1.1 第1课时 三角形的边和角 课件 (共21张PPT) 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

(共21张PPT)
苏科版八年级数学上册
第1章 三角形
1.1 三角形中的线段和角
第1课时 三角形的边和角
导入新课
从图中，观察到了什么几何图形？
三角形、四边形……
高效课堂
活动一：探究三角形的任意两边之和大于第三边
能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？
以第(1)组、第(2)组中长度的线段为边都不能画出三角形，因为三角形两边之和大于第三边.
高效课堂
为什么三角形两边之和大于第三边？结合下图，如何证明这个结论呢？
因为BA＋AC是连接B，C两点的折线长度，BC是连接B，C两点的线段长度，根据基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知BA＋AC＞BC.同理，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC.因此，三角形的任意两边之和大于第三边.
BA＋AC＞BC体现了什么数学知识？
两点之间的所有连线中，线段最短.
高效课堂
活动二：探究三角形的任意两边之差小于第三边
问题：已经证明了“三角形的任意两边之和大于第三边”，那三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？
三角形的任意两边之差小于第三边.
高效课堂
根据下图和刚才证明的“三角形的任意两边之和大于第三边”，如何证明这个结论？
高效课堂
如图，∵BA＋AC＞BC(三角形两边之和大于第三边)，
∴BA＋AC－BA－BC＞BC－BA－BC(不等式的性质)，
∴AC－BC＞－BA，
∴BC－AC＜BA.
同理可得，AC－AB＜BC，AB－CB＜AC.
∴三角形的任意两边之差小于第三边.
活动三：例题讲解
例 如图，在△ABC中，点D在边BC上.求证：AC＋CB＞AD＋DB.
高效课堂
证明 在△ACD中，AC＋CD＞AD(三角形两边之和大于第三边).
∴AC＋CD＋DB＞AD＋DB(不等式的性质).
即AC＋CB＞AD＋DB.
问题：已经知道了三角形三边之间的关系，三角形的边和角之间有什么关系？
现有△ABC纸片(如图)，已知AB＞AC，通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小.
高效课堂
活动四：探究三角形边和角的关系
高效课堂
仿照如下图的方式，把AC沿∠BAC的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在边AB上的点C'处.所以∠AC'D＝∠C.由∠AC'D＝∠B＋∠BDC'，可得∠AC'D＞∠B，所以∠C＞∠B.
高效课堂
通过以上活动，可以发现三角形的边和角有什么特殊关系？
在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.
口诀：大边对大角.
课堂评价
3＜a＜9
(1)不能,因为1＋4＜7,不满足三角形的三边关系.
(2)不能,因为3＋5＝8,不满足三角形的三边关系.
(3)能,因为满足三角形的三边关系.
课堂评价
AB＞BC.理由如下：在Rt△ABC中,∠C＝90°，∴∠A＜90°，∴∠C＞∠A.根据“在同一个三角形中,较大的边所对的角也比较大”可知，AB＞BC.
4．(2023衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A．1 cm，2 cm，3 cm　 B．3 cm，8 cm，5 cm
C．4 cm，5 cm，10 cm　 D．4 cm，5 cm，6 cm
6．若三角形的两边长分别是3和5，则第三边长x的取值范围是　 　．
　2＜x＜8　
D
小结：三角形的定义中应注意“首尾顺次相接”这一含义.
A．7　 B．6
C．5　 D．4
5．【例1】如图，三角形的个数是( )
B
A．1个　 B．2个
C．3个　 D．4个
6．(人教8上P4)如图，以BC为边的三角形共有( )
C
(3)5，6，10．
(3)能，5＋6＞10．
7(核心教材母题：人教8上P4、北师7下P86)下列长度的三条线段是否能组成三角形？为什么？
(1)3，4，8；　　　　　　(2)5，6，11；
(1)不能，3＋4＜8．
小结：判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段长的和是否大于第三条线段长.
(2)不能，5＋6＝11．
课堂总结
(1)三角形的三边有什么关系？
(2)在同一个三角形中，边和角有什么特殊关系？
作业设计
基础性作业：教材练习第2题；教材习题第1题.
提高性作业：教材习题第4，10题.
拓展性作业：已知a，b，c是△ABC的三边长且均为整数.
(1)化简：|a－b＋c|＋|c－a－b|－|a＋b|；
(2)若a ＋b －2a－8b＋17＝0，求△ABC的周长.
谢谢大家观看