第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律及运用
※教学目标※
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（重点）
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]1.有理数的乘法法则是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0.
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正）； （2）算值（积的绝对值）.
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
二、新知探究
（一）有理数乘法的运算律
[课件展示]探究1 尝试计算下列算式的结果.
第一组：
(1) 2×3＝ 6 ；
3×2＝ 6 .
(2) (3×4)×0.25＝ 3 ；
3×(4×0.25)＝ 3 .
(3) 2×(3＋4)＝ 14 ；
2×3＋2×4＝ 14 .
第二组：
(1) 5×(－6)＝ -30 ；
(－6 )×5＝ -30 .
(2) [3×(－4)]×(－5)＝ (－12)×(－5)＝60 ；
3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝60 .
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×(－4)=-20 ；
5×3＋5×(－7 )＝ 15-3=20 .
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
交换律、结合律、分配率.
观察上面两组式子发现：
(1)第一组式子中数的范围是_正数__;
(2)第二组式子中数的范围是_有理数__;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现__各运算律在有理数范围内仍然适用__.
[归纳总结]
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.
用字母表示为ab＝ba.
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
用字母表示为(ab)c＝a(bc).
根据乘法交换律和结合律可以推出：多个有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示为a(b＋c)=ab＋ac.
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
用字母表示为a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad.
[典型例题]例1 用两种方法计算
解法1:
解法2:
[观察思考]计算：
解法有错吗？错在哪里？
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
[针对训练]
计算：
解 ：①－2；②－22.
三、课堂小结
1.乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.用字母表示为ab＝ba.
2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
用字母表示为a(b＋c)=ab＋ac.
3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示为(ab)c＝a(bc) .
四、课堂训练
1.计算(-2)×(3-)，用乘法分配律计算过程正确的是( A )
2.计算：
五、布置作业
※教学反思※
本节课主要学习乘法运算律及其在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.(共16张PPT)
第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律及运用
学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.【重点】
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.【难点】
新课导入
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0.
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正）； （2）算值（积的绝对值）.
新知探究
知识点 有理数乘法的运算律
探究
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
新知探究
5×(－4) ＝
15－35＝
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 )＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝
＝
＝
(－12)×(－5) ＝
3×20＝
新知探究
结论：
(1)第一组式子中数的范围是________;
(2)第二组式子中数的范围是_______;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
新知探究
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
根据乘法交换律和结合律可以推出：
多个有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
归纳总结
新知探究
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
新知探究
典型例题
( ＋ － )×12.
例1 用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1:
( ＋ － )×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－ ×12
＝－1.
解法2:
原式＝
×12 ＋ ×12－ ×12
1
4
1
6
1
2
＝3＋2－6
＝－1.
新知探究
解法有错吗？错在哪里？
__ __ __
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
解:
原式＝
－24× －24× ＋24× －24×
5
8
1
6
3
4
1
3
计算：
＝－8－18＋4－15
＝－41＋4
＝－37.
观察思考
新知探究
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
___ __ __ __ __ ______ __ ____
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
＝－8＋18－4＋15
＝－12＋33
＝21.
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
新知探究
针对训练
①(－ )×(8－1 －4)；
3
4
1
3
②(－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ ).
2
5
3
5
1
5
计算：
解 ：
①－2；
②－22.
课堂小结
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
课堂训练
1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是
( )
A.(-2)×3+(-2)×(- )
B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- )
D.(-2)×3+2×(- )
A
课堂训练
2. 计算：
解：
课堂训练
解：
