2.4线段的和与差
知识目标：
1.理解线段的和差的意义；
2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差；
3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分线段；
4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。
教学过程
1、自主探究
如图，已知线段，且。
（1）在直线上向右画线段AB=，BC=，则AC=_________
我们发现：线段AC的长度是线段，长度的 ，记做AC= ；
（2）在直线上画线段AB=,在AB上画线段AD=，则线段DB=_________
我们发现：线段DB的长度是线段，长度的 ，记做DB= ；
（3）如图，请完成下面填空
①AC+CD= ；②AB-CB= ；
③AC+BC-DB= 。
2、合作创新
例1、已知线段，，用直尺和圆规作图： （1） （2）
例2、如图，线段AB上的一点C，把线段AB分成两条线段AC与BC。
如果 ，那么点C就叫做线段AB的中点。
线段中点的表示方法：已知点C是线段AB的中点，
所以（1）AB= _____ AC= _____ BC （2）AC= BC= ____ AB
例3、.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，
（1）AB= BC （2）BC= AD （3）BD=_____AD
例4、如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm，BD=6cm，
求线段AB的长度？
例5、作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长.21教育网
3、拓展提高
（1）如图，已知C、D是线段AB上的两点，，且D为AB的中点，，求线段BC和AD的长。
（2）如图所示，已知线段，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且，求PM的长。
（3）如图，C、D是线段AB上的两点，已知，，，
求CD、BD的长。
（4）已知A、B、C三点共线，且，，M是AC的中点，
求AM的长。
（5）如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则
① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC
（6）如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长。
答案：
1、（1）；和；AB＋BC。如图1：
（2）；差；AB－AD。如图2：
（3）①AD；②AC；③AB－。解析：直观即可。
2、例1、（1）如图3示：AB即为所求。（2）如图4示：AB即为所求。
例2、AC＝BC；2，2；。
例3、（1）2；（2）2；（3）3。
例4、解：因为点C是线段AD的中点，所以AD＝2AC＝2×5＝10；
所以AB＝AD－BD＝10－6＝4（㎝）。
例5、如图5，BC＝2AB＝2×30＝60，所以AC＝AB＋BC＝30＋60＝90。
因为点P是AC的中点，所以AP＝AC＝×90＝45，
所以BP＝AP－AB＝45－30＝15（厘米）
3、（1）解：∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝×36＝18；
∴BC＝BD＋CD＝18＋14＝32（㎝）
（2）解：∵N为PB的中点，∴PB＝2NB＝2×14＝28；∵M为AB的中点，∴MB＝AB＝×80＝40；∴PM＝MB－PB＝40－28＝12（㎝）。21世纪教育网版权所有
（3）解：∵＝×12＝4，＝×12＝3，
∴CD＝AB－AD－BC＝12－4－3＝5（㎝）；
BD＝BC＋CD＝3＋5＝8（㎝）。
或BD＝AB－AD＝12－4＝8（㎝）。
（4）解：当点C在A、B之间时，如图6：。
AC＝AB－BC＝10－4＝6，∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×6＝3（㎝）；
当点C在A、B之外时，如图7：。
AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×14＝7（㎝）。
（5）解：①6， 3；②，2。
解析：①∵BC=2AB，AD=3AB，∴DC＝AD＋AB＋BC＝3AB＋AB＋2AB＝6AB＝3BC；
②DB＝AD＋AB＝3AB＋AB＝4AB＝2BC；∴DB＝CD。
（6）解：∵BF=AC=1.5，∴AC＝5BF＝5×1.5＝7.5；
∵点F是线段BC的中点，∴BC＝2 BF＝2×1.5＝3，∴AB＝AC－BC＝7.5－3＝4.5；
∵AE=EB，∴EB＝2 AE；又∵AB ＝EB＋AE＝3 AE＝4.5，∴AE＝1.5，
∴EB＝2 AE＝2×1.5＝3，∴EF＝EB＋BF＝3＋1.5＝4.5。
2.4线段的和与差课后练习
1、已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：① AC＝BC ② AB＝2AC＝2BC
③ AC＝CB＝AB其中正确的个数是 （ ）
A 0 B 1 C 2 D 3 21教育网
2、如图，C、B在线段AD上，且AB＝CD，则AC与BD的大小关系是 （ ）
A AC>BD B AC＝BD C AC3、点A、B是平面上两点，AB＝10cm，点P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点（ ）
A 只能在直线AB外 B 只能在直线AB 上
C 不能在直线AB上 D 不能在线段AB上
4、已知线段AB=12，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为 （ ）
A 6 B 4 C 2 D 121cnjy.com
5、已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB＝_________，CD:BD＝___________。www.21-cn-jy.com
6、如图，已知AB:AC＝1:3，AC:AD＝1:4，且AB+AC+AD＝48，则AB＝_____，BC＝______，CD＝_______。2·1·c·n·j·y
7、两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝12cm，则AB的长为_________。【来源：21·世纪·教育·网】
8、已知，如图所示，B、C是线段AD上的两点，若AD＝19cm，BC＝5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离。
9、如图，点C在线段AB上，线段AB＝10厘米，M、N分别 是线段AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长度；（2）若AB＝厘米，求MN的长度。
10、如图，某汽车运营公司所营运的公路AB段，有四个车站依次为A、C、D、B，且AC＝CD＝DB，现想在AB段建一个加油站M，要求使A、B、C、D站的各辆汽车到加油站M所花费的总时间最少，试找出M的位置。21世纪教育网版权所有
答案：
1、D；解析：画出图形，观察即可。
2、B；解析：AC＝AD－CD，BD＝AD－AB，∵AB=CD，∴AC＝BD。故选B。
3、D；解析：∵AB＝10cm，PA+PB＝20cm，∴PA+PB＞AB，因此点P不能在线段AB上，而其它符合条件的点P有以下四种情况，如图所示：故选D。21·cn·jy·com
① ②
③ ④
4、C；解析：如图示，，∵点C是AB的中点，∴AC＝AB＝6，
点D是AB的三等分点，∴AD＝AB＝4，∴CD＝AC－AD＝6－4＝2。故选C。
5、3:1，4:3；解析：如图示，AD＝AC＝2AB，BD＝3AB，CD＝4AB。
∴BD:AB＝3AB:AB＝3:1，CD:BD＝4AB: 3AB＝4:3。
6、3， 6， 27；解析：∵AB:AC＝1:3，AC:AD＝1:4，∴AC＝3AB，AD＝4AC＝12AB，
∵AB+AC+AD＝48，∴AB＋3AB＋12AB＝48，∴AB＝3；BC＝AC－AB＝2 AB＝2×3＝6；
CD＝AD－AC＝12AB－3AB＝9 AB＝9×3＝27。
7、18；解析：如图，由题意知：BC＝AB＝CD，
∵M、N分别为AB、CD的中点，∴MB＝CN＝AB＝CD，∴MC＝BN＝AB，
∵MN＝12，∴MC＋BC＋BN＝AB＋AB＋AB＝AB＝12，∴AB＝18。
8、解：（1）AB＋CD＝AD－BC＝19－5＝14；
（2）∵M、N分别为AB、CD的中点，∴MB＝AB，CN＝CD，
∴MB＋CN＝( AB＋CD) ＝×14＝7，∴MN＝MB＋CN＋BC＝7＋5＝12（cm）
答： M、N的距离为12㎝。
9、解：（1）∵M、N分别 是线段AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝CB，
∴MN＝CM＋CN＝AC＋CB＝AB＝×10＝5（厘米）；
（2）同（1），当AB＝时，MN＝AB＝（厘米）。
10、解答：M应建在C、D之间，才能满足要求。
