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第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.5 有理数的大小比较
学习目标
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.【重点】
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.【难点】
新课导入
你能说出哪个城市的最低气温最低吗？
新知探究
知识点 借助数轴比较有理数的大小
1
问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
新知探究
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
越 来 越 大
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
－20 －10 0 5 10
●
●
●
●
●
新知探究
有理数大小的比较方法①
数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
思考：
新知探究
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4.
典型例题
新知探究
如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
D
针对训练
新知探究
知识点 运用法则比较有理数的大小
2
结论：
（1）正数大于0，
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
负数小于0，
正数大于负数；
问题：
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
有理数大小的比较方法②
新知探究
例2 比较下列各数的大小.
解：先化简，－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以3＞－2，
即－（－3）＞－（＋2）.
（1）－（－3）和－（＋2）；
异号两数比较大小要考虑它们的正负.
新知探究
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较大小要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
新知探究
解：先化简：
新知探究
归纳总结：
否
能否化简
观察各数
先化简
利用数轴比较大小
利用有理数大小的比较法则
是
课堂小结
比较有理数大小的方法
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
课堂训练
2.比较下面各对数的大小，并说明理由：
>
＜
>
=
1.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│
B
课堂训练
3.将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
课堂训练
4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
解：(1)如图 .
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
课堂训练
5.下列判断，正确的是（ ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
能力拓展
课堂训练
6．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解： 当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a＞0，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.5 有理数的大小比较
※教学目标※
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]你能说出哪个城市的最低气温最低吗？
二、新知探究
（一）借助数轴比较有理数的大小
[课件展示]下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
[提出问题]你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
[交流讨论]
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
[归纳总结]有理数大小的比较方法①
数轴比较法：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
[思考]有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
[典型例题]例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：－5 <－3 <0 <4 .
[针对训练]如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ D ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
（二）运用法则比较有理数的大小
[提出问题]对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
[归纳总结]有理数大小的比较方法②
（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1＞0, 0＞-1, 1＞-1, -1＞-2.
[典型例题]例2 比较下列各数的大小.
（1）－（－3）和－（＋2）；；
解：（1）先化简，－（－3）＝3，－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即
－（－3）＞－（＋2）.
异号两数比较要考虑它们的正负.
（2）两个负数做比较，先求它们的绝对值.两负数相比较，绝对值大的反而小.
（3）先化简:
[归纳总结]
三、课堂小结
比较有理数大小的方法:
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
四、课堂训练
1.在有理数0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ B ）
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3）│
2.比较下面各对数的大小，并说明理由：
3.将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
解：(1)如图 .
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
能力拓展
5.下列判断，正确的是（ D ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│ × 如a=1,b=-2
B．若│a│＞│b│，则a＞b × 如a=-3,b=2
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ × 如a=-3,b=-2
D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ √
6．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解：当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a＞0，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
五、布置作业
※教学反思※
本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小. 在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想. 教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.
