【学霸笔记】周测3 单元检测卷(一)（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测3　单元检测卷(一)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩( UB)等于(　　)
A.{3} B.{2，5}
C.{1，4，6} D.{2，3，5}
答案　B
解析　∵ UB={2，5}，∴A∩( UB)={2，5}.
2.命题“ x∈R，x2-x+2≥0”的否定为(　　)
A. x∈R，x2-x+2<0
B. x∈R，x2-x+2≤0
C. x∈R，x2-x+2≤0
D. x∈R，x2-x+2<0
答案　A
解析　命题“ x∈R，x2-x+2≥0”的否定为命题“ x∈R，x2-x+2<0”.
3.下面选项中的两个集合相等的是(　　)
A.M={(0，1)}，N={(1，0)}
B.M={1，0}，N={(x，y)|x=1，y=0}
C.M={x|x2-4x+4=0}，N={2}
D.M= ，N={ }
答案　C
解析　A中两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误；
B中集合M表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合N是点集，只有1个元素，为(1，0)，所以不是相等集合，故B错误；
C中由x2-4x+4=0，得x=2，即M=N={2}，故C正确；
D中集合M是空集，但集合N是非空集，里面有1个元素 ，所以不是相等集合，故D错误.
4.已知a∈R，若集合M={0，a}，N={0，1，2}，则“a=1”是“M N”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A
解析　当a=1时，集合M={1，0}，N={0，1，2}，可得M N，满足充分性；
若M N，则a=1或a=2，不满足必要性，
所以“a=1”是“M N”的充分不必要条件.
5.已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x∈N*|-1A.1 B.2
C.3 D.4
答案　B
解析　集合A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，
集合B={x∈N*|-1由ACB，
可知集合C一定包含2，3这两个元素，但有且仅有1或4中的一个.
所以集合C的个数为2.
6.命题“ x∈{x|1≤x≤2}，x2>a”为假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A.a<4 B.a≥4
C.a≥1 D.a≤1
答案　C
解析　由题意可得该命题的否定“ x∈{x|1≤x≤2}，x2≤a”为真命题，
即当1≤x≤2时，≤a，
所以a≥1.
7.已知A. B.
C. D.
答案　D
解析　解不等式|x-m|<1，可得m-1又所以可得{x|m-1即解得-≤m≤，
经检验，不等式两边不会同时取到等号，
所以m的取值范围是.
8.对于集合M，N，定义M-N={x|x∈M，且x N}，M N=(M-N)∪(N-M)，设A=，B={y|y<0}，则A B等于(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　C
解析　因为A=，B={y|y<0}，
所以A-B={y|y≥0}，B-A=，
所以A B=(A-B)∪(B-A)={y|y≥0}∪=.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知集合A={x|x2-9=0}，则下列式子表示正确的有(　　)
A.3∈A B.{-3}∈A
C. A D.{3，-3} A
答案　ACD
解析　A={x|x2-9=0}={-3，3}，
3∈A，故A正确；
{-3} A，集合与集合之间的关系符号错误，故B不正确；
A，故C正确；
{3，-3} A，故D正确.
10.下列存在量词命题是真命题的是(　　)
A.存在x∈Q，使2x-x3=0
B.存在x∈R，使x2+x+1=0
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数
答案　ACD
解析　2x-x3=x(2-x2)=0，其中有解x=0∈Q，故A是真命题；
Δ=12-4=-3<0，方程无实根，故B不是真命题；
2为素数，也是偶数，故C是真命题；
0为有理数，没有倒数，故D是真命题.
11.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a-b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是(　　)
A.集合M={-2，-1，0，1，2}为闭集合
B.整数集是闭集合
C.集合M={n|n=2k，k∈Z}为闭集合
D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合
答案　AD
解析　显然当a=-2，b=2时，a-b=-4 M，则集合M不为闭集合，故A不正确；
因为任意两个整数相减或相加都是整数，所以整数集是闭集合，故B正确；
若a=2k，b=2(k+l)且k，l∈Z，故a+b=2(2k+l)∈M，a-b=-2l∈M，则集合M为闭集合，故C正确；
若A1={x|x=2k，k∈Z}，A2={x|x=3k，k∈Z}，显然有A1，A2为闭集合，2，3∈A1∪A2，但2+3=5 A1∪A2，则A1∪A2不为闭集合，故D不正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知集合M={1，a2}，P={-1，-a}，若M∪P有三个元素，则M∩P=　　　　.
答案　{0}
解析　由题意可得解得a=0，
所以M={1，0}，P={-1，0}，则M∩P={0}.
13.已知集合A={x|0≤x≤a}，集合B={x|m2+3≤x≤m2+4}，如果命题“ m∈R，A∩B≠ ”为假命题，则实数a的取值范围为　　　　.
答案　{a|a<3}
解析　由题意得该命题的否定“ m∈R，A∩B= ”为真命题.
当a<0时，集合A= ，符合A∩B= .
当a≥0时，因为m2+3>0，
所以可得a又m2+3≥3，所以0≤a<3.
综上可得a<3，即实数a的取值范围为{a|a<3}.
14.设n∈N*，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　.
答案　3或4
解析　由题意得x==2±，因为x是整数，即2±为整数，所以为整数，且n≤4，又因为n∈N*，取n=1或2或3或4，验证可知n=3或4符合题意；反之当n=3或4时，可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)用符号“ ”与“ ”表示下列含有量词的命题，并判断真假.
(1)任意实数的平方大于或等于0；(3分)
(2)对任意实数a，二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称；(3分)
(3)存在整数x，y，使得2x+4y=3；(3分)
(4)至少有一个整数n，n2+1是4的倍数.(4分)
解　(1) x∈R，x2≥0，真命题.
(2) a∈R，二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称，真命题.
(3) x∈Z，y∈Z，2x+4y=3，假命题，因为2x+4y=2(x+2y)必为偶数.
(4) n∈Z，n2+1是4的倍数，假命题.
16.(15分)从①A∩B=A，②A∩( RB)= ，③“x∈A”是“x∈B”的充分条件，这三个条件中选择一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤2}.
(1)当a=2时，求A∪B；(5分)
(2)若　　　　，求实数a的取值范围.(10分)
解　(1)当a=2时，A={x|1≤x≤3}，B={x|-1≤x≤2}，
所以A∪B={x|-1≤x≤3}.
(2)若选择①，A∩B=A，则A B，
因为A={x|a-1≤x≤a+1}，所以A≠ ，又B={x|-1≤x≤2}，
所以解得0≤a≤1，
所以实数a的取值范围是0≤a≤1.
若选择②，A∩( RB)= ，则A B，
解法同选择①.
若选择③“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A B，
解法同选择①.
17.(15分)已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，集合B={x|x2-5x+6=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(7分)
(2)若A∩B≠ ，A∩C= ，求实数a的值.(8分)
解　(1)由题意可得B={2，3}，2∈A，所以4-2a+a2-19=0，即a2-2a-15=0，
解得a=-3或a=5.
当a=-3时，A={x|x2+3x-10=0}={-5，2}，A∩B={2}，符合题意；
当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，A∩B={2，3}，不符合题意.
综上，实数a的值为-3.
(2)由题意得C={-4，2}，3∈A，
所以9-3a+a2-19=0，即a2-3a-10=0，解得a=-2或a=5.
当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0}={-5，3}，满足题意；
当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，不满足题意.
综上，实数a的值为-2.
18.(17分)已知命题p： x∈R，ax2+2x-1=0为假命题.
(1)求实数a的取值集合A；(7分)
(2)设非空集合B={x|6m-4<2x-4<2m}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值集合.(10分)
解　(1)由题意可得命题綈p： x∈R，ax2+2x-1≠0为真命题，
显然a≠0，否则方程有实根x=，因此Δ=4+4a<0，解得a<-1，
即实数a的取值集合A={a|a<-1}.
(2)由题意得6m-4<2m，解得m<1，B={x|3m综上可得m≤-3.所以实数m的取值集合是{m|m≤-3}.
19.(17分)已知m∈Z，关于x的一元二次方程①mx2-4x+4=0和②x2-4mx+4m2-4m-5=0.求方程①和②的根都是整数的充要条件.
解　由方程①②都是一元二次方程可得m≠0.
方程①有实数根的充要条件是
解得m≤1，且m≠0.
方程②有实数根的充要条件是
解得m≥-，且m≠0.
所以-≤m<0或0又m∈Z，所以m=-1或m=1.
当m=-1时，方程①为x2+4x-4=0，无整数根；
当m=1时，方程①为x2-4x+4=0，
方程②为x2-4x-5=0，均有整数根.
从而，方程①和②的根都是整数 m=1；
反之，m=1 方程①和②的根都是整数.故方程①和②的根都是整数的充要条件为m=1.