2025-2026学年初中数学人教版八年级上册第一次月考试卷（十三——十四章）（含答案）

2025-2026学年 初中数学八年级上册 第一次月考试卷（十三——十四章）(人教版）
时间：90分钟，满分：100分
姓名： 学号： 班级： 分数：
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
2．（2分）如图为6个边长相等的正方形组合成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为 (　　)
A．90° B．120° C．135° D．150°
3．（2分）如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1 的度数为(　　)
A．55° B．60° C．65° D．66°
4．（2分） 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，若四边形ABCD 的面积为18，则四边形AECF 的面积为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
5．（2分）已知△ABC 的三边长分别为4，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　).
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
6．（2分）如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=BF，若利用“HL”证明△DEC=△BFA，则需添加的条件是（　　）
A．EC=FA B．DC=BA C．∠D=∠B D．∠DCE=∠BAF
7．（2分）如图，把直尺摆放在直角三角板ABC上，∠C=90°，∠A=30°，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若∠CGD=24°，则∠AFE 的度数是 (　　)
A．24° B．36° C．30° D．54°
8．（2分）如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，这时OC 就是∠AOB 的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（　　）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
二、填空题(共8题；共24分)
9．（3分）一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为　 　.
10．（3分）一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是　 　．
11．（3分）如图，两个含30°角的三角尺拼成的三角形是　 　三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
12．（3分）如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于　 　．
13．（3分） 如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为　 　．
14．（3分）如图，在Rt中，，点是线段上一点，连接平分交于点于点．若，则　 　．
15．（3分）如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是，则阴影部分的面积是　 　．
16．（3分）为改善照明环境，小区物业在一号楼底部和二号楼顶部分别安装了照射灯(灯的高度忽略不计)，如图，已知A处地面灯恰好照射到二号楼顶部灯B处，B灯恰好照射到一号楼顶部C处，且两盏灯的光线与地平面的夹角相等，若一号楼AC的高为44.8m，则二号楼BD的高为　 　
三、解答题(共6题；共60分)
17．（6分） 如图， 在△ABC 中， AB=AC， AD 是高. 求证： BD=CD，∠BAD=∠CAD.
18．（12分）如图，已知，，相交于点，，．
（1）（6分）求证：．
（2）（6分）求证：．
19．（6分） 如图， 点B，F，C，E在一条直线上， FB=CE，AB∥DE， AC∥DF.求证： AB=DE， AC=DF.
20．（6分） 如图， 在△ABC 中， AD 是高， AE， BF 是角平分线， 且AE， BF 相交于点O，∠BAC=50°， ∠C=70°. 求∠DAC 和∠BOA 的度数.
21．（12分）如图，已知，．
（1）（6分）求证：
（2）（6分）若，，求的度数．
22．（18分）
（1）（6分）如图1，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFC的度数；
（2）（12分）如图2，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=42°，
①求∠CAB的度数；
②求∠CAP的度数．
答案
1． D
2． C
3． C
4． B
5． B
6． B
7． B
8． B
9． 55
10．
11． 锐角
12． 25
13．
14．
15． 6
16． 22.4m
17． 证明：在 Rt△ABD和Rt△ACD中，
∵Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴∠BAD=∠CAD.
18． （1）证明：，
，
在和中，
，
，
．
（2）证明：如图，令交于点O，
，
，
，
，
．
19． 证明：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
∵ FB=CE，
∴FB+CF=CE+CF，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB=DE，AC=DF
20． 解：∵∠BAC=50°，∠C=70°
∴∠ABC=180°-(∠BAC+∠C)=60°
∵AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线
∴
∴在△AOB中
∠BOA=180°-(∠1+∠2)=125°
∵在△ABC中，AD是高
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=90°-70°=20°
21． （1）证明：
又
，
（2）解：在三角形AEF中，
∠EFA=∠EBA+∠2
∵
∴∠2=44°
，
，
，
即
22． （1）解：∵∠ABC=40°，∠A=60°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠FBC=∠ABC=20°，∠FCB=∠ACB=40°，
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=120°；
（2）解：①在△ABC中，∠ACD=∠BAC+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴∠PCD=∠BPC+∠PBC=42°+∠ABC，
∴∠ACD=∠ABC+42°，
∴∠ACD-∠ABC=84°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=84°，
即∠CAB=84°．
②作PE⊥BA于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，
∴PE=PG，PF=PG，
∴PE=PF，
∴AP平分∠CAE，
∴∠CAP=∠CAE=×（180°-84°）=48°