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第3章 图形的初步认识
3.6 角
华师大版-数学-七年级上册
1.角
学习目标
1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2.理解角的单位，会用量角器测量角的大小，会进行度、分、秒之间的换算. 【重点、难点】
3.了解方向角的概念，并能解决一些简单的实际问题.【难点】
新课导入
观察上边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
新知探究
知识点 角的定义及表示方法
1
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角.
角的有关概念
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
边
顶点
边
新知探究
动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的有关概念
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域.
终边
始边
新知探究
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
新知探究
针对训练
1.判断下列哪些图形是角？
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
√
新知探究
2.下列说法正确的是 ( )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
D
新知探究
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
O O
角的表示方法
新知探究
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，
如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角的表示方法
新知探究
1.下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A B C D
针对训练
A
O
B
1
新知探究
2. 图中有 个角，你能把它们表示出来吗？
3
A
E
C
O
∠AOE，∠COE，∠AOC.
新知探究
归纳总结
∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
∠O
①角的顶点字母写在中间.
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
③标注弧线和希腊字母或数字.
新知探究
知识点 角的度量及换算
2
测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
量角器
一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？
经纬仪
新知探究
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫作1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
新知探究
针对训练
1.度分秒的互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
新知探究
(2) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
新知探究
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
2.填空：
(1) 5°＝ ′＝ ″；
(2) 38.15°＝ ° ′；
(3) 36″＝ ′= °；
(4) 38°15′＝ °.
新知探究
知识点 方向角
3
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方向
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
新知探究
45°
1.如图，说出下列方位：
(1) 射线 OA 表示的方向
为 .
(2) 射线 OB 表示的方向
为 ___ _ .
(3) 射线 OC 表示的方向
为 .
(4) 射线 OD 表示的方向
为 .
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东 40°
北偏西 65°
南偏西 45°(西南)
南偏东 20°
40°
65°
70°
O
20°
针对训练
新知探究
2.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏
西45°)方向上又分别
发现了客轮B，货轮C
和海岛D. 仿照表示灯
塔方位的方法，画出
表示客轮B、货轮C和
海岛D方向的射线.
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● A
● D
O
●
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂训练
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
2. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
课堂训练
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ ）
A．甲说：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
D
课堂训练
4. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
·
E
·
×
×
√
图① 图②
课堂训练
解：如图所示：
5. 根据下列语句画图：
(1) 画∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°；
(3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°.
A
O
C
D
B
课堂训练
6. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表
示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.第3章 图形的初步认识
3.6角
1.角
※教学目标※
1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2.理解角的单位，会用量角器测量角的大小，会进行度、分、秒之间的换算.（重点、难点）
3.了解方向角的概念，并能解决一些简单的实际问题.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
观察上边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？——角.
二、新知探究
（一）角的定义及表示方法
1.角的有关概念
（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角.
这个公共端点是角的顶点；这两条射线是角的两条边.
（2）动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
[提出问题]阴影部分是角的组成部分吗？
解：角包含两条射线所夹的平面区域.
[提出问题]如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
解：如图，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成周角.
[针对训练]
1.判断下列哪些图形是角？
2.下列说法正确的是 ( D )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
2.角的表示方法
（1） 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA (注意必须把顶点字母放在中间)；
或用一个大写字母表示，如：∠O .
[提出问题]如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
解：不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个.
注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.当两个或两个以上的角同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
（2） 用一个数字表示， 如∠1.
（3）用小写希腊字母表示，如∠α.
注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
[针对训练]
1.下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( B )
2. 图中有 3 个角，你能把它们表示出来吗？
解：∠AOE，∠COE，∠AOC.
[归纳总结]
（二）角的度量及换算
[课件展示]测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
如图，可以用量角器、经纬仪等度量角的大小.
思考：用量角器度量角的大小时，一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？
[归纳总结]
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫作1 秒的角，记作1″.
1周角＝360°；1平角＝180°.
1°＝60′；1′＝60″.
[针对训练]
1.度分秒的互化：
(1) 57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″；
解析：57.32°=57°+0.32×60′
=57°+19.2′
=57°19′+0.2×60″
=57°19′12″.
注意：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
(2) 17°6′36″= 17.1 °.
解析：17°6′36″=17°+6′+′
=17°+6.6′
=17°+°
=17.11°.
注意：按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
2.填空：
(1) 5°＝ 300 ′＝ 18000 ″；
(2) 38.15°＝ 38 ° 9 ′；
(3) 36″＝ 0.6 ′＝ 0.01 °；
(4) 38°15′＝ 38.25 °.
（三）方向角
八大方向：
正东：射线 OA；
正南：射线 OB；
正西：射线 OC；
正北：射线 OD；
西北方向：射线 OE；
西南方向：射线 OF；
东北方向：射线 OH；
东南方向：射线 OG.
[针对训练]
如图，说出下列方位：
(1) 射线 OA 表示的方向为 北偏东 40° .
(2) 射线 OB 表示的方向为 北偏西 65° .
(3) 射线 OC 表示的方向为 南偏西 45°(西南) .
(4) 射线 OD 表示的方向为 南偏东 20° .
2.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
解：画出表示客轮B方向的射线OB、表示货轮C方向的射线OC和表示海岛D方向的射线OD如图所示.
三、课堂小结
1．角的定义
（1）有公共端点的两条射线组成的图形；
（2）一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2．角的表示方法
（1）用三个大写字母或一个大写字母表示；
（2）用一个数字加弧线表示；
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示.
3．角的度量
（1）单位：度、分、秒；
（2）换算：1°=60′，1′=60″.
四、课堂训练
1. 下列语句正确的是 ( D )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 ( B )
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ D ）
A．甲说：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
4. 判断：
(1) 直线是一个平角 ( × )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( × )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( √ )
5. 根据下列语句画图：
(1) 画∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°；
(3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°.
解：如图所示.
6. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
解：(1)8个；∠A，∠O.
(2)∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.
7. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：因为 38°15′= 38.25°，
所以 38°15′＞38.15°.
五、布置作业
※教学反思※
本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．
