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第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.【重点】
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.【难点】
新课导入
近几天由于普降大雨，某条江的水位每天升高 3 厘米，请问 4 天后，该条江的水位上涨了多少厘米
雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米，请问 4 天后水位下降了多少
4×3 = 12 厘米
4×(-3) = ___厘米
如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，你能列式计算吗
新知探究
知识点 有理数的乘法法则
1
探究1：尝试计算下列算式的结果.
3×3＝____；
3×2＝____；
3×1＝____；
3×0＝____.
9
6
3
0
(1) 四个算式有什么共同点？
(2) 其他两个数有什么变化规律？
等式左边都有一个乘数 3
随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
乘数
乘数
积
新知探究
3×(－1)＝ ，
3×(－2)＝ ，
3×(－3)＝ .
（3）要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
－3
－6
－9
问：从符号和绝对值的两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
新知探究
探究2：尝试计算下列算式的结果.
3×3＝____；
2×3＝____；
1×3＝____；
0×3＝____.
9
6
3
0
(1) 类比上述过程，你能发现什么规律？
随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
新知探究
(2) 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:
(－1)×3＝ ，
(－2)×3＝ ，
(－3)×3＝ .
－3
－6
－9
(3) 从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
正数乘正数，积为正数；负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
新知探究
(－3)×3＝ ，
(－3)×2＝ ，
(－3)×1＝ ，
(－3)×0＝ .
探究3：结合探究 1，2 的结论，计算下列算式的结果.
－9
－6
－3
0
(1) 观察这些式子，你能发现什么规律？
随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3.
新知探究
(2) 按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？
(－3)×(－1)＝ ，
(－3)×(－2)＝ ，
(－3)×(－3)＝ .
3
6
9
(3) 从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
新知探究
归纳总结
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
2.任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法法则也可表示如下：
设a,b为正有理数，c为任意有理数，则
（+a）×（+b）=a×b，（-a）×（-b）=a×b；
（-a）×（+b）=-（a×b），（+a）×（-b）=-(a×b）；
c×0=0，0×c=c.
新知探究
典型例题
例1 计算：
解：
(1)9×6 (2)( 9)×6
=+(9×6) = (9×6)
=54 ; = 54;
(3)3×（-4） (4)（-3）×（-4）
=12.
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号
再确定
积的绝对值
(1)9×6 ； (2)( 9)×6 ；
(3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4）.
= （3×4） =+（3×4）
= 12;
新知探究
针对训练
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
负
正
负
正
零
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，
积的符号怎样确定？
有一因数为 0 时，积是多少？
新知探究
几个不等于零的数相乘，积的符号由 决定.
当负因数有_____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，积 .
负因数的个数
奇数
偶数
等于0
｝
奇负偶正
归纳总结
新知探究
知识点 倒数
2
探究4：观察下列式子，结果有什么共同特点？
乘积都为 1.
一般地，在有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数.
定义总结
新知探究
例2 下列互为倒数的是( )
B
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么
针对训练
新知探究
知识点 有理数乘法法则的应用
3
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18.
答：登高3km后，气温下降 18 ℃.
新知探究
商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：(-5)×60 = -300.
答：销售额减少 300 元.
针对训练
课堂小结
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
任何数与0相乘，都得0..
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：先定积的符号，再定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
课堂训练
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
－5 7
15 6
－30 －6
4 －25
1.填表：
－
35
－35
+
90
90
+
180
180
－
100
－100
课堂训练
2. 计算：
（1）
（2）
（3）
课堂训练
3.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：（-6）×9=-54（℃）；
21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
※教学目标※
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.（重点）
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]近几天由于普降大雨，某条江的水位每天升高 3 厘米，请问 4 天后，该条江的水位上涨了多少厘米
雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米，请问 4 天后水位下降了多少
如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，你能列式计算吗
4×3 = 12 厘米；
4×(-3) = ___厘米.
二、新知探究
（一）有理数的乘法法则
[课件展示]探究1 尝试计算下列算式的结果.
3×3＝__9_；
3×2＝__6_；
3×1＝__3_；
3×0＝__0_.
[提出问题]
(1) 四个算式有什么共同点？
解：等式左边都有一个乘数 3.
(2) 其他两个数有什么变化规律？
解：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
(3)要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(－1)＝ -3 ，
3×(－2)＝ -6 ，
3×(－3)＝ -9 .
(4) 从符号和绝对值的两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
解：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
[课件展示]探究2 尝试计算下列算式的结果.
3×3＝__9__；
2×3＝__6__；
1×3＝__3__；
0×3＝__0__.
[提出问题]
(1) 类比上述过程，你能发现什么规律？
解：随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
(2) 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:
(－1)×3＝ -3 ，
(－2)×3＝ -6 ，
(－3)×3＝ -9 .
(3) 从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
解：正数乘正数，积为正数；负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
[课件展示]探究3 结合探究 1，2 的结论，计算下列算式的结果.
(－3)×3＝ -9 ，
(－3)×2＝ -6 ，
(－3)×1＝ -3 ，
(－3)×0＝ 0 .
[提出问题]
(1) 观察这些式子，你能发现什么规律？
解：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3.
(2) 按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？
(－3)×(－1)＝ 3 ，
(－3)×(－2)＝ 6 ，
(－3)×(－3)＝ 9 .
(3) 从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
解：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
[归纳总结]
有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
2.任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法法则也可表示如下：
设a,b为正有理数，c为任意有理数，则
（+a）×（+b）=a×b，（-a）×（-b）=a×b；
（-a）×（+b）=-（a×b），（+a）×（-b）=-(a×b）；
c×0=0，0×c=c.
[典型例题]例1 计算：
(1)9×6 ； (2)( 9)×6 ； (3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4）.
解：(1) 54 (2) 54 (3) -12 (4)12
[归纳总结]有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号；再确定积的绝对值.
[针对训练]
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5） 负
2×3×（-4）×（-5） 正
2×(-3)×(-4)×(-5) 负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 零
思考：(1)几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
(2)有一因数为 0 时，积是多少？
[归纳总结]几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0.
（二）倒数
[课件展示]探究4 观察下列式子，结果有什么共同特点？
[交流讨论]学生仔细观察，小组之间进行交流、讨论，得出结论：乘积都为 1.
[定义总结]一般地，在有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数.
[提出问题]数 a (a≠0) 的倒数是什么
[交流讨论]学生思考，小组之间进行交流、讨论，得出结论：
[针对训练]下列互为倒数的是( B )
（三）有理数乘法法则的应用
[提出问题]用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18.
答：登高3km后，气温下降18℃.
[针对训练]商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：（-5）×60=-300(元).
答：销售额减少300元.
三、课堂小结
1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
任何数与0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数；负因数的个数为偶数时积为正数.
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：先定积的符号，再定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
四、课堂训练
1.填表：
2.计算：
解：（1）2000 （2）-3/5 （3）0
3.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：（-6）×9=-54（℃）；
21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约是-33℃.
五、布置作业
※教学反思※
本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.
