第十章 概率 阅读与思考《数学遇见豌豆：孟德尔遗传密码》课件（共28张PPT)-2025-2026学年人教A版（2019）高中数学必修二

(共28张PPT)
数学遇见豌豆
—孟德尔遗传密码
阅读与思考
情景引入
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，观察结果，请同学们思考：两枚硬币均正面朝上的概率是多少？
思考
抛掷质地不均匀的骰子
抛掷图钉
问题引入
？
活动任务：
活动一：抛硬币试验
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，每组重复抛掷硬币20次，观察并记录实验结果，计算“两枚硬币均正面朝上”的频率.
活动要求：
活动一：抛硬币试验
1.保证试验条件基本相同
2.完成后各小组之间相互比较试验的结果
数据分析
汇总各组数据，观察频率围绕0.25波动。
我们能通过硬币实验更直观的观察大量抛掷的数据结果。
抛硬币实验动画.html
活动一：抛硬币试验
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A 发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，我们可以用频率fn(A)估计概率 P( A) .
新知探究
阅读拆解
孟德尔的数学牌
孟德尔是依据什么猜想事件A发生的概率为0.25，从而构造遗传机理概率模型的？为何孟德尔需要做大量重复实验？
小组讨论
孟德尔通过大量实验统计子二代性状数量
计算出比例（3:1）推断出遗传规律
本质是用频率（3:1）
估计隐性性状概率（1/4）
体现数学与生物学的融合
→统计子二代性状数量→计算比例（3:1）→推断遗传规律，本质是用频率（3:1）估计隐性性状概率（1/4），体现数学与生物学的融合。
思考：
活动二：设计模拟试验
根据阅读材料，如何设计一个子一代豌豆自交的模拟试验？可以选取什么来替代父本和母本的遗传因子Dd呢？
用两袋各装1黑1白棋子代表Dd亲本，两个不透明袋子分别代表父本、母本
试验设计
遗传因子d
遗传因子D
母本
父本
①摇匀两个袋子；②从每个袋子各摸1枚棋子（模拟遗传因子分离与组合），记录组合类型（DD、Dd、dd）；③将棋子放回袋子（保证下次摸取概率不变），重复实验10次。
实验步骤
2
学生分组操作，记录dd（绿色子叶）的频数与频率
实验数据
3
摸子的次数n 2 4 6 8 10
同时摸到两颗白子的次数m
同时摸到两颗白子的频率
模型升华
跨学科视角
模型构建
把摸棋结果抽象为概率树，父本1/2D+1/2d，母本同理，组合得1/4DD、1/2Dd、1/4dd，显性占3/4。
模型意义
数学模型可以概括孟德尔长篇实验，凸显建模的简洁与力量。
从棋子到遗传定律公式
抛币→豌豆→棋子三步曲
抛硬币激活频率稳定性概念，为后续实验奠定基础。
抛币实验
孟德尔借3:1比例发现隐性概率，体现数学与生物学的结合。
豌豆实验
棋子实验亲手验证1/4，让学生体验复现孟德尔结论的成就感。
棋子实验
例1 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
典型例题
应用实例2
数据来自百度天气
思考：
如何理解“降水概率是80%”？
又该如何评价预报的结果是否准确呢？
达标训练
1
2
某超市开业促销，规定消费者购物每满100元就获得一次抽奖机会,已知中奖的概率是，则（ ）
A. 若某人抽奖10次，一定能中奖2次
B. 若某人抽奖10次，至少能中奖1次
C. 若某人抽奖100次，中奖的频率为
D. 若某人抽奖100次，可能没中奖
抛一枚质地均匀的硬币100次，有49次正面朝上，则事件“反面朝上”的概率和频率分别是（ ）
A. 0.5，0.5 B. 0.51，0.51
C. 0.49，0.49 D.0.5 ，0.51
达标训练
3
4
某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（ ）
A. 本市明天将有的地区降雨 B. 本市明天将有的时间降雨
C. 明天出行不带雨具肯定会淋雨 D. 明天出行不带雨具可能会淋雨
自查清单：我学到了什么
能否解释频率稳定性？这是理解概率的基础。
频率稳定性
能否独立设计模拟实验？这是实践能力的体现。
模拟实验设计
能否说明3:1比例与1/4概率的关系？这是数学与生物学结合的关键。
3:1与1/4的关系
能否用概率视角描述其他随机现象？这是跨学科思维的起点。
跨学科视角
课后挑战
把探究延续
05
拓展问题
拓展问题：若子二代随机交配，子三代出现绿色子叶dd的概率是多少？
（提示可用古典概型或继续模拟实验）
子三代绿色概率等你算
创新实验
拓展作业：模拟孟德尔‘种子形状’遗传的实验方案，自选材料，重复“遗传实验”，要求写出步骤与预期结果。（检验是否符合“圆粒与皱粒的3:1比例”）
课后实验二：设计种子形状新模拟
创新实验
拓展作业：尝试计算子三代子叶为绿色（dd）的概率，并说明推理过程（可结合古典概型或模拟实验验证）。
课后实验二：设计种子形状新模拟
总结：随机现象表面混乱，却在大量重复中显现确定比例；数学提供量化语言，让隐藏规律显影。
数学是自然规律的放大镜
感谢您的观看
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