4.1.2 垂线 教学设计(表格式)2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

4.1.2 垂 线(教学设计)
一、教学目标
1.理解垂线的概念及其性质，会过一点画已知直线的垂线，并掌握垂线的基本事实；
2.掌握点到直线的距离能运用垂线的知识解决相关问题，发展抽象能力、几何直观的核心 素 养 ；
3.体会一般到特殊、分类讨论的数学思想方法.
二、教学重难点
( 一 )重点
1. 理解垂线的概念及其性质；
2. 过直线外一点和直线上一点画已知直线的垂线的方法；
3. 能运用点到直线的距离的知识解决相关问题.
(二)难点
1. 理解垂线的概念及其点到直线的距离；
2. 正确运用作图工具画垂线.
三 、教学过程
垂线的教学过程
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
( 一 ) 情 境 创 设 ， 引 入 新 知 1.情境导入 通过展示风筝的图片，引导学 生发现图中的相交线，激发学生的 兴趣 . 随后，教师提出问题(直线AB 和CD有怎样的位置关系 ),引导 学生复习同一平面内两条不重合的 直线的位置关系. 学生回顾 同一平面 内两条不 重合的直 线的位置 关系 通过美丽 的图片吸 引学生兴 趣
(
学生通过
动手测量
发现直线
A
B
和
C
D
互相垂直
) (
探索生活
中风筝背
后直线互
相垂直的
数
学
奥
秘，从而
引入新课.
让学生体
会数学中
一般到特
殊的数学
思想
.
结合两条
直线垂直
是利用两
条直线相
交所成的
角的数量
关系来刻
画的，让
学生理解
垂线的定
义
.
结合文字
语言、图
形
语
言
、
符号语言
使学生从
不同角度
认
识
垂
直，加深
对垂直性
)2.动手测量
教师引导学生用三角尺或量角器测量∠BOC的度
数，测得∠BOC为90°,这是小学学习过的垂直.那么满 足什么条件的两条直线互相垂直，垂线又具有什么性质 呢
(
期待新知
)满足什么条件的两条相交线互相垂直呢 今天我们 一起来探索. (板书课题：4.1.2垂线)
1.动画演示
动画演示其中一条直线CD绕点O旋转，逐渐与另
(
学生观看
动
画
演
示，体会
垂直是相
交的一种
特
殊
情
况
.
求解∠2,
∠3,∠4
的度数，
理解垂直
的定义
.
学生从文
字语言、
图
形
语
言、符号
语言认识
垂直，加
深对垂直
性质和判
定的认识
)一条直线AB形成直角.在形成直角时暂停动画，突出显 示直角的符号.
2.理解定义
(
(
二
)
体
验
过
程
，
理
解
定
义
)思考：两条相交直线形成
了四个角，当∠1=90°时，∠2, ∠3,∠4分别等于多少
通过证明四个角都为直角引出 垂直和垂线的定义.
垂直的定义：当两条直线AB、CD所构成的四个角中 有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直 线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”,它们的交点O
叫做垂足.
垂线的定义：我们把其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线.如图，直线AB是直线CD的垂线，直线CD也是
直线AB的垂线.
3.垂直定义的再认识
(1)垂直的性质：如果两条直线垂 直，所得的任意一个角等于90°.
符号语言：
∵AB⊥CD
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°
(2)垂直的判定：如果两条直线相交， 有一个角为90°,则这两条直线垂直. 符号语言： ∵∠1=90° ∴AB⊥CD 和理解. 质和判定 的认识和 理解 .
( 三 ) 合 作 实 践 ， 体 验 生 成 1.画已知直线的垂线 (1)用量角器或三角尺画已知直线的垂线. 学生试运 用 三 角 板、量角 器、方格 纸、折纸 等方式作 已知直线 的垂线 . 学生动手 操作，领 悟点在直 线外和点 在直线上 画图的方 法 与 技 巧，思考 并回答问 题，得出 结论：可 以画出无 数条已知 直线AB的 垂线 . 学生通过 发动学生 去尝试， 去操作， 在动手操 作的过程 中体会一 知多法， 体验理解. 通过分类 讨论，让 学生通过 动 手 操 作，进一 步掌握垂 线 的 画 法，并归 纳得出垂 线 的 性 质，从感 性认识上 升到理性 认识 .
(
B
)
思考：这样的垂线能画多少条呢 (2)经过直线AB外一点P,画出垂直于直线AB的直线. 绘图步骤： 第一步：放直尺，使直尺的一边与已知直线重合； 第二步：把三角尺的一直角边靠在直尺上； 第三步：移动三角尺，使另一直角边过已知点； 第四步：沿着三角尺的另一直角边画出垂线； 第五步：标垂足和字母，下结论. 思考：这样的垂线能画多少条呢 (3)经过直线AB上一点P,画出垂直于直线AB的直线. 绘 图 步骤： 第一步：放直尺，使直尺的一边与已知直线重合； 第二步：把三角尺的一直角边靠在直尺上； 第三步：移动三角尺，使另一直角边过已知点； 第四步：沿着三角尺的另一直角边画出垂线； 第五步：标垂足和字母，下结论. 思考：这样的垂线能画多少条呢
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直. 以上作图 过程，得 到关于垂 线的一个 基本事实.
(4)线段的垂线 风筝图片中直线CD垂直于 线段AB,且经过线段AB的中点. 如图，直线CD经过线段AB 的中点O,并且垂直于线段AB, 则有AO=BO,AB⊥CD . 我们把垂直并且平分一条 线段的直线叫做这条线段的垂 直平分线. 学生理解 线段的垂 直平分线.
2.探索垂线的性质 思考：直线1外的一点P与直线上各点所连的线段 中，哪条线段最短 引导学生思考： (1)如图，在直线上有无数个点，试着取几个点与点P 相连，比较一下他们的大小关系，你有什么收获 (2)观察教师的演示，你能猜想一下最短的位置会在 哪 它是唯一的吗 (3)能用一句话总结出观察得出的结论吗 (4)结合图形说明垂线与垂线段的区别与联系. 垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 教师先举例子再给出点到直线的距离的定义. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫点到直线的距离. 小 组 合 作，引导 学生将实 际问题转 化为数学 问题，画 出图形.学 生通过动 手操作， 讨论，观 察，找到 最短的位 置.组织学 生讨论， 在教师的 引导下归 纳得出垂 线的性质. 让学生在 画图操作 的过程中 体验并经 过讨论， 归纳得出 垂线的性 质，并以 此为依据 学习点到 直线的距 离的概念.
( 四 ) 达 标 反 馈 ， 巩 固 新 知 1.判断下列句子表述是否正确，并说明理由. ①两条直线的交点叫做垂足； ②两条直线相互垂直，只会形成一个直角； ③两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角， 那么这两条直线互相垂直. 2.你能从下图中找到两条互相垂直的直线吗 小 组 合 作，本节 课所学内 容定理解 决数学问 题、实际 问 题 . 通过相应 的 有 层 次、有梯 度的 训 练，加深 对所学知 识的理解 和应用， 形成解题 能力 .
3.如图，AO⊥BO,点O为垂足，且 ,那么∠COA=
4.画一条线段或射线的垂线 (1) (2) (3) 5.要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟， 才能使沟最短 画出图形，并说明根据什么道理 C A. B D
( 五 ) 回 顾 反 思 ， 总 结 归 纳 1.教师与学生一起回顾本节课所学知识和体会到的数学 思想方法. 回顾总结 本节所学 的 数 学 知 识 、 数 学 思想方法 再次强调 本节课的 数学知识 和数学思 想，学生 认识到本 节 课 在 几 何研究中 的地位和 作用 .
生活 垂 现象 直 垂直、垂线的定义及垂直的表示方法
基本 事实 在同一平面内，过一点有 且只有一条直线与已知直 线垂直.
点到直线的距离
(
数学思想方法：一般到特殊，分类讨论
2.教师引导学生梳理几何图形的研究思路，培养逻辑思
维
.
几何图形的研究思路：
应用
点
线
平面图形
→立体图形
角
两角关系：相等
、互余、互补
类
比
转化
一般情况(各角关系)
相交线
转化
特殊情况(垂直)
→
三角
形
→
四边
形
→
圆
平行线
实物
)
( 六) 作 业 布 置 ， 拓 展 提 升 必做： 1.课本175到176页练习1、2、3题. 2.如图2,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O, OD平分∠BOF,∠EOF=120° 求∠BOE的度数. 选做： 找一个生活中的例子，如窗户或门框，测量并验证它们 是否与地面垂直. 合作交流 课 后 探 索，感受 数学情趣