第2章 整式及其加减
2.3 整式
3.升幂排列和降幂排列
※教学目标※
1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列.
2.能够将一个多项式按某个字母进行升幂排列或降幂排列.（重点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]问题1：什么是单项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
问题2：什么是多项式？
几个单项式的和叫做多项式.
例：单项式a2b2c的系数是___1__，次数是___5__.
多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是__3___，三次项系数是__-5___，常数项是___-1__ ，它是____四次五项式___.
二、新知探究
升幂排列和降幂排列
思考：多项式x2+x+l的项分别是__x2、x、1_____.
[提出问题]问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？
问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？
x2+x+1和1+x+x2比较整齐.
问题3：这两种排列方式有什么特点？
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
例如，多项式x2+x+1是按x的降幂排列，1+x+x2是按x的升幕排列.
又如，多项式5x2+3x-2x3-1，按x的降幂排列是-2x3 +5x2+3x-1;按x的升幂排列是-1+3x+5x2-2x3.
[典型例题]例1 把多项式2r-1+-r2按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：-1+2r-r2+.
按r的降幂排列应该怎样排呢？
按r的降幂排列为：-r2+2r-1.
注意：
1.找准字母，分清是“升”还是“降”；
2.在字母上标记好指数；
3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；
4.常数项一般是最先或最后排.
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：
（1）按a的升幂排列；
（2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3.
（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.
[变式]试试看，你能将这个多项式按b的升幂（或降幂）排列吗
解：（1）按b的升幂排列为：a3-3a2b+b2-3ab3.
（2）按b的降幂排列为：-3ab3+b2-3a2b+a3.
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列.
例3 把多项式3mn2-2m2n3+5-8m3n重新排列：
（1）按m的降幂排列；
（2）按n的升幂排列.
解：（1）按m的降幂排列为：-8m3n-2m2n3+3mn2+5.
（2）按n的升幂排列为：5-8m3n+3mn2-2m2n3.
[变式]反过来应该怎样排呢？
（1）按m的升幂排列；
（2）按n的降幂排列.
解：（1）按m的升幂排列为：5+3mn2-2m2n3-8m3n.
（2）按n的降幂排列为：-2m2n3+3mn2-8m3n+5.
三、课堂小结
1.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.
2.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.
注意：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列.
四、课堂训练
1.多项式4x2y+2y3﹣5xy2﹣x3按字母x的降幂排列为（ C ）
A．-5xy2+4x2y+2y3﹣x3 B．2y3﹣5xy2+4x2y﹣x3
C．-x3+4x2y﹣5xy2+2y3 D．4x2y﹣x3+2y3﹣5xy2
2. 多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a是（ B ）
A．按a的升幂排列 B．按a的降幂排列
C．按b的升幂排列 D．按b的降幂排列
3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：
（1）按x的升幂排列；
（2）按y的升幂排列.
解：（1）按x的升幂排列为：-5y3+3xy-4x2y2+x3.
（2）按y的升幂排列为：x3+3xy-4x2y2-5y3.
五、布置作业
※教学反思※
本节课建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出.通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知.通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观.(共14张PPT)
第2章 整式及其加减
2.3 整式
华师版-数学-七年级上册
3.升幂排列和降幂排列
学习目标
1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列.
2.能够将一个多项式按某个字母进行升幂排列或降幂排列.【重点】
新课导入
什么是单项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
什么是多项式？
几个单项式的和叫做多项式.
例：单项式a2b2c的系数是_____，次数是_____.
多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是_____，三次项系数是_____，常数项是_____ ，它是____________.
1
5
3
-5
-1
四次五项式
复习：
新知探究
知识点 升幂排列和降幂排列
思考：多项式x2+x+l的项分别是__________.
x2、x、1
问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
x+1+x2
1+x2+x
1+x+x2
问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？
新知探究
x2+x+1
1+x+x2
这两种排列方式有什么特点？
按字母x的指数从大到小的顺序排列的.
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
按字母x的指数从小到大的顺序排列的.
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
新知探究
例如，多项式x2+x+1是按x的降幂排列，1+x+x2是按x的升幕排列.
又如，多项式5x2+3x-2x3-1，按x的降幂排列是-2x3 +5x2+3x-1;按x的升幂排列是-1+3x+5x2-2x3.
新知探究
典型例题
例1 把多项式 按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
按r的降幂排列应该怎样排呢？
按r的降幂排列为：
1
0
3
2
注意：
1.找准字母，分清是“升”还是“降”；
2.在字母上标记好指数；
3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；
4.常数项一般是最先或最后排.
例2 把多项式 重新排列：
a3+b2-3a2b-3ab3
（1）按a的升幂排列；
（2）按a的降幂排列.
解 （1）按a的升幂排列为：
3
0
2
1
b2-3ab3-3a2b+a3
（2）按a的降幂排列为：
a3-3a2b-3ab3+b2
试试看，你能将这个多项式按b
的升幂（或降幂）排列吗
新知探究
例2 把多项式 重新排列：
（1）按b的升幂排列；
（2）按b的降幂排列.
a3+b2-3a2b-3ab3
0
2
1
3
解 （1）按b的升幂排列为：
a3-3a2b+b2-3ab3
-3ab3+b2-3a2b+a3
（2）按b的降幂排列为：
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列.
新知探究
例3 把多项式 重新排列：
3mn2-2m2n3+5-8m3n
（1）按m的降幂排列；
（2）按n的升幂排列.
-8m3n-2m2n3+3mn2+5
5-8m3n+3mn2-2m2n3
反过来应该怎样排呢？
新知探究
例3 把多项式 重新排列：
3mn2-2m2n3+5-8m3n
（1）按m的升幂排列；
（2）按n的降幂排列.
-2m2n3+3mn2-8m3n+5
5+3mn2-2m2n3-8m3n
新知探究
课堂小结
1.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.
2.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.
注意：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列.
课堂训练
1.多项式4x2y+2y3﹣5xy2﹣x3按字母x的降幂排列为（ ）
A．-5xy2+4x2y+2y3﹣x3 B．2y3﹣5xy2+4x2y﹣x3
C．-x3+4x2y﹣5xy2+2y3 D．4x2y﹣x3+2y3﹣5xy2
2. 多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a是（ ）
A．按a的升幂排列 B．按a的降幂排列
C．按b的升幂排列 D．按b的降幂排列
C
B
课堂训练
3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：
（1）按x的升幂排列；
（2）按y的升幂排列.
-5y3+3xy-4x2y2+x3
x3+3xy-4x2y2-5y3
