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第2章 整式及其加减
2.3 整式
华师版-数学-七年级上册
1.单项式
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.【难点】
2.能判断一个式子是否是单项式.【重点】
3.能确定一个单项式的系数和次数.【重点】
新课导入
复习：
列代数式：
(1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为_____；
(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款________元.
a2
-m
12x
新知探究
知识点 单项式的概念
1
问题 列出的这些代数式有什么共同特点
a2
-m
12x
式子的特点
组成元素
元素之间的运算关系
数
字母
乘积
像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
新知探究
下列各式中哪些是单项式？
√
√
√
√
√
√
为什么？
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式只含有乘积运算，不含加减运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法：
针对练习
新知探究
知识点 单项式的系数和次数
2
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数
1
次数为3+1=4
叫做四次单项式
新知探究
例如， 的系数是 .特别地，因为a2=1·a2，﹣m=(﹣1)·m，所以a2的系数是1，﹣m的系数是﹣1.
例如， 的次数是2， 的次数是4，﹣m的次数是1.
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 不要写成 .
注意：(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如上面所说的a2和-m；
新知探究
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
针对练习
新知探究
典型例题
例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
（1）x+1；
（2） .
解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算.
（2） 是单项式，它的系数是 ，次数是3.
×
√
新知探究
例2 指出下列各单项式的系数和次数.
（1）3x3；
（2） xyz；
（3）0.12s；
（4） .
系数：3
次数：3
次数：3
系数：
系数：0.12
次数：1
次数：3
系数：
新知探究
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数，应把它当作系数或系数的一部分；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
归纳总结
课堂小结
1.单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；
（2）单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式的系数和次数：
（1）单项式中的数因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
课堂训练
1.判断下列代数式是不是单项式：
（1）a；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）xy .
×
√
√
√
√
课堂训练
2.说出下列单项式的系数和次数：
（1）5a2；
（2）mn；
（3） ；
（4） .
系数：5
次数：2
系数：1
次数：2
次数：4
系数：
次数：3
系数：
课堂训练
3.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数；
（2）单项式5×105t的系数是5.
×
单项式m的系数是1，次数也是1.
单项式5×105t的系数是5×105.
×
课堂训练
4.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ,b= .
2
6
5. 一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为_____.
-13x8第2章 整式及其加减
2.3 整式
1.单项式
※教学目标※
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.（难点）
2.能判断一个式子是否是单项式.（重点）
3.能确定一个单项式的系数和次数.（重点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]列代数式：
(1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为__a2___；
(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_____；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__-m___；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___12x___元.
二、新知探究
（一）单项式的概念
[提出问题]列出的这些代数式有什么共同特点
像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
[针对练习]下列各式中哪些是单项式？
[归纳总结]判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式只含有乘积运算，不含加减运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
（二）单项式的系数和次数
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如，的系数是.特别地，因为a2=1·a2，﹣m=(﹣1)·m，所以a2的系数是1，﹣m的系数是﹣1.
注意：(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如上面所说的a2和-m；
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如x2yz不要写成x2yz .
[针对练习]判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ × ）
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④－a3的系数是－1； （ √ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥πr2h的系数是.（ × ）
【解析】①系数包含它前面的正负号；②任何单项式都有系数；③勿遗漏a的指数1；⑤-32是系数；⑥π是系数的一部分.
[典型例题]例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算.
（2）a2b是单项式，它的系数是，次数是3.
例2 指出下列各单项式的系数和次数.
[归纳总结]确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数，应把它当作系数或系数的一部分；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
三、课堂小结
1.单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；
（2）单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式的系数和次数：
（1）单项式中的数因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
四、课堂训练
1.判断下列代数式是不是单项式：
2.说出下列单项式的系数和次数：
3.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数；
（2）单项式5×105t的系数是5.
解：（1）× 单项式m的系数是1，次数也是1.
（2）× 单项式5×105t的系数是5×105.
4.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= 6 ,b= 2 .
5. 一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为__-13x8___.
五、布置作业
※教学反思※
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．
