第4章 相交线和平行线
4.1相交线
3.同位角、内错角、同旁内角
※教学目标※
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角，能够解决相关的几何问题.（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
两条直线相交，可以得到四个角.
如图，直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.这些角之间有什么关系呢？
∠1与∠3是对顶角；∠2与∠4也是对顶角.
∠1与∠2、∠4互为补角；∠3与∠2、∠4互为补角.
在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，这可以说成“直线l分别截直线a、b与点P、Q”.
两条直线被另一条直线所截，可以得到八个角.（三线八角）
这些角之间有什么位置关系呢？
二、新知探究
（一）同位角
[提出问题]观察∠1与∠5.
（1）处于直线l的 同一侧 .
（2）分别在直线a、b的 同一方（上方）____.
像这样的，在截线的同一侧，在被截直线的同方向，这样位置的一对角就是同位角.
除∠1与∠5是同位角，还有哪些是同位角？
∠4与∠8；∠2与∠6；∠3与∠7.
[归纳总结]
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
图形特征：
在形如字母“F”的图形中有同位角.
（二）内错角
[提出问题]观察∠3与∠5.
（1）处于直线l的 两侧 .
（2）分别在直线a、b的 中间____.
像这样的，在截线的两侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是内错角.
除∠3与∠5是内错角，还有哪些是内错角？
∠4与∠6.
[归纳总结]
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
图形特征：
内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
（三）同旁内角
[提出问题]观察∠4与∠5.
（1）处于直线l的 同一侧（左侧） .
（2）分别在直线a、b的 中间____.
像这样的，在截线的同一侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是同旁内角.
除∠4与∠5是同旁内角，还有哪些是同旁内角？
∠3与∠6.
[归纳总结]
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：
同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”.
生活中的数学：三线八角手势记忆法
试一试：如下图，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.
三、课堂小结
1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征：
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):
①把两个角在图中描画出来;
②找到两个角的公共直线;
③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.
四、课堂训练
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解: 同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3；同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
2.图①和图②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 它们各是什么角？
解:图①中，∠1和∠2是直线AB、CD 被直线 BD 所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4 是直线AD 、CB 被直线 BD 所截形成的，它们也是内错角．
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
3.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ A ）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
4.如图，∠1和∠2是内错角的是（ A ）
5.如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ D ）
五、布置作业
※教学反思※
本节课通过三线八角引入三个非常重要的角的关系：同位角、内错角、同旁内角.学生初次接触时容易混淆，需要通过记忆的技巧让学生准确识别三种不同的角的关系.而最后总结时，又加入了生活中的数学，通过手势强化学生记忆，使数学几何知识由抽象变直观，不仅增加了课堂的趣味性，还加强了学生对知识的理解与掌握.(共21张PPT)
第4章 相交线和平行线
4.1 相交线
华师大版-数学-七年级上册
3.同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角，能够解决相关的几何问题.【重点】
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想. 【难点】
新课导入
两条直线相交，可以得到四个角.
如图，直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.这些角之间有什么关系呢？
a
b
3
1
2
4
∠1与∠3是对顶角；
∠2与∠4也是对顶角.
∠1与∠2、∠4互为补角；
∠3与∠2、∠4互为补角.
新课导入
在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，这可以说成“直线l分别截直线a、b与点P、Q”.
两条直线被另一条直线所截，可以得到八个角.
a
c
b
3
1
2
4
6
5
7
8
这些角之间有什么位置关系呢？
三线八角
新知探究
知识点 同位角
1
1
a
l
b
3
2
4
6
7
8
观察∠1与∠5.
（1）处于直线l的 .
（2）分别在直线a、b的 ____.
同一方（上方）
同一侧
5
像这样的，在截线的同一侧，在被截直线的同方向，这样位置的一对角就是同位角.
新知探究
1
5
a
l
b
3
2
4
6
7
8
除∠1与∠5是同位角，还有哪些是同位角？
∠4与∠8
∠2与∠6
∠3与∠7
新知探究
图形特征：
在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
新知探究
知识点 内错角
2
1
a
l
b
3
2
4
6
7
8
观察∠3与∠5.
（1）处于直线l的 .
（2）分别在直线a、b的 __.
中间
两侧
5
像这样的，在截线的两侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是内错角.
新知探究
除∠3与∠5是内错角，还有哪些是内错角？
∠4与∠6
1
a
l
b
3
2
4
6
7
8
5
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
归纳总结
1
2
1
1
1
2
2
2
图形特征：
内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
新知探究
知识点 同旁内角
3
1
a
l
b
3
2
4
6
7
8
观察∠4与∠5.
（1）处于直线l的 .
（2）分别在直线a、b的 __.
中间
同一侧（左侧）
5
像这样的，在截线的同一侧，在被截直线中间，这样位置的一对角就是同旁内角.
新知探究
1
a
l
b
3
2
4
6
7
8
5
除∠4与∠5是同旁内角，还有哪些是同旁内角？
∠3与∠6
新知探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
归纳总结
1
1
1
1
2
2
2
2
图形特征：
同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”.
新知探究
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
新知探究
如下图，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.
C
试一试
课堂小结
1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征：
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):
①把两个角在图中描画出来;
②找到两个角的公共直线;
③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.
三线八角
内错角
同位角
同旁内角
“F”型
“Z”型
“U”型
课堂训练
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解: 同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3;同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
课堂训练
2.图①和图②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 它们各是什么角？
解:图①中，∠1和∠2是直线AB、CD 被直线 BD 所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4 是直线AD 、CB 被直线 BD 所截形成的，它们也是内错角．
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
课堂训练
3.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
A
c
b
a
1
2
3
4
5
课堂训练
4.如图，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A B C D
A
课堂训练
5.如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A B C D
D
