解一元二次方程计算题典例精讲与强化训练（含解析）-数学九年级上册苏科版

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解一元二次方程计算题典例精讲与强化训练-数学九年级上册苏科版
一、解答题
1．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)
2．解方程：
(1)；
(2)．
3．解一元二次方程
(1)
(2)
4．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
5．用恰当的方法解下列一元二次方程：
(1)
(2)
(3)
6．用适当方法解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
7．解下列一元二次方程：
(1)（配方法）．
(2)．
(3)．
8．用合适的方法解方程：
(1)；
(2)．
(3)（用配方法）
(4)
9．解方程
(1)；
(2)（配方法）；
(3)．
10．解下列方程：
(1)；
(2)．
11．解下列方程：
(1)；
(2)．
12．解方程：
(1)；
(2)．
13．解下列方程．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
14．用适当的方法解方程：
(1)；
(2)．
15．解方程：
(1)（配方法解）．
(2)（公式法解）．
(3)．
(4)．
16．用适当的方法解方程．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．选用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
19．解方程：
(1)．
(2)；
(3)；
(4)．
20．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．解下列方程
(1)（利用配方法）
(2)（利用公式法）
(3)（利用因式分解法）
参考答案：
1．(1)，；
(2)；
(3)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．
（）利用公式法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
（2）解：
，
，
；
（3）解：
，
或，
∴，．
2．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法--因式分解法．熟练掌握“十字相乘法”是解决本题的关键．
（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；
（2）方程整理后，利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．
【详解】（1）解：
，
或，
解得，，；
（2）解：
，
或，
解得，，；
3．(1)
(2)
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法．熟练掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，是解本题的关键．
（1）根据直接开平方法解一元二次方程；
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
4．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先把常数项移到方程右边，再利用直接开平方的方法解方程即可；
（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可；
（3）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可；
（4）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
5．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择恰当的方法是解题的关键．
（1）运用直接开方法求解即可；
（2）运用因式分解法求解即可；
（3）运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
两边开方，得，
解得，；
（2）解：
因式分解，得，
∴或，
解得，；
（3）解：
移项，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，．
6．(1)
(2)
(3)无实数根
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）因式分解法求解；
（2）因式分解法求解；
（3）公式法求解．
【详解】（1）解：
或
∴原方程的解为：；
（2）解：
∴原方程的解为：；
（3）解：
∴原方程无实数根．
7．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握公式法和因式分解法解方程是关键；
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可
【详解】（1）解：
∴
（2）解：
，
∴，
∴
（3）解：
或，
∴
8．(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可；
（3）用配方法求解即可；
（4）用直接开平方法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
∴或，
∴，；
（2）解：，
，
，，
∴或，
∴，；
（3）解：，
，
，
，
，
，
∴或，
∴，；
（4）解：，
，
∴
∴或，
∴，．
9．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）直接开平方法解方程，即可作答．
（2）先移项，再配方，然后开方，解方程，即可作答．
（3）先得出，再代入求根公式进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
∴
（2）解：
∴
∴
（3）解：∵
∴
∴
∴
10．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、因式分解法、配方法、直接开平方法，选择合适的方法是解此题的关键．
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
即，
，
，
（2）解：，
，
，
即，
，
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用公式法解方程即可；
（2）先利用平方差公式把方程左边分解因式，再解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
12．(1)，；
(2)，．
【分析】（）利用直接开平方法求解即可；
（）利用直接开平方法求解即可；
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．
【详解】（1）解：
，
或，
∴，；
（2）解：
，
，
或，
∴，．
13．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了求解一元二次方程，解题的关键是根据方程选择合适的求解方法．
（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（3）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
移项得，
∴，
∴或，
解得：；
（3）解：，
因式分解得，
∴或，
解得：；
（4）解：，
∴，
∴或，
解得：．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
，
解得：；
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程的步骤．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
方程有两个不相等的实数根，
，
；
（3）解：
或
；
（4）解：
或
．
16．(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．
【分析】（）利用公式法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
（）利用直接开平方法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．
【详解】（1）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
（2），
，
或，
∴，；
（3）解：，
，
或
∴，；
（4）解：
或，
∴，．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是解一元二次方程．
（1）提取公因式x，即可得出答案．
（2）利用因式分解法即可求解．
（3）利用配方法即可求解．
（4）利用因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）解：
，
．
（2）解：
．
（3）解：
（4）解：
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
（1）用配方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可；
（3）移项后用因式分解法求解即可；
（4）用直接开平方法求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴；
（4）解：∵，
∴，
∴或，
∴．
19．(1)
(2)，
(3)
(4)
【分析】此题考查解一元二次方程，熟练掌握各种解法适用的题型，选择合适的方法解题是关键．
（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程；
（3）整理后利用配方法求解；
（4）移项后利用因式分解法求解．
【详解】（1），
，
，
或，
解得：；
（2），
，
，，
解得，；
（3），
，
，
，
，
，
解得：；
（4），
，
，
，
或，
解得：
20．(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．
【分析】（）移项，利用因式分解法解答即可；
（）左式转化成完全平方式，再可以直接开平方法解答即可；
（）利用因式分解法解答即可；
（）利用公式法解答即可；
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴或
解得，；
（2）解：∵
∴
∴
∴，；
（3）解：∵
∴
∴或
∴，；
（4）解：，，
∵
∴
∴，．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据配方法、因式分解法、直接开平方法与公式法解一元二次方程．
（1）先利用完全平方公式配方，再开平方求解即可；
（2）写出a、b、c的值，然后利用求根公式法求解；
（3）先移项再提取公因式因式分解，再求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：
或
．
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