第三章勾股定理单元测试题（含解析）
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〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗
第三章《勾股定理》
班级： 姓名： 得分：
（时间90分钟 满分100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.21世纪教育网版权所有
1. 中国古代的数学家们很早就尝试对勾股定理的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股弦方图”。在图中每个直角三角形的两直角边分别是，，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么的值是（ ）
A. 49 B.25 C. 13 D.26
2． （2016·湖北荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）2·1·c·n·j·y
A．5 B．6 C．8 D．10
3. 已知三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，三边分别是，，，下列说法：①；②；③;③，能判定是直角三角形的是（ ）2-1-c-n-j-y
A. ①② B. ③④ C. ①④ D.②③
4. 已知，则以，，为边的三角形一定是( )2·1·c·n·j·y
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D.形状无法确定
5. 如图，观光塔是潍坊市区的标志性建筑，吸引美丽的喜鹊前来欣赏，聪明的小喜鹊从建筑物AB的顶端B点飞到观光塔的低端D点，估算飞行了26米，又从建筑物AB的底端A点飞到观光塔的CD顶端C点，估算飞行了30米；若已知建筑物AB高度是10米，小喜鹊心中就盘算出了观光塔CD的高度，然后高高兴兴地飞回家告诉妈妈这个小秘密。那么，小喜鹊算出观光塔CD的高度是（ ）米。 21*cnjy*com
18米 B. 19米 C. 20米 D.21米
6. CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=26，AC：BC=12：5，则CD为（ ）
A. B. C. D.
如图，在网格中，小正方形的边长是1，点A、点B、点C都在网格图的格点上，则∠ACB的度数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
30o B. 45o C. 60o D. 75o
8. 如图直角三角形的三边分别是，，，且，分别以，，为边画正方形，然后再在三个正方形的内部，分别以，，为直径画圆，若三个圆的面积分别为，，，那么三个圆的面积大小关系是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. B. C. D.无法确定
9. （2015?四川资阳改编）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ( ) A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
10. （2016?威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A. B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. (2015?湖南株洲)如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
12. 下列几组数：①20，99，101；②；③△ABC的三边，，，且满足；④；⑤△ABC的三边，，，且满足
其中能组成直角三角形的是 。
13. 如图，在Rt△ABC中，AB=13，BC=5，将Rt△BCD沿BD折叠，点C落在斜边AB的E点，则AD= 。www.21-cn-jy.com
如图，在四边形ABCD中，∠C=90o，AB:BC:CD:AD=4：5：5：8，则∠ABC的度数是
。
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)21·世纪*教育网
15. (本题满分6分)
在网个图中每个小正方形的的边长都是1，在图中可以很轻松的画出平行线，
若画AB的垂线，能不能画出？若能请画出图形，并证明。
16. (本题满分6分)
（2016?甘肃兰州改编）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方E点处加固另一条钢线ED，已知钢线ED=10米，固定点D和灯柱低端B之间的距离DB=6米，那么灯柱AB上的两个固定点之间的距离EC长度为多少米？【出处：21教育名师】
17. (本题满分9分)
观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
当a=19时，求b、c的值．
当a=2n+1时，求b、c的值．
用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．
(本题满分9分)
如图，小猴在距河边10米的A点玩耍，河边栽满了很多桃树，小猴家在B点，小猴A点和房子B点的东西距离是42米，南北距离是20米，突然小猴接到妈妈的电话：要求小猴迅速到河边多摘些桃子，然后再回家吃饭，请你帮助聪明的小猴设计路线，画出图形并求出小猴行驶最短距离。【版权所有：21教育】
19. (本题满分12分)
(2016西宁)如图8，已知正方形的边长为，，分别是，边上的点，且．将绕点逆时针旋转，得到．若，求的长。21教育名师原创作品
20. (本题满分12分)
（2016山东?淄博改编）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，如果以GH为边作正方形，请求出正方形的面积。21*cnjy*com
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗
第一章《三角形》答案与解析
【解析】：考点 勾股定理；等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．21教育网
解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴
∵AB=5，AD=3，
∴
∴BD=4，
∴BC=2BD=8，
故选C．
3.【答案】：D
【解析】：考点 勾股数及勾股定理
解：A.，不能构成直角三角形，故选项错误；
B. 设，，能构成直角三角形，故选项正确；
C. ，，能构成直角三角形，故选项正确；
D.，，不能构成直角三角形，故选项错误；
4.【答案】：C
【解析】：考点 勾股定理逆定理及完全平方公式。
解：
5.【答案】：A
【解析】：考点 勾股定理的应用
解：
6.【答案】：D
【解析】：解：考点 勾股定理及三角形面积
7.【答案】：B
【解析】：考点 勾股定理逆定理的应用
解：
8.【答案】：B
【解析】：考点 圆的面积计算及勾股定理
解：
9.【答案】：
【解析】：考点 平面展开－最短路径问题．
分析 将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． www-2-1-cnjy-com
解：如图
∵高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，
故选：A．
点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
10.【答案】：D
【解析】：考点 翻折变换；矩形的性质；勾股定理.
二、填空题
11.【答案】：6
【解析】：考点 全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等；
解：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE
由直角三角形可得：，代入可得
答案为：6
12.【答案】：①③④⑤
【解析】：勾股定理逆定理、完全平方公式及非负式
解：
①，能构成直角三角形；
②，不能构成直角三角形；
③ ，能构成直角三角形；
④
能构成直角三角形；
⑤
14.【答案】：135o
【解析】：考点 勾股定理逆定理及应用
解：
三、解答题
15.【答案】：如图
【解析】：考点 勾股定理及逆定理
解：
16.【答案】：2米
【解析】：考点 勾股定理及解直角三角形的应用
解：
17.【答案】：（1）b=180，c=181（2）b=，a=（3）不是
【解析】：考点 勾股数及探索规律
解：（1）b=180，c=181
（2）通过观察知b－a=1，又（2n+1）2+a2=b2 ∴b2－a2=（2n+1）2
（b+a）（b－a）=（2n+1）2 ∴b+a=（2n+1）2
∴b=，a=
（3）由（2）知，2n+1，=2n（n+1），=2n（n+1）+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112－111=1，但2n（n+1）=2×7×8=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数21cnjy.com
18.【答案】：路线如图，最短距离是58米
【解析】：考点 勾股定理及最短路线问题
解：设计方法：过A点作关于河边m的对称点C，连接CB交河边m于点D，连接AD、DB，则最短路线是A→D→B21·cn·jy·com
过B做BE⊥CE，垂足为E
在直角三角形CEB中，EB=42，AE=20，AF=10
∵点A和点C关于河边m对称
∴AF=CF=10，AD=CD
∴EC=AE+AF+CF=40，
由勾股定理知：
∴BC=58
∴AD+BD=BC=58
即最短距离是58米。
19.【答案】：
【解析】：考点 全等三角形、勾股定理及旋转问题
解：
第三章《勾股定理》
班级： 姓名： 得分：
（时间90分钟 满分100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.21世纪教育网版权所有
1. 中国古代的数学家们很早就尝试对勾股定理的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股弦方图”。在图中每个直角三角形的两直角边分别是，，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么的值是（ ）
A. 49 B.25 C. 13 D.26
2． （2016·湖北荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）2·1·c·n·j·y
A．5 B．6 C．8 D．10
3. 已知三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，三边分别是，，，下列说法：①；②；③;③，能判定是直角三角形的是（ ）2-1-c-n-j-y
A. ①② B. ③④ C. ①④ D.②③
4. 已知，则以，，为边的三角形一定是( )2·1·c·n·j·y
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D.形状无法确定
5. 如图，观光塔是潍坊市区的标志性建筑，吸引美丽的喜鹊前来欣赏，聪明的小喜鹊从建筑物AB的顶端B点飞到观光塔的低端D点，估算飞行了26米，又从建筑物AB的底端A点飞到观光塔的CD顶端C点，估算飞行了30米；若已知建筑物AB高度是10米，小喜鹊心中就盘算出了观光塔CD的高度，然后高高兴兴地飞回家告诉妈妈这个小秘密。那么，小喜鹊算出观光塔CD的高度是（ ）米。 21*cnjy*com
18米 B. 19米 C. 20米 D.21米
6. CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=26，AC：BC=12：5，则CD为（ ）
A. B. C. D.
如图，在网格中，小正方形的边长是1，点A、点B、点C都在网格图的格点上，则∠ACB的度数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
30o B. 45o C. 60o D. 75o
8. 如图直角三角形的三边分别是，，，且，分别以，，为边画正方形，然后再在三个正方形的内部，分别以，，为直径画圆，若三个圆的面积分别为，，，那么三个圆的面积大小关系是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. B. C. D.无法确定
9. （2015?四川资阳改编）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ( ) A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
10. （2016?威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A. B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. (2015?湖南株洲)如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
12. 下列几组数：①20，99，101；②；③△ABC的三边，，，且满足；④；⑤△ABC的三边，，，且满足
其中能组成直角三角形的是 。
13. 如图，在Rt△ABC中，AB=13，BC=5，将Rt△BCD沿BD折叠，点C落在斜边AB的E点，则AD= 。www.21-cn-jy.com
如图，在四边形ABCD中，∠C=90o，AB:BC:CD:AD=4：5：5：8，则∠ABC的度数是
。
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)21·世纪*教育网
15. (本题满分6分)
在网个图中每个小正方形的的边长都是1，在图中可以很轻松的画出平行线，
若画AB的垂线，能不能画出？若能请画出图形，并证明。
16. (本题满分6分)
（2016?甘肃兰州改编）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方E点处加固另一条钢线ED，已知钢线ED=10米，固定点D和灯柱低端B之间的距离DB=6米，那么灯柱AB上的两个固定点之间的距离EC长度为多少米？【出处：21教育名师】
17. (本题满分9分)
观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
当a=19时，求b、c的值．
当a=2n+1时，求b、c的值．
用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．
(本题满分9分)
如图，小猴在距河边10米的A点玩耍，河边栽满了很多桃树，小猴家在B点，小猴A点和房子B点的东西距离是42米，南北距离是20米，突然小猴接到妈妈的电话：要求小猴迅速到河边多摘些桃子，然后再回家吃饭，请你帮助聪明的小猴设计路线，画出图形并求出小猴行驶最短距离。【版权所有：21教育】
19. (本题满分12分)
(2016西宁)如图8，已知正方形的边长为，，分别是，边上的点，且．将绕点逆时针旋转，得到．若，求的长。21教育名师原创作品
20. (本题满分12分)
（2016山东?淄博改编）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，如果以GH为边作正方形，请求出正方形的面积。21*cnjy*com
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗
第一章《三角形》答案与解析
【解析】：考点 勾股定理；等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．21教育网
解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴
∵AB=5，AD=3，
∴
∴BD=4，
∴BC=2BD=8，
故选C．
3.【答案】：D
【解析】：考点 勾股数及勾股定理
解：A.，不能构成直角三角形，故选项错误；
B. 设，，能构成直角三角形，故选项正确；
C. ，，能构成直角三角形，故选项正确；
D.，，不能构成直角三角形，故选项错误；
4.【答案】：C
【解析】：考点 勾股定理逆定理及完全平方公式。
解：
5.【答案】：A
【解析】：考点 勾股定理的应用
解：
6.【答案】：D
【解析】：解：考点 勾股定理及三角形面积
7.【答案】：B
【解析】：考点 勾股定理逆定理的应用
解：
8.【答案】：B
【解析】：考点 圆的面积计算及勾股定理
解：
9.【答案】：
【解析】：考点 平面展开－最短路径问题．
分析 将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． www-2-1-cnjy-com
解：如图
∵高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，
故选：A．
点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
10.【答案】：D
【解析】：考点 翻折变换；矩形的性质；勾股定理.
二、填空题
11.【答案】：6
【解析】：考点 全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等；
解：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE
由直角三角形可得：，代入可得
答案为：6
12.【答案】：①③④⑤
【解析】：勾股定理逆定理、完全平方公式及非负式
解：
①，能构成直角三角形；
②，不能构成直角三角形；
③ ，能构成直角三角形；
④
能构成直角三角形；
⑤
14.【答案】：135o
【解析】：考点 勾股定理逆定理及应用
解：
三、解答题
15.【答案】：如图
【解析】：考点 勾股定理及逆定理
解：
16.【答案】：2米
【解析】：考点 勾股定理及解直角三角形的应用
解：
17.【答案】：（1）b=180，c=181（2）b=，a=（3）不是
【解析】：考点 勾股数及探索规律
解：（1）b=180，c=181
（2）通过观察知b－a=1，又（2n+1）2+a2=b2 ∴b2－a2=（2n+1）2
（b+a）（b－a）=（2n+1）2 ∴b+a=（2n+1）2
∴b=，a=
（3）由（2）知，2n+1，=2n（n+1），=2n（n+1）+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112－111=1，但2n（n+1）=2×7×8=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数21cnjy.com
18.【答案】：路线如图，最短距离是58米
【解析】：考点 勾股定理及最短路线问题
解：设计方法：过A点作关于河边m的对称点C，连接CB交河边m于点D，连接AD、DB，则最短路线是A→D→B21·cn·jy·com
过B做BE⊥CE，垂足为E
在直角三角形CEB中，EB=42，AE=20，AF=10
∵点A和点C关于河边m对称
∴AF=CF=10，AD=CD
∴EC=AE+AF+CF=40，
由勾股定理知：
∴BC=58
∴AD+BD=BC=58
即最短距离是58米。
19.【答案】：
【解析】：考点 全等三角形、勾股定理及旋转问题
解：