的斜率分别为，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.已知直线，，的斜率分别是，，，倾斜角分别是，，，且，则下列关系可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
10.若直线的倾斜角，则其斜率的取值范围是______；若直线的斜率，则其倾斜角的取值范围是______.
11.若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为______.
12.已知三点，，在同一直线上，则实数的值是______.
四、解答题
13.已知坐标平面内两点，，。
（1）当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围；
（2）若直线的一个方向向量为，求的值。
14.已知坐标平面内两点，。
（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？
（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？
（3）直线的倾斜角可能为直角吗？
15.足球是一项深受欢迎的体育运动。如图所示，某标准足球场的底线宽为，球门宽为，且码，码（码为英制单位，码≈米），球门位于底线的正中位置。比赛中，攻方球员带球时，常需找到一点，使得最大，此时点为最佳射门位置。当攻方球员甲位于边线上的点处（满足，且）时，根据场上形势，有、两条进攻路线可供选择。
(1) 若选择路线，甲带球多少码时，到达最佳射门位置？
(2) 若选择路线，甲带球多少码时，到达最佳射门位置？
一、单项选择题
1.答案：C
解析：直线倾斜角与斜率的关系为（）。当时，，故选C。
2.答案：D
解析：斜率为1的直线倾斜角为。直线绕点旋转得到该直线，分两种情况：
逆时针旋转：倾斜角为；
顺时针旋转：倾斜角为（倾斜角范围为）。
故选D。
3.答案：D
解析：直线方向向量为，斜率。
由且，得，故选D。
4.答案：C
解析：由两点斜率公式，。
由且，得，故选C。
5.答案：B
解析：由两点斜率公式，。
由且，得，故选B。
6.答案：D
解析：倾斜角为，故斜率。由两点斜率公式：
化简得，分母不为0（即），分子因式分解为，约去得，解得，故选D。
二、多项选择题
7.答案：BD
解析：斜率的性质：
时，且随增大而增大；
时，且随增大而增大。
结合图形（钝角倾斜角的斜率为负，锐角倾斜角的斜率为正），得斜率顺序：；倾斜角顺序：，故选BD。
8.答案：A
解析：假设图形中、为锐角倾斜角（倾斜角大于），为钝角倾斜角：
锐角倾斜角的斜率为正，且越大越大，故；
钝角倾斜角的斜率为负，故。
综上，故选A。
9.答案：ABCD
解析：根据的单调性，分情况讨论：
若，则（选项A成立）；
若，则（选项C成立）；
若，则（选项B、D成立）。
故选ABCD。
三、填空题
10.答案：；
解析：
o当时，递增，，，故；
o当时，对应，对应，故。
11.答案：（或）
解析：方向向量表示直线竖直（垂直于轴），倾斜角为。
12.答案：3
解析：三点共线则斜率相等，，。
由得，解得。
四、解答题
13.解：
（1）直线的斜率为：
倾斜角为锐角时，，即：
解得，故的取值范围为。（6分）
（2）方向向量，故斜率。
由，解得：
故的值为。
14.解：
直线的斜率为：
（1）倾斜角为锐角时，，即，解得。（4分）
（2）倾斜角为钝角时，，即，解得。（8分）
（3）倾斜角为直角时，斜率不存在（分母为0），但分母，故不可能。
15.解：
(1) 根据米勒定理（最大角定理）：当点为以为弦的圆与直线的切点时，最大。
建立平面直角坐标系：设为原点，在轴上，在轴上，则，，，。
构造以为弦的圆：圆心在的中垂线上，设圆心为。
圆与（）相切，故半径。
圆过点，代入圆的方程，得：
切点在上，坐标为。
甲从带球到，带球距离为：
(2) 同理，根据米勒定理，当点为以为弦的圆与直线的切点时，最大。
直线的方程为（）。
构造以为弦的圆，圆心在的中垂线上，结合圆与相切的条件，由对称性（或联立方程求解）可知，切点到的垂直距离与(1)中到的垂直距离一致。
最终甲带球距离为码。