2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.2.2直线的两点式方程 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.2.2直线的两点式方程 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 17:42:55 | ||
图片预览
文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章2.2.2直线的两点式方程
一、单选题
1.已知直线的两点式方程为，则直线的斜率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.(2024湖北黄石二中月考)过点和点的直线的两点式方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知直线经过点，，则下列不在直线上的点是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(2025江苏常州联盟学校学情调研)过点与的直线的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.直线在轴上的截距是（ ）
A. 5
B. -5
C. 10
D. -10
6.(2024吉林长春期中)在，轴上的截距分别是，的直线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
7.经过两点，的直线方程可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.(2025河北邢台月考)已知直线的两点式方程为，则（ ）
A. 直线经过点
B. 直线的解析式方程为
C. 直线的倾斜角为锐角
D. 直线的点斜式方程为
9.已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
10.(2025陕西西安期中)已知的三个顶点分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为________.
11.已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为________.
12.(2025江苏苏州期中)直线分别交轴和轴于点，，若是线段的中点，则直线的方程为________.
四、解答题
13.一条光线从点射向轴，经过轴上的点反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为？（先推导再写方程）
14.（2025重庆巴蜀中学月考）如图，过点作直线分别交，轴的正半轴于，两点。
(1)求面积的最小值及相应的直线的方程；
(2)当取最小值时，求直线的方程；
(3)当取最小值时，求直线的方程。
15.(2025河北衡水中学月考)已知直线过定点。
(1)求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的方程；
(2)若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程。
一、单选题
1.答案：A
解析：两点式方程的核心是斜率。由题干方程可知，直线过和，故斜率，选A。
2.答案：B
解析：两点式方程的标准形式为（，）。代入、，得，与选项B一致，选B。
3.答案：D
解析：先求直线方程：
斜率，由点斜式得，即；
代入选项验证：满足，故不在直线上，选D。
4.答案：A
解析：
斜率，直线过（轴截距）；
由斜截式得，选A。
5.答案：D
解析：轴截距即时的值：
代入，得，解得，选D。
6.答案：B
解析：截距式方程为（截距，截距），整理为一般式：
，选B。
二、多选题
7.答案：BC
解析：
A、D：需满足（斜率存在），否则分母为0，无法表示垂直于轴的直线，错误；
B：与A等价（仅交换两点顺序），但需且，不过题目“可以表示”即存在适用场景，正确；
C：两点式的整式变形，无需分母不为0，适用于所有直线（包括垂直轴或轴的直线），正确。
8.答案：BC
解析：先化简题干两点式方程：
（斜率）。
A：代入，，不经过，错误；
B：变形为，与方程一致，正确；
C：斜率，倾斜角为锐角，正确；
D：直线不经过，点斜式不成立，错误。
9.答案：BC
解析：“截距相等”分两种情况：
① 截距为0（过原点）：设，代入得，方程（选项C）；
② 截距不为0：设，代入得，方程（选项B）。
故选BC。
三、填空题
10.答案：
解析：
第一步：求中点，；
第二步：求与的直线方程，斜率；
第三步：点斜式，整理为。
11.答案：
解析：
轴截距：令，得；轴截距：令，得；
截距之和，解得。
12.答案：
解析：
设、，中点，故，，得，；
截距式，整理为。
四、解答题
13.解：利用对称点法求解反射问题：
步骤1：找对称点
入射光线的反射光线过点关于轴的对称点（反射定律：入射角=反射角，、、共线）。
步骤2：求反射光线的方程
斜率；
点斜式：，即。
步骤3：求入射点
是反射光线与轴的交点，令，得，故。
步骤4：求入射光线的方程
斜率；
点斜式：，整理为。
14.解：设直线的截距式为（，），代入得。
(1) 面积，由基本不等式：
，当且仅当（即，）时取等号；
最小值，直线方程为，整理为。
(2) ，由得：
，当且仅当（即，）时取等号；
直线方程为，整理为。
(3) 坐标法：，，由得；
代入化简：（），由基本不等式得最小值，当且仅当（即，）时取等号；
直线方程为，整理为。
15.解：
(1)整理：，令，得；
分情况求（截距绝对值相等）：
① 截距为0（过原点）：方程；
② 截距不为0（）：，代入得，方程；
③ 截距不为0（）：，代入得，方程。
(2) 求、坐标：（正半轴，），（负半轴，）；
面积；
基本不等式：，当且仅当时取等号；
最小值，此时的方程为。
第二章2.2.2直线的两点式方程
一、单选题
1.已知直线的两点式方程为，则直线的斜率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.(2024湖北黄石二中月考)过点和点的直线的两点式方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知直线经过点，，则下列不在直线上的点是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(2025江苏常州联盟学校学情调研)过点与的直线的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.直线在轴上的截距是（ ）
A. 5
B. -5
C. 10
D. -10
6.(2024吉林长春期中)在，轴上的截距分别是，的直线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
7.经过两点，的直线方程可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.(2025河北邢台月考)已知直线的两点式方程为，则（ ）
A. 直线经过点
B. 直线的解析式方程为
C. 直线的倾斜角为锐角
D. 直线的点斜式方程为
9.已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
10.(2025陕西西安期中)已知的三个顶点分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为________.
11.已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为________.
12.(2025江苏苏州期中)直线分别交轴和轴于点，，若是线段的中点，则直线的方程为________.
四、解答题
13.一条光线从点射向轴，经过轴上的点反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为？（先推导再写方程）
14.（2025重庆巴蜀中学月考）如图，过点作直线分别交，轴的正半轴于，两点。
(1)求面积的最小值及相应的直线的方程；
(2)当取最小值时，求直线的方程；
(3)当取最小值时，求直线的方程。
15.(2025河北衡水中学月考)已知直线过定点。
(1)求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的方程；
(2)若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程。
一、单选题
1.答案：A
解析：两点式方程的核心是斜率。由题干方程可知，直线过和，故斜率，选A。
2.答案：B
解析：两点式方程的标准形式为（，）。代入、，得，与选项B一致，选B。
3.答案：D
解析：先求直线方程：
斜率，由点斜式得，即；
代入选项验证：满足，故不在直线上，选D。
4.答案：A
解析：
斜率，直线过（轴截距）；
由斜截式得，选A。
5.答案：D
解析：轴截距即时的值：
代入，得，解得，选D。
6.答案：B
解析：截距式方程为（截距，截距），整理为一般式：
，选B。
二、多选题
7.答案：BC
解析：
A、D：需满足（斜率存在），否则分母为0，无法表示垂直于轴的直线，错误；
B：与A等价（仅交换两点顺序），但需且，不过题目“可以表示”即存在适用场景，正确；
C：两点式的整式变形，无需分母不为0，适用于所有直线（包括垂直轴或轴的直线），正确。
8.答案：BC
解析：先化简题干两点式方程：
（斜率）。
A：代入，，不经过，错误；
B：变形为，与方程一致，正确；
C：斜率，倾斜角为锐角，正确；
D：直线不经过，点斜式不成立，错误。
9.答案：BC
解析：“截距相等”分两种情况：
① 截距为0（过原点）：设，代入得，方程（选项C）；
② 截距不为0：设，代入得，方程（选项B）。
故选BC。
三、填空题
10.答案：
解析：
第一步：求中点，；
第二步：求与的直线方程，斜率；
第三步：点斜式，整理为。
11.答案：
解析：
轴截距：令，得；轴截距：令，得；
截距之和，解得。
12.答案：
解析：
设、，中点，故，，得，；
截距式，整理为。
四、解答题
13.解：利用对称点法求解反射问题：
步骤1：找对称点
入射光线的反射光线过点关于轴的对称点（反射定律：入射角=反射角，、、共线）。
步骤2：求反射光线的方程
斜率；
点斜式：，即。
步骤3：求入射点
是反射光线与轴的交点，令，得，故。
步骤4：求入射光线的方程
斜率；
点斜式：，整理为。
14.解：设直线的截距式为（，），代入得。
(1) 面积，由基本不等式：
，当且仅当（即，）时取等号；
最小值，直线方程为，整理为。
(2) ，由得：
，当且仅当（即，）时取等号；
直线方程为，整理为。
(3) 坐标法：，，由得；
代入化简：（），由基本不等式得最小值，当且仅当（即，）时取等号；
直线方程为，整理为。
15.解：
(1)整理：，令，得；
分情况求（截距绝对值相等）：
① 截距为0（过原点）：方程；
② 截距不为0（）：，代入得，方程；
③ 截距不为0（）：，代入得，方程。
(2) 求、坐标：（正半轴，），（负半轴，）；
面积；
基本不等式：，当且仅当时取等号；
最小值，此时的方程为。