2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.2.1直线的点斜式方程 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.2.1直线的点斜式方程 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 17:25:18 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章 2.2.1直线的点斜式方程
一、单选题
1.(2025江苏南通启东中学月考)经过点，且斜率为的直线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.(2025安徽亳州一中月考)已知直线经过点，且与垂直的直线的方向向量是，则的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2025广西柳州检测）已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(2024广东广州中学期中)在平面直角坐标系中，在轴上的截距为且倾斜角为的直线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.(2025天津静海调研)已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
7.(2025江苏淮安质量检测）下列结论正确的是（ ）
A. 直线过点，倾斜角为，则其方程是
B. 方程与方程可表示同一直线
C. 直线过点，斜率为0，则它在轴上的截距为4
D. 并非所有的直线都有点斜式方程
8.在同一平面直角坐标系中，可以正确表示直线与的是（ ）
9.已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ）
A. 直线与直线的斜率互为相反数
B. 直线与直线的倾斜角互补
C. 直线在轴上的截距为1
D. 这样的直线有两条
三、填空题
10.已知直线，，若，则实数________.
11.(2024广东东莞期中)已知线段的端点为，，直线与线段相交，则的取值范围是________.
12.（2025中大一附中月考）已知直线的斜率为，与轴的正半轴有交点且与坐标轴围成的三角形的周长是30，则直线的斜截式方程为________.
四、解答题
13.(2025四川自贡一中月考)已知平面内两点，。
(1)求过点且与直线平行的直线的方程；
(2)求过点且与直线垂直的直线的方程。
14.(2025中师大一附中月考）已知直线过点和。
(1)求直线的点斜式方程；
(2)将(1)中的直线的方程化成斜截式方程，并写出直线在轴上的截距。
15.(2025安徽阜阳太和中学考)已知点，为坐标原点。
(1)若直线过点，且，求的方程；
(2)若直线过点，与轴、轴的负半轴分别交于点、，且，求的值。
一、单选题
1.答案：A
解析：根据点斜式方程，已知直线过，斜率，代入得：
，整理为一般式：，故选A。
2.答案：C
解析：与方向向量的直线垂直，其斜率为，故直线的斜率为（垂直直线斜率互为负倒数）。
又过，由点斜式得：，整理为：，故选C。
3.答案：C
解析：方向向量的斜率为（方向向量斜率为分量与分量的比）。
直线过，由点斜式得：，故选C。
4.答案：A
解析：倾斜角的斜率为；轴截距为，即直线过。
由斜截式方程得：，整理为：，故选A。
5.答案：D
解析：与垂直，斜率为（负倒数）；轴截距为，故斜截式为：，故选D。
6.答案：A
解析：
① 求的斜率：；
② 设的斜率为，由两直线夹角公式，代入得：
，解得（逆时针旋转取正斜率）；
③ 过点，由点斜式得：，整理为：，故选A。
二、多选题
7.答案：AD
解析：
A：倾斜角的直线垂直于轴，过，方程为，正确；
B：不含点（分母不为），而含该点，故不是同一直线，错误；
C：斜率为的直线平行于轴，过，方程为，轴截距为，错误；
D：倾斜角的直线（无斜率）没有点斜式，正确。
8.答案：AC
解析：对于A，由题图可知直线l 的斜率a>0，在y轴上的截距b<0，直线l 的斜率b<0，在y轴上的截距-a<0，即a>0，A符合情况；
对于B，由题图可知直线l 的斜率a>0，在y轴上的截距b>0，直线l 的斜率b<0，在y轴上的截距-a<0，即a>0，B不符合情况；
对于C，由题图可知直线l 的斜率a<0，在y轴上的截距b>0，直线l 的斜率b>0，在y轴上的截距-a>0，即a<0，C符合情况；
对于D，由题图可知直线l 的斜率a<0，在y轴上的截距b<0，直线l 的斜率b>0，在y轴上的截距-a>0，即a<0，D不符合情况。
9.答案：AB
解析：
底边在轴上的等腰三角形，两底角相等，故直线与的倾斜角互补，斜率互为相反数（斜率为，斜率为），A、B正确；
直线过，方程为，即，轴截距为，C错误；
联立与得交点（与重合），仅存在一条满足条件的直线，D错误。
三、填空题
10.答案：
解析：需斜率相等且截距不等：
斜率相等：，解得；
截距不等：，故；
综上，。
11.答案：或
解析：
直线整理为，过定点；
计算与、的斜率：，；
直线与线段相交，需或，即或。
12.答案：
解析：
设斜截式（，与轴正半轴相交）；
与轴交点为，斜边长为；
周长：，解得；
综上，方程为。
四、解答题
13.解：
(1) 先求直线的斜率：
；
过且平行于，由点斜式得：
，整理为：。
(2) 与垂直的直线斜率为（负倒数）；
过，由点斜式得：
，整理为：。
14.解：
(1) 求直线的斜率：
；
取点，点斜式为：（或取，方程为）。
(2) 化为斜截式：
，整理为；
直线在轴上的截距为。
15.解：
(1) 求的斜率：；
，故斜率为，又过，由斜截式得：
（或整理为）。
(2) 设（），（），由得：
；
直线的截距式为，代入和：
，则；
计算，；
故。
第二章 2.2.1直线的点斜式方程
一、单选题
1.(2025江苏南通启东中学月考)经过点，且斜率为的直线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.(2025安徽亳州一中月考)已知直线经过点，且与垂直的直线的方向向量是，则的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2025广西柳州检测）已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(2024广东广州中学期中)在平面直角坐标系中，在轴上的截距为且倾斜角为的直线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.(2025天津静海调研)已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
7.(2025江苏淮安质量检测）下列结论正确的是（ ）
A. 直线过点，倾斜角为，则其方程是
B. 方程与方程可表示同一直线
C. 直线过点，斜率为0，则它在轴上的截距为4
D. 并非所有的直线都有点斜式方程
8.在同一平面直角坐标系中，可以正确表示直线与的是（ ）
9.已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ）
A. 直线与直线的斜率互为相反数
B. 直线与直线的倾斜角互补
C. 直线在轴上的截距为1
D. 这样的直线有两条
三、填空题
10.已知直线，，若，则实数________.
11.(2024广东东莞期中)已知线段的端点为，，直线与线段相交，则的取值范围是________.
12.（2025中大一附中月考）已知直线的斜率为，与轴的正半轴有交点且与坐标轴围成的三角形的周长是30，则直线的斜截式方程为________.
四、解答题
13.(2025四川自贡一中月考)已知平面内两点，。
(1)求过点且与直线平行的直线的方程；
(2)求过点且与直线垂直的直线的方程。
14.(2025中师大一附中月考）已知直线过点和。
(1)求直线的点斜式方程；
(2)将(1)中的直线的方程化成斜截式方程，并写出直线在轴上的截距。
15.(2025安徽阜阳太和中学考)已知点，为坐标原点。
(1)若直线过点，且，求的方程；
(2)若直线过点，与轴、轴的负半轴分别交于点、，且，求的值。
一、单选题
1.答案：A
解析：根据点斜式方程，已知直线过，斜率，代入得：
，整理为一般式：，故选A。
2.答案：C
解析：与方向向量的直线垂直，其斜率为，故直线的斜率为（垂直直线斜率互为负倒数）。
又过，由点斜式得：，整理为：，故选C。
3.答案：C
解析：方向向量的斜率为（方向向量斜率为分量与分量的比）。
直线过，由点斜式得：，故选C。
4.答案：A
解析：倾斜角的斜率为；轴截距为，即直线过。
由斜截式方程得：，整理为：，故选A。
5.答案：D
解析：与垂直，斜率为（负倒数）；轴截距为，故斜截式为：，故选D。
6.答案：A
解析：
① 求的斜率：；
② 设的斜率为，由两直线夹角公式，代入得：
，解得（逆时针旋转取正斜率）；
③ 过点，由点斜式得：，整理为：，故选A。
二、多选题
7.答案：AD
解析：
A：倾斜角的直线垂直于轴，过，方程为，正确；
B：不含点（分母不为），而含该点，故不是同一直线，错误；
C：斜率为的直线平行于轴，过，方程为，轴截距为，错误；
D：倾斜角的直线（无斜率）没有点斜式，正确。
8.答案：AC
解析：对于A，由题图可知直线l 的斜率a>0，在y轴上的截距b<0，直线l 的斜率b<0，在y轴上的截距-a<0，即a>0，A符合情况；
对于B，由题图可知直线l 的斜率a>0，在y轴上的截距b>0，直线l 的斜率b<0，在y轴上的截距-a<0，即a>0，B不符合情况；
对于C，由题图可知直线l 的斜率a<0，在y轴上的截距b>0，直线l 的斜率b>0，在y轴上的截距-a>0，即a<0，C符合情况；
对于D，由题图可知直线l 的斜率a<0，在y轴上的截距b<0，直线l 的斜率b>0，在y轴上的截距-a>0，即a<0，D不符合情况。
9.答案：AB
解析：
底边在轴上的等腰三角形，两底角相等，故直线与的倾斜角互补，斜率互为相反数（斜率为，斜率为），A、B正确；
直线过，方程为，即，轴截距为，C错误；
联立与得交点（与重合），仅存在一条满足条件的直线，D错误。
三、填空题
10.答案：
解析：需斜率相等且截距不等：
斜率相等：，解得；
截距不等：，故；
综上，。
11.答案：或
解析：
直线整理为，过定点；
计算与、的斜率：，；
直线与线段相交，需或，即或。
12.答案：
解析：
设斜截式（，与轴正半轴相交）；
与轴交点为，斜边长为；
周长：，解得；
综上，方程为。
四、解答题
13.解：
(1) 先求直线的斜率：
；
过且平行于，由点斜式得：
，整理为：。
(2) 与垂直的直线斜率为（负倒数）；
过，由点斜式得：
，整理为：。
14.解：
(1) 求直线的斜率：
；
取点，点斜式为：（或取，方程为）。
(2) 化为斜截式：
，整理为；
直线在轴上的截距为。
15.解：
(1) 求的斜率：；
，故斜率为，又过，由斜截式得：
（或整理为）。
(2) 设（），（），由得：
；
直线的截距式为，代入和：
，则；
计算，；
故。