2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 17:08:33 | ||
图片预览
文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
一、单项选择题
1.在中，，，，分别为边，的中点，则直线的斜率为（ ）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
2.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则（ ）
A. -3 B. 3 C. 6 D. 9
3.已知直线的倾斜角为，若直线过点，，且，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，则实数的值为（ ）
A. 1 B. 6 C. 0或6 D. 0
5.已知直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数（ ）
A. -2 B. 2 C.-8 D. 8
6.已知，，三点，则的边上的高所在直线的斜率是（ ）
A. B. C. D. 3
二、多项选择题
7.满足下列条件的直线与一定平行的是（ ）
A. 直线的倾斜角为，直线经过点，
B. 直线的一个方向向量为，直线经过点，
C. 直线经过点，，直线经过点，
D. 直线经过点，，直线经过点，
8.下列直线中与垂直的有（ ）
A. 的倾斜角为，经过，两点
B. 的斜率为，经过，两点
C. 的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且
D. 经过点和，经过点和
9.已知点，，。若为直角三角形，则以下可能成立的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
10.已知直线过点，其方向向量为，直线过点，其方向向量为，若，则______.
11.已知，不重合，直线经过点和点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，，则的值为______.
12.已知直线，，的斜率分别是，，，其中，且，是方程的两根，则的值为______.
四、解答题
13.已知点，，，。
（1）试判断直线和直线的位置关系；
（2）试判定四边形的形状。
14.（1）判断下列各对直线是否平行或垂直：
①经过，两点的直线，与经过点且斜率为的直线；
②经过，两点的直线，与经过点，的直线；
（2）试确定的值，使过，两点的直线与过，两点的直线：
①平行；
②垂直。
15.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的斜率是多少？
一、单项选择题
1.答案：C
解析：根据三角形中位线性质，，故。由、，得，、是、中点，所以，斜率相等，，所以，答案选C。
2.答案：A
解析：两直线平行，方向向量成比例。方向向量，方向向量，则，解得。
3.答案：C
解析：倾斜角，斜率。，故。由、，得，即，解得。
4.答案：D
解析：倾斜角，斜率。，故，得。由、，，即，解得。
5.答案：A
解析：两直线垂直，斜率之积为。由韦达定理，，故，解得。
6.答案：B
解析：先求的斜率，、，。上的高与垂直，故高所在直线斜率满足，解得。
二、多项选择题
7.答案：ACD
解析：
选项A：倾斜角，斜率；过、，，，且两直线不重合（两点不在上），故平行。
选项B：方向向量，斜率；过、，，斜率不等，不平行。
选项C：过、，；过、，，斜率相等且不重合，平行。
选项D：、均垂直于轴（横坐标不变），斜率不存在，且不重合，平行。
8.答案：AC
解析：
选项A：倾斜角，斜率；过、，，，垂直。
选项B：斜率；过、，，，不垂直。
选项C：斜率；由，得，解得（为锐角，舍去负根），斜率，，垂直。
选项D：斜率；斜率，，不垂直。
9.答案：ABC
解析：
选项C：若，则，，，数量积，即，可能成立（如或），故C正确。
选项A：若，，，，数量积，即，若，则，故A正确。
选项B：若，，，，数量积，即，两边除以（），得，整理得，故B正确。
选项D：等式等价于且，即，无解，故D错误。
三、填空题
10.答案：
解析：，方向向量成比例，即，交叉相乘得，即，解得或。
11.答案：10
解析：，。过、，，即，解得，。又，，即，解得，。故。
12.答案：1或
解析：方程，因式分解，解得或，故、为和。因，所以。当时，；当时，。
四、解答题
13.解：
（1）先求斜率：；。又与不重合（无公共点），故。
（2）求其他边斜率：；。因，故与不平行。又，故不垂直。综上，四边形是梯形。
14.解：
（1）①斜率，斜率，，故。
②、均垂直于轴（横坐标不变），斜率不存在，且不重合，故。
（2）①、，。、，。平行则，解得，，，。
②垂直则，解得，，，。
15.解：设，。根据反射定律，关于轴的对称点在直线上；关于轴的对称点也在直线上。故直线过和，斜率。
第二章 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
一、单项选择题
1.在中，，，，分别为边，的中点，则直线的斜率为（ ）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
2.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则（ ）
A. -3 B. 3 C. 6 D. 9
3.已知直线的倾斜角为，若直线过点，，且，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，则实数的值为（ ）
A. 1 B. 6 C. 0或6 D. 0
5.已知直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数（ ）
A. -2 B. 2 C.-8 D. 8
6.已知，，三点，则的边上的高所在直线的斜率是（ ）
A. B. C. D. 3
二、多项选择题
7.满足下列条件的直线与一定平行的是（ ）
A. 直线的倾斜角为，直线经过点，
B. 直线的一个方向向量为，直线经过点，
C. 直线经过点，，直线经过点，
D. 直线经过点，，直线经过点，
8.下列直线中与垂直的有（ ）
A. 的倾斜角为，经过，两点
B. 的斜率为，经过，两点
C. 的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且
D. 经过点和，经过点和
9.已知点，，。若为直角三角形，则以下可能成立的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
10.已知直线过点，其方向向量为，直线过点，其方向向量为，若，则______.
11.已知，不重合，直线经过点和点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，，则的值为______.
12.已知直线，，的斜率分别是，，，其中，且，是方程的两根，则的值为______.
四、解答题
13.已知点，，，。
（1）试判断直线和直线的位置关系；
（2）试判定四边形的形状。
14.（1）判断下列各对直线是否平行或垂直：
①经过，两点的直线，与经过点且斜率为的直线；
②经过，两点的直线，与经过点，的直线；
（2）试确定的值，使过，两点的直线与过，两点的直线：
①平行；
②垂直。
15.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的斜率是多少？
一、单项选择题
1.答案：C
解析：根据三角形中位线性质，，故。由、，得，、是、中点，所以，斜率相等，，所以，答案选C。
2.答案：A
解析：两直线平行，方向向量成比例。方向向量，方向向量，则，解得。
3.答案：C
解析：倾斜角，斜率。，故。由、，得，即，解得。
4.答案：D
解析：倾斜角，斜率。，故，得。由、，，即，解得。
5.答案：A
解析：两直线垂直，斜率之积为。由韦达定理，，故，解得。
6.答案：B
解析：先求的斜率，、，。上的高与垂直，故高所在直线斜率满足，解得。
二、多项选择题
7.答案：ACD
解析：
选项A：倾斜角，斜率；过、，，，且两直线不重合（两点不在上），故平行。
选项B：方向向量，斜率；过、，，斜率不等，不平行。
选项C：过、，；过、，，斜率相等且不重合，平行。
选项D：、均垂直于轴（横坐标不变），斜率不存在，且不重合，平行。
8.答案：AC
解析：
选项A：倾斜角，斜率；过、，，，垂直。
选项B：斜率；过、，，，不垂直。
选项C：斜率；由，得，解得（为锐角，舍去负根），斜率，，垂直。
选项D：斜率；斜率，，不垂直。
9.答案：ABC
解析：
选项C：若，则，，，数量积，即，可能成立（如或），故C正确。
选项A：若，，，，数量积，即，若，则，故A正确。
选项B：若，，，，数量积，即，两边除以（），得，整理得，故B正确。
选项D：等式等价于且，即，无解，故D错误。
三、填空题
10.答案：
解析：，方向向量成比例，即，交叉相乘得，即，解得或。
11.答案：10
解析：，。过、，，即，解得，。又，，即，解得，。故。
12.答案：1或
解析：方程，因式分解，解得或，故、为和。因，所以。当时，；当时，。
四、解答题
13.解：
（1）先求斜率：；。又与不重合（无公共点），故。
（2）求其他边斜率：；。因，故与不平行。又，故不垂直。综上，四边形是梯形。
14.解：
（1）①斜率，斜率，，故。
②、均垂直于轴（横坐标不变），斜率不存在，且不重合，故。
（2）①、，。、，。平行则，解得，，，。
②垂直则，解得，，，。
15.解：设，。根据反射定律，关于轴的对称点在直线上；关于轴的对称点也在直线上。故直线过和，斜率。