第4章 相交线和平行线
4.2平行线
3.平行线的性质
※教学目标※
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]上节课我们学过了哪些判定平行线的方法呢
若将条件与结论反过来，是否成立呢？
二、新知探究
（一）平行线的性质
[提出问题]如图 ，我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角，判断这两条已知直线是否平行.如果已知直线a与直线b平行，那么这些角之间又具有什么性质呢
为此，我们再次借助第三条直线l，用它去截平行直线a与b，探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别有什么关系.
试一试：翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1=∠2.
[提出问题]如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？
如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b.
经过点O有两条直线a、a′与b平行
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
所以 ∠1与∠2一定相等.
[归纳总结]两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写成：两直线平行，同位角相等.
如图，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
[提出问题]如图，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系？
解：∠2=∠3.理由：如图，∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）.
[归纳总结]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写成：两直线平行，内错角相等.
如图，∵a∥b(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
[提出问题]如图，已知a∥b，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系，并说明理由.
解：∠2+∠4=180°.理由：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1+∠4=180°（平角的定义），
∴∠2+∠4=180°（等量代换）.
[归纳总结]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写成：两直线平行，同旁内角互补.
如图，∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
[归纳总结]平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等；
2.两直线平行，内错角相等；
3.两直线平行，同旁内角互补.
[典型例题]例1 如图，已知直线 a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.
解：∵a∥ b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=50°（已知），∴∠2=50°（等量代换）.
[典型例题]例2 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？
解：∵ AB// CD (已知)，
∴ ∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵ ∠B = 60°(已知)，
∴ ∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质).
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数.
[典型例题]例3 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形.
解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形.
从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格.
[归纳总结]平移作图的步骤：
（1）找出图形中的关键点；
（2）作出这些关键点的对应点；
（3）连接对应点即得变换后的图形.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为( B )
A．40° B．50°
C．130° D．150°
2.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是 ( D )
A．25° B．35° C．45° D．50°
3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=110°，那么∠2=___70___°．
4.如图，将方格图中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形.
5.如图，∠1+ ∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC平行吗？请说明理由.
解：DE∥BC.
理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠3.
∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.
五、布置作业
※教学反思※
本节课通过复习上节课平行线判定的知识，以此引出平行线的性质，让学生能够区分平行线的判定和性质.课堂上通过大量的探究，让学生自己通过之前的学习得出结论，培养学生独立自主的探究能力，同时注意学生的证明步骤，培养好学生的逻辑思维能力和推理判断能力，为以后较复杂的几何证明打下基础.(共24张PPT)
第4章 相交线和平行线
4.2 平行线
华师大版-数学-七年级上册
3.平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.【重点】
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.【难点】
新课导入
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
复习：上节课我们学过了哪些判定平行线的方法呢
新课导入
若将条件与结论反过来，是否成立呢？
两直线平行，
两直线平行，
两直线平行，
同位角相等；
同旁内角互补.
内错角相等；
新知探究
知识点 平行线的性质
1
c
b
a
如图 ，我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角，判断这两条已知直线是否平行.如果已知直线a与直线b平行，那么这些角之间又具
有什么性质呢
为此，我们再次借助第三条直线l，用它去截平行直线a与b，探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别有什么关系.
新知探究
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
2
1
∠1=∠2
试一试
新知探究
问题 如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？
1
2
a
b
l
O
P
新知探究
如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b.
1
2
a
b
l
a′
1′
O
P
经过点O有两条直线a、a′与b平行
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
矛盾
所以 ∠1与∠2一定相等.
新知探究
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写成：两直线平行，同位角相等.
应用格式如下：
如图，∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
新知探究
如图，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系？
解：∠2=∠3.
理由：如图，∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换）.
2
b
a
1
3
新知探究
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写成：两直线平行，内错角相等.
如图，∵a∥b(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
3
应用格式如下：
新知探究
如图，已知a∥b，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系，并说明理由.
2
b
a
1
4
解：∠2+∠4=180°.
理由：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1+∠4=180°（平角的定义），
∴∠2+∠4=180°（等量代换）.
新知探究
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写成：两直线平行，同旁内角互补.
如图，∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
4
应用格式如下：
新知探究
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等；
2.两直线平行，内错角相等；
3.两直线平行，同旁内角互补.
归纳总结
新知探究
例1 如图，已知直线 a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.
∴∠2=50°（等量代换）.
解：∵a∥ b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=50°（已知），
新知探究
例2 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数.
解：∵ AB// CD (已知)，
∴ ∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵ ∠B = 60°(已知)，
∴ ∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质).
新知探究
例3 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形.
图1
图2
解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形.
从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格.
新知探究
平移作图的步骤：
（1）找出图形中的关键点；
（2）作出这些关键点的对应点；
（3）连接对应点即得变换后的图形.
课堂小结
判定
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
课堂训练
1.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．40° B．50°
C．130° D．150°
B
课堂训练
2.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是 ( )
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
课堂训练
3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=110°，那么∠2=______°．
70
A
B
C
D
E
F
1
2
课堂训练
4.如图，将方格图中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形.
课堂训练
5.如图，∠1+ ∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC平行吗？请说明理由.
解：DE∥BC.
理由：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠3.
∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.
