4.3.2等比数列的前n项和公式 课件（共48张PPT）高二下学期数学 人教A版 选择性必修第二册

(共48张PPT)
数列
等比数列的前n项和公式
国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”
国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。
数学小故事
一、新课引入
一、新课引入
领悟几何级数的神奇：
一张纸对折50次，将会有多高呢，接近150000000千米，它相当于地球到达太阳的距离！
由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格,则每格所放的麦粒数依次为：
它是以1为首项，2为公比的等比数列.
第
1
格
第
2
格
第
3
格
第
4
格
第
64
格
怎么算？
探究的求法:
大家猜想应该等于多少？
一、新课引入
①
②
①-② ，得
所以
①×2，得
＝18446744073709551615
≈1.84×1019
如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.
一、新课引入
等式两边乘上的2是此数列的什么？
探究的求法:
将这个问题一般化：已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，求 Sn= a1+ a2+ a3 …+ an-1+ an .
二、等比数列的前n项和公式
类比上面求和的方法能否得到等比数列前项和公式呢？
①× q，得
错位相减得
二、等比数列的前n项和公式
1.等比数列前项和公式：
前n项和
首项
公比
项数
末项
(3)等比数列的前n项和公式的一个特点：n=0时,S0=0.
注意：(1)等比数列求和时，应考虑与两种情况.
(2)推导等比数列前项和公式的方法：错位相减法.
2
n
个
5n
n
二、等比数列的前n项和公式
练一练1.求下列等比数列的和
二、等比数列的前n项和公式
－1
D
二、等比数列的前n项和公式
2n－1
2n+1－2
D
二、等比数列的前n项和公式
B
∴
解析：(1)∵，
练一练9.已知数列是等比数列。
（1）若，求;
（2）若，求
（3）若，求。
二、等比数列的前n项和公式
解析：(2)由，得：
即：
又∵，∴
解析：(3)将， 代入：得：
整理，得：
解得：
二、等比数列的前n项和公式
二、等比数列的前n项和公式
15
二、等比数列的前n项和公式
D
B
二、等比数列的前n项和公式
二、等比数列的前n项和公式
A
二、等比数列的前n项和公式
二、等比数列的前n项和公式
二、等比数列的前n项和公式
二、等比数列的前n项和公式
二、等比数列的前n项和公式
三、错项相减法求和
三、错项相减法求和
三、错项相减法求和
三、错项相减法求和
四、等比数列的前n项和公式的性质
四、等比数列的前n项和公式的性质
A
1
四、等比数列的前n项和公式的性质
C
四、等比数列的前n项和公式的性质
120
四、等比数列的前n项和公式的性质
2
9
四、等比数列的前n项和公式的性质
四、等比数列的前n项和公式的性质
D
B
四、等比数列的前n项和公式的性质
四、等比数列的前n项和公式的性质
四、等比数列的前n项和公式的性质
四、等比数列的前n项和公式的性质
15
四、等比数列的前n项和公式的性质
D
五、等比、等差数列的综合应用
五、等比、等差数列的综合应用
五、等比、等差数列的综合应用
五、等比、等差数列的综合应用
五、等比、等差数列的综合应用
五、等比、等差数列的综合应用
五、等比、等差数列的综合应用
五、等比、等差数列的综合应用
五、等比、等差数列的综合应用
五、等比、等差数列的综合应用