4.2 认识一次函数（第1课时）教学课件(共14张PPT)2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

(共14张PPT)
第四章一次函数
4.2认识一次函数（第1课时）
全景（VR互动）
情境创建，问题感知
学校欲在六月组织登蒙山活动，赏苍翠绿植，赏云蒸霞蔚，解锁夏日限定的欢乐密码。
问题引领，温故知新
2）为保证学生安全，现每班增加一名老师带队，已知每班x名学生参观，成人票每张40元，学生票半价，记该班门票总费用为y元。请帮助学校表示该班门票费用y与参观人数x的关系。
请判断在上述情境中，y与x是函数关系吗，是正比例函数关系吗？
1）已知每班x名学生参观，成人票每张40元，学生票半价，该班门票总费用为y元，请帮助学校表示出门票费用y与参观人数x的关系。
问题引领，温故知新
函数研究路径
类 比
问题引领，温故知新
2）为保证学生安全，现每班增加一名老师带队，已知每班x名学生参观，成人票每张40元，学生票半价，记该班门票总费用为y元。请帮助学校表示该班门票费用y与参观人数x的关系。
1）已知每班x名学生参观，成人票每张40元，学生票半价，该班门票总费用为y元，请帮助学校表示出门票费用y与参观人数x的关系。
问题解决，让我们踏上登蒙山之旅。
实例解析，温故知新
实例解析，温故知新
3）已知登蒙山（海拔约1100米）过程中，海拔每升高1km气温下降6℃。若登山学生由山脚（温度20℃）向上登高x km时，所在位置的气温是y ℃.试用式子表示 y 与 x 的关系。
4）已知蝉鸣的传播速度y (m/s)在331 m/s的基础上，随气温 x (℃)每升高1℃，增加0.6m/s。试用式子表示 y 与 x 的关系。
5）在坐缆车时，需考虑乘坐人员总重问题，已知标准体重m(kg)的计算方式为：身高值h(cm)减去常数105。
以下是小华旅途过程中发现的有意思的现象，经过调查后，希望大家帮忙分析
请思考上述情境中y与x的关系是函数关系吗？是正比例函数吗？
思考上述解析式有什么共同特征？
y= k x + b （k, b 是常数，k≠0）
归纳提炼，概念感知
量的角度看一次函数：两变量，两常量
且是k与自变量的积加上一个常数的形式( k是常数，k≠0 )
y= 20 x+ 40
y= -6 x+ 23
y= 0.6x+ 331
m= (1)h+ (-105)
一次函数
一般地，形如 y =kx+b ( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
归纳提炼，概念感知
1. 下列函数中哪些是关于x的一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y=-8x；（2）； (3)y=5x2+6 (4)y=-0.5x-1
(5)6x-2y=3 (6) y=kx+b
拓展提升，学以致用
2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
3.下列说法中不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
框架大成，类比出新
数量关系
变化关系
方程与不等式
实际
问题
等式与不等式
（不）等式性质
（）元（）次方程（不等式）
实际问题
综合运用
函数
实际
问题
函数
函数性质
（）次函数
实际问题
概念
应用
分类
性质
数学抽象
数学运算
数学建模
类比思想
类比思想
正比例函数
一次函数
特殊到一般
类比
愿你们的人生努力大于困难，快乐大于烦恼，愿你们的生活如k>0的一次函数一般般永远昂扬向上，充满希望。
教师寄语