2.1圆例题精讲与跟踪训练-数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1圆例题精讲与跟踪训练-数学九年级上册苏科版
一、单选题
1．若的直径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系为（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
2．如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点．如果半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
3．以下命题：（1）等弧所对的弦相等；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆；（4）圆的对称轴是直径；（5）三角形的内心到三角形三边距离相等．其中正确的命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在中，，点D在边上，且，以为直径作，设线段的中点为P，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定
5．如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C都在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为半圆的一条弦（非直径），连结、，分别以、为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧交于点，连结，交于点，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，X，Y，Z是某社区的三栋楼，，，．若在中点M处建一个网络基站，该基站的覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（ ）
A．X，Y，Z B．X，Z C．Y，Z D．Y
二、填空题
9．由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ．
10．已知矩形中，，，分别以，为圆心的两圆外切，且点D在内，点B在内，那么半径r的取值范围是 ．
11．如图，在矩形中，，， 是平面内一动点，且，则线段的最大值为 ．

12．如图，点A，B，C在上．若，则的度数为
13．如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．若，则圆O半径的长为 ．
14．平面直角坐标系中，的半径为1，A、B为外两点，．给出如下定义：平移线段，得到的弦（，分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．若点A的坐标为，记线段到的“平移距离”为d，d的取值范围为 ．

15．如图，半径为的沿着边长为的正方形的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，自身转动的圈数是 ．（用含的代数式表示）
16．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是 ．
三、解答题
17．如图，的半径，是弦，是上一点，且，．求的度数．
18．如图，在中，，求∠2的度数．
19．已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H（其中点H在圆内，且）．
在图1中用尺规作出弦与点H（不写作法，保留作图痕迹）．
20．如图，已知矩形的边，．
(1)以点A为圆心，为半径作，则点B，C，D与的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则的半径r的取值范围是什么？
21．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、M、N均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图．
(1)在图①中，找一格点C，连接，使；
(2)在图②中，在线段上找一点C，连接，使；
(3)在图③中，经过点A、B、M作圆，在优弧上找一点C，连接，使．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B C B C C A
1．B
【分析】本题考查了点与圆的位置关系．根据题意得出，从而即可得出答案．
【详解】解：∵的直径为，所以半径为，点到圆心的距离为，
∴，
∴点与的位置关系为：点在圆上，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【详解】解：∵半径为5，
∴，，，，
∴到圆心O距离为7的点为点，
故选：C．
3．B
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质．
【详解】解：（1）等弧所对的弦相等，正确，符合题意；
（2）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；
（3）不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；
（4）圆的对称轴是直径所在的直线，故原命题错误，不符合题意；
（5）三角形的内心到三角形三边距离相等，正确，符合题意；
正确的命题有2个，
故选：B．．
4．C
【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，三角形中位线定理等知识．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．首先根据三角形中位线的性质得出，进而利用点与圆的位置关系得出即可．
【详解】解：连接，
∵以为直径作，线段的中点为P，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴点P与的位置关系是点P在外．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了相交两圆的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能熟记相交两圆的性质和点与圆的位置关系的内容是解题的关键
连接交于，根据勾股定理求出的长，从而求出的长，再根据相交两圆的位置关系得出的范围即可．
【详解】解：连接交于，如图，

在中，由勾股定理得：，
则，
，
，
与相交，且点在外，必须，
即只有选项B符合题意，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，圆的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，圆的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形性质，由，，可得为线段的垂直平分线，即可判断；根据三线合一即可判断；由已知不能确定与圆的半径是否相等，即无法确定是否是等边三角形，即可判断；掌握线段线段垂直平分线的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴为线段的垂直平分线，
∴，，故选项正确；
∵，，
∴，
即，故选项正确；
∵由已知不能确定与圆的半径是否相等，
∴无法确定是否是等边三角形，
即无法确定是否等于，故选选不一定正确；
故选：．
8．A
【分析】本题考查点和圆的位置关系，勾股定理的逆定理，解题的关键是求出三角形三个顶点到点的距离．根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得的长，然后与比较大小，即可解答本题．
【详解】解：，，．
，
是直角三角形，
，
点是斜边的中点，
，
是直角三角形，是斜边的中线，
，
，
点、、都在圆内，
这三栋楼都在该基站覆盖范围内．
故选：A
9．
【分析】根据题意调查到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是半径为5和半径为所组成的环形面积即可．本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
【详解】解：如图，
到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是图中环形，
所以
．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了两圆相切的性质以及点和圆的位置关系，求出的半径是本题解题的关键．
根据勾股定理求出的长，再根据以，为圆心的两圆外切得出的半径，最后根据点和圆的位置关系，求出的取值范围即可．
【详解】解：连接，
四边形为矩形，
由勾股定理得，，
以，为圆心的两圆外切，
的半径为，
点在内，
，
，
在内，
，
，
．
故答案为：．
11．/
【分析】该题主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆相关知识点，解题的关键是明确点的运动轨迹．
根据勾股定理算出，再根据题意确定点在以为半径的上运动，的最大值，即可求解；
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴点在以为半径的上运动，
如图当三点共线时，
最大，最大值．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
利用等腰直角三角形的性质可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质，即可解答．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．3
【分析】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，等边对等角，连接，由等腰三角形的性质得，，由可证 ，则，设半径为x，则，在直角三角形中，，利用勾股定理可得答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴，
设半径为x，则，
在直角三角形中，由勾股定理得，即，
∴．
∴半径的长为3，
故答案为：3．
14．
【分析】本题考查点到圆上的距离，由题意知，点A到的距离最小时，d取最小值，点A到的距离最大时，d取最大值，由此可解．
【详解】点A的坐标为，
，
线段的位置变换，可以看做是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在内找到与之平行，且长度为1的弦即可，
如图，当点在线段上时，取最小值，

如图，当点在线段的延长线上时，取最大值，

综上可知，d的取值范围为：，
故答案为：．
15．/
【分析】本题主要考查圆的基础知识，根据正方形的边长可得正方形的周长，结合圆的周长计算，即可求解，掌握圆的基础知识是解题的关键．
【详解】解：的周长为：，正方形的周长为：，
∴自身转动的圈数是，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可．
由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动半圆所需2秒，即可求解．
【详解】解：由题意得：圆的周长为个单位长度，
点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点P运动半圆所需（秒），
第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是；
故答案为：．
17．
【分析】本题考查圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质．
连接，由得到，由得到，从而，由得到，进而即可求解．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
18．
【分析】本题主要考查了圆的基本性质，全等三角形的性质与判定，证明得到，即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．作图见解析
【分析】本题考查了作图-复杂作图，圆的基本概念，掌握作图方法是解题的关键．
以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，所在的直线与交点为，与交点为，则，分别以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，则，以为圆心，长为半径画弧与交点为，则，以为圆心，长为半径画弧，交直线于，以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，则，与交点为，与交点为，即、点即为所求．
【详解】解：以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，所在的直线与交点为，与交点为，则，分别以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，则，以为圆心，长为半径画弧与交点为，则，以为圆心，长为半径画弧，交直线于，以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，则，与交点为，与交点为，则、点即为所求，如图：
20．(1)点在内，点在上，点在外
(2)
【分析】此题考查的知识点是点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，解题关键是要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．
（1）根据勾股定理求出的长，进而得出点B，C，D与的位置关系；
（2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围．
【详解】（1）解：连接，
∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴点在内，
∵，
∴点在上，
∵，
∴点在外；
（2）解：∵以点A为圆心作，使，，三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴的半径的取值范围是：．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出符合题意的等腰直角三角形．
（1）结合格点图的特点，以为直角边，点B为顶角作出等腰直角三角形，即可求解；
（2）结合格点图的特点，以为直角边，点B为顶角作出等腰直角三角形，则与交于点，即可求解；
（3）结合网格图的特点，以为直角边，点为顶角作出等腰直角三角形，则与圆交于点，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，以为直角边，点B为顶角作出等腰直角三角形，即为所求；
（2）解：如图所示，以为直角边，点B为顶角作出等腰直角三角形，则与交于点，即为所求；
（3）解：如图所示，以为直角边，点B为顶角作出等腰直角三角形，则与圆交于点，即为所求．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)