1.1 第2课时 三角形的中线、角平分线、高 课件(共21张PPT) 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

(共21张PPT)
苏科版八年级数学上册
第1章 三角形
第2课时 三角形的中线、角平分线、高
1.1 三角形中的线段和角
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问题：如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化，其中有哪些位置是特殊的？
线段的变化——橡皮筋另一端在线段BC中点处，
角的变化——平分∠BAC的位置、垂直于BC边的位置.
此时可以将橡皮筋看成是一条线段，这样就可以得到三角形中三条特殊的线段，今天要重点研究三角形的中线、角平分线、高.
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活动一：探究三角形的中线
将橡皮筋的活动一端移动到边BC中点这一特殊位置的情况(如图).
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线.例如，如上图，点D在BC上，BD＝CD ，线段AD是△ABC的中线.
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问题：如图1，△ABC是一个什么形状的三角形？能过点A画出△ABC的中线？如果去掉“过点A”这个条件，又能画出几条中线？
这是一个钝角三角形.
过点A能画出△ABC的中线AD，如图2所示；
过△ABC的每个顶点均可画出一条中线，因此△ABC有三条中线，如图3所示.
这三条中线有什么性质？是不是相交于三角形内部一点？
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这三条中线相交于三角形内部一点.
这个结论在锐角三角形、直角三角形中是否还成立？
任意一个三角形都有三条中线，且这三条中线相交于三角形内部一点.
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活动二：探究三角形的角平分线
将橡皮筋移动到恰好平分∠BAC这一特殊位置的情况(如图).
在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.例如，如上图，点E在BC上，∠BAE＝∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线.
取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形(△ABC)，尝试过点A折出这个三角形的角平分线.
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如图所示：
如果去掉“过点A”这个条件，能在△ABC中折出几条角平分线？
过△ABC的每个顶点均可折出一条角平分线，因此△ABC有三条角平分线，如图2所示.
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这三条角平分线有什么性质？
三角形的三条角平分线相交于一点.
这一交点是在三角形的内部还是外部？
在三角形内部.
方才画的△ABC是什么形状的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)？如果换成其他形状的三角形，是否仍有三条角平分线？这些角平分线是否还相交于三角形内部一点？
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结论依然成立.
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条角平分线，并且三条角平分线相交于三角形内部一点.
将橡皮筋移动到垂直于BC边这一特殊位置的情况(如图).
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.例如，如上图，AH⊥BC，垂足为H，线段AH 是△ABC的边BC上的高.
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活动三：探究三角形的高
上图中，△ABC是一个什么形状的三角形？△ABC中是否只有AH这一条高？如果还有别的高，是否能画出来？
△ABC是一个锐角三角形，并且不是只有AH这一条高.过△ABC的每个顶点均可画一条对边上的高，因此△ABC有三条高.
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任意一个三角形都有三条高，锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点处，钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.
如果三角形是直角三角形或钝角三角形，是否还有这样的结论？它们的高有什么性质？还像中线和角平分线那样，相交于三角形内部一点吗？
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活动四：例题探究
分析：可以过点A作BC边上的高，这条高是△ADC的高，也是△ABD的高，然后利用三角形中线的定义和“等底同高的两个三角形面积相等”这一性质可以证明结论.
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从这个例题中，能够得到什么结论？
三角形的中线能够将这个三角形分成面积相等的两个三角形.
课堂评价
AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线.
课堂评价
DE是△ABD的高，是△AED的高，也是△BED的高；AC是△ABD的高，是△ACD的高，也是△ABC的高.
课堂评价
DC
BC
∠CAE
∠BAC
∠AFC
90°
S△ACD
课堂总结
(1)什么叫作三角形的中线、角平分线、高？
(2)它们有什么性质？
作业设计
基础性作业：教材习题第5，6题.
提高性作业：教材习题第7~9题.
拓展性作业：同学们秋游时，发现一位农民伯伯正在浇地.这块地的外形如图所示的△ABC，其中边BC在一条水渠上.这位农民伯伯想在地中再新开一条水渠，把水引到顶点A处，且水渠把地平分成面积相等的两部分.请在图中画出水渠的位置，并说明理由.
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