(共20张PPT)
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及性质.【重点、难点】
2.会求一个有理数的绝对值.
新课导入
两只小狗分别距原点多远
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
新知探究
知识点 绝对值的意义及求法
1
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.
+10
-10
－10
10
0
O
B
A
新知探究
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
－10
10
0
O
B
A
新知探究
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
新知探究
利用数轴上点到原点的距离口答：
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
针对练习
新知探究
|5|=5 |-10|=10
|3.5|=3.5 |100|=100
|-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000
|0|=0 …
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
知识点 绝对值的性质及应用
2
新知探究
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
新知探究
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
思考:
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
新知探究
思考:相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
新知探究
典型例题
针对练习
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.
（4）有理数的绝对值一定是正数.
（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.
（6）若|a|＝|b|，则a＝b.
（7）若|a|＝－a，则a必为负数.
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.
判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
√
√
新知探究
典型例题
例1 求下列各数的绝对值.
12， ， -7.5， 0.
解：
|12|=12；
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值是0
新知探究
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
0
5.25
-5.25
2或-2
例2 填一填：
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
新知探究
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例3 已知|x－4| +|y－3|＝0，求x＋y的值.
【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
课堂小结
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质：
(1)|a|≥0；
(2)
课堂训练
1.判断：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )
课堂训练
2.____的相反数是它本身，_______的绝对值
是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
3.|－ |的相反数是 ；若| |=2，则
= _____.
0
非负数
非正数
±2
4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.
|3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8.
解：
-
5.化简：
-b
a-b
| 0.2 |=
| b |= (b＜0)
| a – b | = （a＞b）
0.2
课堂训练
课堂训练
6.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
解：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
※教学目标※
1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点）
2.会求一个有理数的绝对值.
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
二、新知探究
（一）绝对值的意义及求法
[课件展示]甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 +10 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 -10 km.
[提出问题]以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
[归纳总结]我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5；
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4；
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0.
[针对练习]利用数轴上点到原点的距离口答：
（二）绝对值的性质及应用
[提出问题]观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
[思考]一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
[归纳总结]
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0 任何一个有理数的绝对值都是非负数!
结论2：一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
[思考] 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__；正数的绝对值是它本身
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿；负数的绝对值是它的相反数
(3)当a=0时，｜a｜＝＿0＿.0的绝对值是0
[思考]相反数、绝对值的联系是什么？
[课件展示]
[针对练习]判断下列说法是否正确.
一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （×）
（2）|3|＞0.（√）
（3）|－1.3|＞0.（√）
（4）有理数的绝对值一定是正数.（×）
（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（√）
（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（×）
（7）若|a|＝－a，则a必为负数.（×）
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（√）
[典型例题]例1 求下列各数的绝对值.
12，-，-7.5， 0.
解：|12|=12；|- |=；|-7.5|=7.5；|0|=0.
例2 填一填.
(1)绝对值等于0的数是__0_,
(2)绝对值等于5.25的正数是___5.25__,
(3)绝对值等于5.25的负数是___-5.25___,
(4)绝对值等于2的数是___2或-2____.
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
例3 已知＝0，求x＋y的值.
分析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
三、课堂小结
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质：
(1)|a|≥0；
(2)
四、课堂训练
1.判断：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( × )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( × )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；( × )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( × )
（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( √ )
2._0___的相反数是它本身，____非负数___的绝对值是它本身，___非正数____的绝对值是它的相反数．
3.|－|的相反数是－；若|a|=2，则a= _±2____.
4.求下列各数的绝对值：3，3.14，－ ，-2.8.5.
解：|3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8.
5.化简：
6.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
五、布置作业
※教学反思※
课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识.
