成都市郫都区高2023级阶段性检测（一)
数学
说明：1.本卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.
2.所有试题均在答题卡相应的区城内作答.
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的)
1.已知集合M={x<1},N={-2,-1,01,2},则M∩N=()
A.{-2-1,05
B.0}
C.{-2,03}
D.
2.命题“ x≥2，x2-2x≥0”的否定为()
A.Vx≥2，x2-2x<0
B.Vx≥2，x2-2x≤0
C.3x≥2，x2-2x<0
D.3x≥2，x2-2x≤0
3.“x>1”的一个充分不必要条件是()
A.x>1
B.x>0
C.x>2
D.|x>1
4.在投掷一枚质地均匀的骰子的试验中，当正面向上的点数出现1或2时，我们称这次
试验成功，则在6次这样的试验中成功次数X的期望为()
A.2
B.1
C.3
5.函数f(x)是定义在(-o,0)U(0,+)上的奇函数，且f(-1)=0,若对5，x2∈(0，+∞)且
飞≠，不等式)0恒成立，则不等式W<0的解集为《)
￥-X,
A.(-0,-1)U(0,1)
B.(-0,-1)U1,+w)
C.(-1,0)U1,+o)
D.(-1,0)U(0,1)
6.设事件A三B,P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(AB)=()
A.
B品
D.
7.在棱长为8的正方体空盒内，将4个半径为”的小球放在盒底的四角，另有一个半径为
R的大球放在4个小球之上，若无论怎样翻转盒子，5个球不松动，设小球半径”的最大
值为M,大球半径R的最小值为N,则lg(2N)=()
A.2
B.1
D.5
高中数学
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8.设函数f(x)=(N-a)nx-b),若f()≥0恒成立，则a-b的最小值是()
A.2-2n2
B.In2
C.1
D.3-2ln2
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分)
9.用数字0,1,2,3,4组成无重复数字的四位数，下列说法正确的有()
A.一共可以组成96个数
B.一共可以组成120个数
C.一共可以组成偶数60个
D.一共可以组成72个大于2000的数
x2+2x,x>0
10.己知函数f(x)=
下列说法正确的有()
ax2+2x,x≤0
A.存在实数a,使得f(-1)=a2+2n成立
B.若f(x)为奇函数，则a=-1
C.若f(x)在l,+o)上单调递增，则a≤1
D.若方程f(x)=1有两个不等实根，则a>0
11.己知函数f(x)=(2x2-3x)e,则下列结论正确的是()
A.函数f(x)有2个极值点
B.函数f(x)无最小值
Q。若函数（在〔上是减硒数。则实数a的取值范周足
33
24
D.函数y=3[f(心]+2f)1有5个零点
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
注意事项：必须使用05毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区城内作答，作图题可先用铅
笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.(x+y)°的展开式中xy2的系数为
(用数字作答).
13.如图，已知点P是反比例函数y=3(x>0)图象上一动点，
点A(-1,1),则△AOP的面积的最小值为
14.已知不等式e--ln(x+m)≥0恒成立，则实数m的取值范围是
第2页共4页高2023级一阶数学参考答案
题号
1
2
3
7
9
10
11
答案
B
C
A
D
D
B
ACD
BCD
AD
12.15
13.V5
14.7m≤1
15.(1)首次活动劳动技能提升的学生人数800×70%=560人：
首次活动劳动技能未提升的学生人数800-560=240人：
第二次活动劳动技能提升的学生人数为960人：
第二次活动劳动技能未提升的学生人数1200-960=240人，
技能提升的学生人数
技能未提升的学生人数
合计
首次活动
560
240
800
第二次活动
960
240
1200
合计
1520
480
2000
…3分
零假设为H。：该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活动改进无关，
…4分
X2=
2000(560×240-240×9602
500
26.326.635,
…6分
(560+240)(560+960)(240+240(960+249
19
根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H。不成立，
即该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活动改进有关，该推断犯错误的概率不超过0.01
…8分
(2)抽取的20名学生中劳动技能得到提升的人数为960×20=16人，抽取的20名学生中劳动技能未得到
1200
提升的人数为20-16=4人
…10分
记从这20名学生中随机抽取3名进行深度访谈，其中恰好有2名学生的劳动技能提升为事件A,
则PA)=2C-8
Co 19
(计算错误扣一分)
…13分
16.(1)当a=-1时，f(x)=lnx+x+1,f(1)=2
…2分
此时f(x)=上+1，故f”()=2,
…4分
故曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=2(x-1)+2=2x,
即切线方程为2x-y=0
…6分
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(2)f(x)的定义域为(0，+w)
…7分
a=1
…8分
①a≤0，f(x)>0在(0，+o)上恒成立，f(x)在(0，+∞)单调递增，不存在极值
…9分
②a>0,当00,当x>上时，f'(x)<0,
故函数d在0日)上单调莲馆：在合上#调适诚。
则()的极大值为f日)-血a-1+是
…11分
即g(a@)=-lna-1+a'
因为g(@=-1二<0，故g(a为0，+∞)上的减函数，
…13分
aa
而g(1)=0,故由g(a)<0可得a>1.
即a的取值范围为(1，+∞)：
…15分
17.(1)如图所示，取PA的中点F,，连接BF,EF
由E,F分别为PD,PA的中点，则EF∥AD,AD=2EF,
而AD∥BC,AD=2BC,得EF∥BC,EF=BC,
即四边形BCEF为平行四边形，故CEBF,
…4分
而BFC平面PAB,CEC平面PAB,故CE∥平面PAB.
…6分
(亦可通过面面平行来证明，大家酌情给分)
(2)取AB的中点O,CD的中点G,连接PO,
由△PAB为等边三角形，则PO⊥AB.
由平面PAB⊥平面ABCD,平面PABO平面ABCD=AB,POC平面PAB,
故PO⊥平面ABCD.
…7分
又ADIBC,AD⊥AB,故以O为坐标原点，OB,OG,OP分别为x轴、y轴、z轴
建立如图所示的空间直角坐标系。
则41ao)cuon12o)Paa5.8号19
…8分
则c-210,元-u同，西-日9
设平面PAC的一个法向量为m=(ab,c),
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