第1单元长方体和正方体高频考点检测卷（含解析）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体高频考点检测卷（含解析）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 17:19:13 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体高频考点检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个量杯盛有600毫升水（如图）。如果把你的一个拳头浸没到水中，下面情形中比较接近的是（ ）。
A．此时水面所对的刻度是620毫升
B．水溢出了一半
C．此时水面所对的刻度是900毫升
2．一个正方体的棱长总和是84厘米，它的棱长是（ ）厘米。
A．5 B．6 C．7
3．下图是一个正方体的展开图，其中与e相对的面是（ ）。
A．a B．b C．c
4．某种长方体饮料盒的外包装尺寸为“9×6×15（单位：厘米）”，用它装（ ）饮料最合适。
A．350毫升 B．800毫升 C．1升
5．用12个同样大的正方体拼成三种不同形状的长方体，表面积最小的是（ ）。
A． B． C．
6．体积是8立方厘米的正方体积木放在桌子上，所占桌面的面积是（ ）。
A．8平方厘米 B．4立方厘米 C．4平方厘米
二、填空题
7．在括号里填上适当的单位或数。
(1)一部手机的体积约是70( )。
(2)一个热水瓶的容积约是2( )。
(3)270cm3＝( )dm3。
(4)0.05dm3＝( )mL。
8．晓晓用同样大的正方体摆了一个物体，如下图所示。这个物体从( )面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是( )立方厘米。
9．从4根3cm、10根5cm的小棒中，选取12根搭成一个长方体框架，这个长方体框架的体积是( )cm3。
10．明明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面并展开铺平（如图），原来这个纸盒的表面积是( )平方厘米。
11．一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加( )平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
12．有一个长方体玻璃鱼缸(如图)。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )升的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容积。( )
14．一张纸很薄，所以不占空间。( )
15．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。( )
16．长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等。( )
17．如图沿虚线折叠后能围成正方体。( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积。
五、解答题
19．王叔叔做一个棱长是4分米的正方体玻璃鱼缸（上面没盖），至少需要玻璃多少平方米？
20．下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？
21．做一个长8分米，宽4分米，高3分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架。
（1）至少需要角钢多少米？
（2）至少需要玻璃多少平方分米？
（3）给鱼缸内装满水，最多可以装水多少升？
22．如图是一个棱长为10分米的打正方体和一个棱长为8分米的小正方体叠在一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。
23．小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽2分米，高5分米。
（1）一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水（如图所示），用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？
（2）鱼缸修好后，妈妈重新注入了3.5分米深的水，小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，鱼缸的水会不会溢出来？请计算说明理由。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B A C
1．C
【分析】一个儿童的拳头体积大约300立方厘米左右，也就是300毫升，烧杯的总容积为1000毫升，所以当拳头放入量杯中，水面会上升，但不一定溢出。据此解答即可。
【详解】300＋600＝900（毫升）
一个量杯盛有600毫升水。如果把你的一个拳头浸没到水中，此时水面所对的刻度是900毫升。
故答案为：C
2．C
【分析】正方体共有12条棱，且每条棱长度相等，已知正方体的棱长总和，除以12，即可得出答案。
【详解】正方体的棱长为：（厘米）
故答案为：C
3．C
【分析】从正方体的展开图可以看出，a面和f面可认为是上面和下面；而b、c、d、e四个面可以认为是侧面，因为正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，因此，a和f是相对的面，b和d是相对的面，c和e是相对的面，据此解答。
【详解】在这个正方体的展开图中，与e相对的面是c。
故答案为：C
4．B
【分析】长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出饮料盒的容积，从而判断用它装多少饮料最合适。
【详解】9×6×15＝810（立方厘米）
810立方厘米＝810毫升
所以，用它装800毫升饮料最合适。
故答案为：B
5．A
【分析】本题可以使用设数法，假设每个小正方体的棱长为1厘米，那么由图可知三个长方体的长宽高，代入表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出表面积再比较即可。
【详解】A．长3厘米，宽2厘米，高2厘米，
表面积＝（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
B．长4厘米，宽3厘米，高1厘米
表面积＝（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝（12＋4＋3）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
C．长6厘米，宽2厘米，高1厘米
表面积＝（6×2＋6×1＋2×1）×2
＝（12＋6＋2）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
32＜38＜40
故答案为：A
6．C
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，8＝2×2×2，正方体体积是8立方厘米，棱长是2厘米，正方体积木放在桌子上，所占桌面的面积，就是正方体一个面的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可求出所占桌面的面积。
【详解】8＝2×2×2
正方体的棱长是2厘米
2×2＝4（平方厘米）
体积是8立方厘米的正方体积木放在桌子上，所占桌面的面积是4平方厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体体积公式、正方形面积公式是解答本题的关键。
7．(1)cm3/立方厘米
(2)L/升
(3)0.27/
(4)50
【分析】（1）棱长1cm的正方体，体积是1cm3，手指尖的体积大约是1cm3，所以计量一部手机的体积用“cm3”作单位比较合适。
（2）容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1L是1dm3，结合单位前的数据，所以计量一个热水瓶的容积用“L”作单位比较合适。
（3）根据进率：1dm3＝1000cm3，从低级单位向高级单位转换，除以进率。
（4）根据进率：1dm3＝1000mL，从高级单位向低级单位转换，乘进率。
【详解】（1）一部手机的体积约是70cm3。
（2）一个热水瓶的容积约是2L。
（3）270÷1000＝0.27（dm3）
270cm3＝0.27dm3
（4）0.05×1000＝50（mL）
0.05dm3＝50mL
8． 上 6
【分析】根据观察物体的方法，这个物体从上面看到的图形是2层，上层一行4个小正方形，下层1个小正方形，与上层左起第二个小正方形对齐。结合题意，如果每个正方体的棱长是1厘米，那么每个正方体的体积是1立方厘米，这个物体一共有6个小正方体，据此求出几何体的体积即可。
【详解】6×（1×1×1）
＝6×1
＝6（立方厘米）
这个物体从上面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是6立方厘米。
9．75
【分析】根据长方体的特征，12根棱中长、宽、高各有4根，长方体由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形），所以根据题意可知，长方体的长和宽是5cm，高是3cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×3
＝25×3
＝75（cm3）
这个长方体的体积是75cm3。
10．162
【分析】通过观察可知，长方体纸盒的长为6厘米，宽为3厘米，高为7厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（6×3＋6×7＋3×7）×2
＝（18＋42＋21）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
原来这个纸盒的表面积是162平方厘米。
11． 36 135
【分析】把长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，据此求出一个横截面的面积，再乘4即可求出增加的面积。把1.5米化为15分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】
（个）
（平方分米）
1.5米＝15分米
（立方分米）
原来这根长方体木料的体积是135立方分米。
12． 36 5400
【分析】从题意可知：水与玻璃接触的面是下、前、后、左、右共5个面。当水高是30厘米时，左右面是边长30厘米的正方形。根据长方体的体积＝长×宽×高，用40×30×30即可求出水的体积；再根据长方体的下、前、后、左、右面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出水与玻璃接触的面积。据此解答。
【详解】体积：
40×30×30
＝36000（立方厘米）
＝36000（毫升）
＝36（升）
水与玻璃接触的面积：
40×30＋（40×30＋30×30）×2
＝1200＋（1200＋900）×2
＝1200＋2100×2
＝1200＋4200
＝5400（平方厘米）
鱼缸内有36升的水，水与玻璃接触的面积是5400平方厘米。
13．×
【分析】容积是物体所能容纳物体的体积，求制作月饼盒需要的铁皮是计算铁皮的面积，即正方体的表面积，据此解答。
【详解】分析可知，计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的表面积。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体表面积和容积的意义是解答题目的关键。
14．×
【分析】根据体积的意义，体积是指物体占空间的大小；只要是物体，不管这个物体大小，都占有一定的空间，据此解答。
【详解】根据分析可知，一张纸也占有一定的空间，只不过占有空间很小而已。
原题干一张纸很薄，所以不占空间说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积的意义，根据体积的意义，进行解答。
15．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
16．×
【分析】根据题意，我们可以用反例法进行解答，假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，进行解答。
【详解】假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米；
长方体体积：3×2×1
＝6×1
＝6（立方厘米）
正方体体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
6＜8
长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积不一定相等。
原题干长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体、正方体的特征以及体积公式的应用。
17．×
【分析】正方体有6个面，而这个图形有7个正方形面，不能围成正方体。
【详解】根据正方体的特征，这个图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
故答案为：×
【点睛】根据正方体有6个面的特征即可解答。
18．1266cm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。
【详解】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4
＝（375＋100＋60）×2＋196
＝535×2＋196
＝1070＋196
＝1266（cm2）
19．0.8平方米
【分析】求出无盖的正方体玻璃鱼缸的表面积，相当于求正方体的5个面的面积，也就是棱长×棱长×5即可求出无盖鱼缸的表面积，再把单位换算成平方米。
【详解】4×4×5＝80（平方分米）
80平方分米＝0.8平方米
答：至少需要玻璃0.8平方米。
20．50个
【分析】根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可分别计算出体积，再相除可计算出答案。求出长方体的个数后，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解。
【详解】根据题意得：长方体容器得长为3分米，宽为4分米，高为5分米，因为小正方体体积为：（立方分米），长方体容器体积为：（立方分米）。
则需要小正方体总的个数：（个），现在已有10个小正方体，则还需要：（个）
答：还要50个这样的正方体才能把容器装满。
21．（1）6米
（2）104平方分米
（3）96升
【分析】（1）把这个无盖玻璃鱼缸看作是一个长8分米，宽4分米，高3分米的长方体，要求需要角钢多少米，也就是求这个长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算，注意单位的换算。
（2）要求需要玻璃多少平方分米，也就是求这个长方体鱼缸5个面的面积之和，代入相应数值计算即可解答。
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算出长方体鱼缸的体积，把结果换算成升为单位，即为最多可以装水多少升。
【详解】（1）（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（分米）
60分米＝6米
答：至少需要角钢6米。
（2）8×4＋8×3×2＋4×3×2
＝32＋48＋24
＝104（平方分米）
答：至少需要玻璃104平方分米。
（3）8×4×3＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
答：最多可以装水96升。
22．856平方分米
【分析】由图可知，可以将小正方体的上面借给大正方体用，这样大正方体的六个面就全了，而小正方体只剩下四个侧面，所以要求这个组合图形的表面积，就是要求大正方体的表面积加小正方体的四个侧面积，据此可解答。
【详解】大正方体表面积：10×10×6＝100×6＝600（平方分米）
小正方体四个侧面积：8×8×4＝64×4＝256（平方分米）
立体图形的表面：600＋256＝856（平方分米）
答：这个立体图形的表面积是856平方分米。
【点睛】解答本题关键利用正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长×棱长。
23．（1）35升
（2）不会
【分析】（1）从图中可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来的一半；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出原来长方体玻璃鱼缸的容积，再除以2，即是用这个坏的鱼缸最多能盛水的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
（2）根据题意可知，鱼缸高5分米，往鱼缸里注入3.5分米深的水，则鱼缸没有装满水，无水部分是一个长7分米，宽2分米，高（5－3.5）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸无水部分的体积；
小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，如果放入物体的体积等于或小于鱼缸无水部分的体积，那么水不会溢出；反之，如果放入物体的体积大于鱼缸无水部分的体积，那么水会溢出。
【详解】（1）7×2×5÷2
＝70÷2
＝35（立方分米）
35立方分米＝35升
答：最多能盛水35升。
（2）7×2×（5－3.5）
＝14×1.5
＝21（立方分米）
20＜21
答：鱼缸的水不会溢出来。
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第1单元长方体和正方体高频考点检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个量杯盛有600毫升水（如图）。如果把你的一个拳头浸没到水中，下面情形中比较接近的是（ ）。
A．此时水面所对的刻度是620毫升
B．水溢出了一半
C．此时水面所对的刻度是900毫升
2．一个正方体的棱长总和是84厘米，它的棱长是（ ）厘米。
A．5 B．6 C．7
3．下图是一个正方体的展开图，其中与e相对的面是（ ）。
A．a B．b C．c
4．某种长方体饮料盒的外包装尺寸为“9×6×15（单位：厘米）”，用它装（ ）饮料最合适。
A．350毫升 B．800毫升 C．1升
5．用12个同样大的正方体拼成三种不同形状的长方体，表面积最小的是（ ）。
A． B． C．
6．体积是8立方厘米的正方体积木放在桌子上，所占桌面的面积是（ ）。
A．8平方厘米 B．4立方厘米 C．4平方厘米
二、填空题
7．在括号里填上适当的单位或数。
(1)一部手机的体积约是70( )。
(2)一个热水瓶的容积约是2( )。
(3)270cm3＝( )dm3。
(4)0.05dm3＝( )mL。
8．晓晓用同样大的正方体摆了一个物体，如下图所示。这个物体从( )面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是( )立方厘米。
9．从4根3cm、10根5cm的小棒中，选取12根搭成一个长方体框架，这个长方体框架的体积是( )cm3。
10．明明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面并展开铺平（如图），原来这个纸盒的表面积是( )平方厘米。
11．一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加( )平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
12．有一个长方体玻璃鱼缸(如图)。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )升的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容积。( )
14．一张纸很薄，所以不占空间。( )
15．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。( )
16．长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等。( )
17．如图沿虚线折叠后能围成正方体。( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积。
五、解答题
19．王叔叔做一个棱长是4分米的正方体玻璃鱼缸（上面没盖），至少需要玻璃多少平方米？
20．下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？
21．做一个长8分米，宽4分米，高3分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架。
（1）至少需要角钢多少米？
（2）至少需要玻璃多少平方分米？
（3）给鱼缸内装满水，最多可以装水多少升？
22．如图是一个棱长为10分米的打正方体和一个棱长为8分米的小正方体叠在一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。
23．小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽2分米，高5分米。
（1）一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水（如图所示），用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？
（2）鱼缸修好后，妈妈重新注入了3.5分米深的水，小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，鱼缸的水会不会溢出来？请计算说明理由。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B A C
1．C
【分析】一个儿童的拳头体积大约300立方厘米左右，也就是300毫升，烧杯的总容积为1000毫升，所以当拳头放入量杯中，水面会上升，但不一定溢出。据此解答即可。
【详解】300＋600＝900（毫升）
一个量杯盛有600毫升水。如果把你的一个拳头浸没到水中，此时水面所对的刻度是900毫升。
故答案为：C
2．C
【分析】正方体共有12条棱，且每条棱长度相等，已知正方体的棱长总和，除以12，即可得出答案。
【详解】正方体的棱长为：（厘米）
故答案为：C
3．C
【分析】从正方体的展开图可以看出，a面和f面可认为是上面和下面；而b、c、d、e四个面可以认为是侧面，因为正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，因此，a和f是相对的面，b和d是相对的面，c和e是相对的面，据此解答。
【详解】在这个正方体的展开图中，与e相对的面是c。
故答案为：C
4．B
【分析】长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出饮料盒的容积，从而判断用它装多少饮料最合适。
【详解】9×6×15＝810（立方厘米）
810立方厘米＝810毫升
所以，用它装800毫升饮料最合适。
故答案为：B
5．A
【分析】本题可以使用设数法，假设每个小正方体的棱长为1厘米，那么由图可知三个长方体的长宽高，代入表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出表面积再比较即可。
【详解】A．长3厘米，宽2厘米，高2厘米，
表面积＝（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
B．长4厘米，宽3厘米，高1厘米
表面积＝（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝（12＋4＋3）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
C．长6厘米，宽2厘米，高1厘米
表面积＝（6×2＋6×1＋2×1）×2
＝（12＋6＋2）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
32＜38＜40
故答案为：A
6．C
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，8＝2×2×2，正方体体积是8立方厘米，棱长是2厘米，正方体积木放在桌子上，所占桌面的面积，就是正方体一个面的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可求出所占桌面的面积。
【详解】8＝2×2×2
正方体的棱长是2厘米
2×2＝4（平方厘米）
体积是8立方厘米的正方体积木放在桌子上，所占桌面的面积是4平方厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体体积公式、正方形面积公式是解答本题的关键。
7．(1)cm3/立方厘米
(2)L/升
(3)0.27/
(4)50
【分析】（1）棱长1cm的正方体，体积是1cm3，手指尖的体积大约是1cm3，所以计量一部手机的体积用“cm3”作单位比较合适。
（2）容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1L是1dm3，结合单位前的数据，所以计量一个热水瓶的容积用“L”作单位比较合适。
（3）根据进率：1dm3＝1000cm3，从低级单位向高级单位转换，除以进率。
（4）根据进率：1dm3＝1000mL，从高级单位向低级单位转换，乘进率。
【详解】（1）一部手机的体积约是70cm3。
（2）一个热水瓶的容积约是2L。
（3）270÷1000＝0.27（dm3）
270cm3＝0.27dm3
（4）0.05×1000＝50（mL）
0.05dm3＝50mL
8． 上 6
【分析】根据观察物体的方法，这个物体从上面看到的图形是2层，上层一行4个小正方形，下层1个小正方形，与上层左起第二个小正方形对齐。结合题意，如果每个正方体的棱长是1厘米，那么每个正方体的体积是1立方厘米，这个物体一共有6个小正方体，据此求出几何体的体积即可。
【详解】6×（1×1×1）
＝6×1
＝6（立方厘米）
这个物体从上面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是6立方厘米。
9．75
【分析】根据长方体的特征，12根棱中长、宽、高各有4根，长方体由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形），所以根据题意可知，长方体的长和宽是5cm，高是3cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×3
＝25×3
＝75（cm3）
这个长方体的体积是75cm3。
10．162
【分析】通过观察可知，长方体纸盒的长为6厘米，宽为3厘米，高为7厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（6×3＋6×7＋3×7）×2
＝（18＋42＋21）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
原来这个纸盒的表面积是162平方厘米。
11． 36 135
【分析】把长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，据此求出一个横截面的面积，再乘4即可求出增加的面积。把1.5米化为15分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】
（个）
（平方分米）
1.5米＝15分米
（立方分米）
原来这根长方体木料的体积是135立方分米。
12． 36 5400
【分析】从题意可知：水与玻璃接触的面是下、前、后、左、右共5个面。当水高是30厘米时，左右面是边长30厘米的正方形。根据长方体的体积＝长×宽×高，用40×30×30即可求出水的体积；再根据长方体的下、前、后、左、右面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出水与玻璃接触的面积。据此解答。
【详解】体积：
40×30×30
＝36000（立方厘米）
＝36000（毫升）
＝36（升）
水与玻璃接触的面积：
40×30＋（40×30＋30×30）×2
＝1200＋（1200＋900）×2
＝1200＋2100×2
＝1200＋4200
＝5400（平方厘米）
鱼缸内有36升的水，水与玻璃接触的面积是5400平方厘米。
13．×
【分析】容积是物体所能容纳物体的体积，求制作月饼盒需要的铁皮是计算铁皮的面积，即正方体的表面积，据此解答。
【详解】分析可知，计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的表面积。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体表面积和容积的意义是解答题目的关键。
14．×
【分析】根据体积的意义，体积是指物体占空间的大小；只要是物体，不管这个物体大小，都占有一定的空间，据此解答。
【详解】根据分析可知，一张纸也占有一定的空间，只不过占有空间很小而已。
原题干一张纸很薄，所以不占空间说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积的意义，根据体积的意义，进行解答。
15．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
16．×
【分析】根据题意，我们可以用反例法进行解答，假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，进行解答。
【详解】假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米；
长方体体积：3×2×1
＝6×1
＝6（立方厘米）
正方体体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
6＜8
长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积不一定相等。
原题干长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体、正方体的特征以及体积公式的应用。
17．×
【分析】正方体有6个面，而这个图形有7个正方形面，不能围成正方体。
【详解】根据正方体的特征，这个图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
故答案为：×
【点睛】根据正方体有6个面的特征即可解答。
18．1266cm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。
【详解】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4
＝（375＋100＋60）×2＋196
＝535×2＋196
＝1070＋196
＝1266（cm2）
19．0.8平方米
【分析】求出无盖的正方体玻璃鱼缸的表面积，相当于求正方体的5个面的面积，也就是棱长×棱长×5即可求出无盖鱼缸的表面积，再把单位换算成平方米。
【详解】4×4×5＝80（平方分米）
80平方分米＝0.8平方米
答：至少需要玻璃0.8平方米。
20．50个
【分析】根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可分别计算出体积，再相除可计算出答案。求出长方体的个数后，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解。
【详解】根据题意得：长方体容器得长为3分米，宽为4分米，高为5分米，因为小正方体体积为：（立方分米），长方体容器体积为：（立方分米）。
则需要小正方体总的个数：（个），现在已有10个小正方体，则还需要：（个）
答：还要50个这样的正方体才能把容器装满。
21．（1）6米
（2）104平方分米
（3）96升
【分析】（1）把这个无盖玻璃鱼缸看作是一个长8分米，宽4分米，高3分米的长方体，要求需要角钢多少米，也就是求这个长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算，注意单位的换算。
（2）要求需要玻璃多少平方分米，也就是求这个长方体鱼缸5个面的面积之和，代入相应数值计算即可解答。
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算出长方体鱼缸的体积，把结果换算成升为单位，即为最多可以装水多少升。
【详解】（1）（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（分米）
60分米＝6米
答：至少需要角钢6米。
（2）8×4＋8×3×2＋4×3×2
＝32＋48＋24
＝104（平方分米）
答：至少需要玻璃104平方分米。
（3）8×4×3＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
答：最多可以装水96升。
22．856平方分米
【分析】由图可知，可以将小正方体的上面借给大正方体用，这样大正方体的六个面就全了，而小正方体只剩下四个侧面，所以要求这个组合图形的表面积，就是要求大正方体的表面积加小正方体的四个侧面积，据此可解答。
【详解】大正方体表面积：10×10×6＝100×6＝600（平方分米）
小正方体四个侧面积：8×8×4＝64×4＝256（平方分米）
立体图形的表面：600＋256＝856（平方分米）
答：这个立体图形的表面积是856平方分米。
【点睛】解答本题关键利用正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长×棱长。
23．（1）35升
（2）不会
【分析】（1）从图中可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来的一半；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出原来长方体玻璃鱼缸的容积，再除以2，即是用这个坏的鱼缸最多能盛水的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
（2）根据题意可知，鱼缸高5分米，往鱼缸里注入3.5分米深的水，则鱼缸没有装满水，无水部分是一个长7分米，宽2分米，高（5－3.5）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸无水部分的体积；
小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，如果放入物体的体积等于或小于鱼缸无水部分的体积，那么水不会溢出；反之，如果放入物体的体积大于鱼缸无水部分的体积，那么水会溢出。
【详解】（1）7×2×5÷2
＝70÷2
＝35（立方分米）
35立方分米＝35升
答：最多能盛水35升。
（2）7×2×（5－3.5）
＝14×1.5
＝21（立方分米）
20＜21
答：鱼缸的水不会溢出来。
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