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第1章 有理数
1.11 有理数的乘方
华师大版-数学-七年级上册
第2课时 科学记数法
学习目标
1.了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示较大的数.【重点、难点】
3.能将用科学记数法表示的数还原成原数.【难点】
新课导入
2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22个“0”，
即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗.
目前宇宙的年龄约为13 820 000 000年.
新课导入
(1)太阳的半径约为696000km; (2)光的速度约为300000000米/秒; (3)2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人．
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.
例如：
像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读呢
新知探究
知识点 用科学记数法表示较大的数
1
探究1：
回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_______，104=_______，
106=_________，1010=_____________，….
10
100
1000
10000
1000000
10000000000
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
讨论：
新知探究
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.利用这个事实，我们可以用10的幂表示一些绝对值较大的数，如：
8000000000=8×1000000000=8×109，
-700000000=-7×100000000=-7×108.
一个绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，像这样的记数法叫做科学记数法.
归纳总结
新知探究
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
用科学记数法来表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？
思考：
新知探究
典型例题
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)696000; (2)1000000; (3)-58000.
解：(1)696000=6.96×105.
(2)1000000=1×106.
(3)-58000=-5.8×104.
新知探究
1. 把下列各数写成10的幂的形式（即写成10n）：
100 ，10000， 100000000.
2．完成下列填空：
（1）300=3×100=3×10（ ）
（2）32000=3.2×10000=3.2×10（ ）
（3）345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
解：100=102， 10000=104， 100000000=108.
2
4
8
读作“3.45乘10的8次方(幂)”
针对练习
新知探究
3.将下列大数用科学记数法表示：
地球表面积约为510000000000000平方米，
地球上陆地的面积大约为149000000平方千米.
解：510000000000000=5.1×1014；
149000000=1.49×108.
新知探究
用科学记数法来表示数:
6 9 6 0 0 0
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数向左移动了 5 次
696000 = 6.96×105
方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几；
方法二：10 的指数是原数整数位数减 1，即若原数是 n 位整数，则 10 的指数为_______.
n - 1
归纳总结
新知探究
知识点 将用科学记数法表示的数还原
2
探究2:
下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）人体中的每升血液约有3.5×1012个红细胞；
（2）1.67×105；
（3）1.23456789×104.
新知探究
解：(1)3.5×1012= 3 500 000 000 000.
(3)1.23456789×104=12 345.678 9.
(2)1.67×105=167 000.
新知探究
针对练习
1.填空：
（1）6.74×105的原数有____位整数；
（2）－3.251×107原数有____位整数；
（3）9.6104×1012原数有____位整数.
6
8
13
2. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为______个.
6
新知探究
3.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．
3×104
解析：600×50=30000=3×104(立方米).
新知探究
把用科学记数法表示的数还原为原数有两种方法：
加上1
向右移动
归纳总结
课堂小结
一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 .
n 等于原数整数位数减 1.
这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于 10 的数
根据科学记数法写原数
n 等于整数位数减 1
原数整数位数等于指数 n 加 1
课堂训练
1．用科学记数法表示下列各数．
（1）80000； （2）100000； （3）-12300000．
解：（1）8×104；（2）1×105；（3）-1.23×107.
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）2×105；（2）5.18×103 ；（3）7.04×106 .
解：（1）200000； （2）5180； （3）7040000.
课堂训练
3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为( )
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
D
4.在以下各数中，最大的数为( )
A.7.2 × 105
B.2.5 × 106
C.9.9 × 105
D.1 × 107
D
课堂训练
5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________
(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________
110000
36790000
670000
课堂训练
6. 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.
解：一个正常人一年的心跳次数约为
365×24×60×70=36792000=3.6792×107（次）.
因为心跳达到1亿次需要的时间为
108÷（ 3.6792×107 ）≈2.7（年），
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．第1章 有理数
1.11 有理数的乘方
第2课时 科学记数法
※教学目标※
1.了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示较大的数.（重点、难点）
3.能将用科学记数法表示的数还原成原数.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22个“0”，即约为70000000000000000000000颗.
目前宇宙的年龄约为1382000000年.
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.
例如：
(1)太阳的半径约为696000km;
(2)光的速度约为300000000米/秒;
(3)2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人．
像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读呢
二、新知探究
（一）用科学记数法表示较大的数
[课件展示]探究1 回顾有理数的乘方，计算：
101=_10_， 102=_100_，103=_1000_，104=_10000_，
106=_1000000_，1010=_10000000000_，….
[提出问题](1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
[归纳总结]一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.利用这个事实，我们可以用10的幂表示一些绝对值较大的数，如：
8000000000=8×1000000000=8×109，
-700000000=-7×100000000=-7×108.
一个绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，像这样的记数法叫做科学记数法.
思考：用科学记数法来表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？
[交流讨论]学生认真思考，小组之间交流讨论，得出结论：
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
[典型例题]
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)696000; (2)1000000; (3)-58000.
解：(1)696000=6.96×105.
(2)1000000=1×106.
(3)-58000=-5.8×104.
[针对训练]
1. 把下列各数写成10的幂的形式（即写成10n）：
100 ，10000， 100000000.
解：100=102， 10000=104， 100000000=108.
2．完成下列填空：
（1）300=3×100=3×10（ 2 ），读作“3乘10的 2 次方(幂)”；
（2）32000=3.2×10000=3.2×10（ 4 ），读作“3.2乘10的 4 次方(幂)”；
（3）345000000=3.45×100000000=3.45×10（ 8 ），读作“3.45乘10的 8 次方(幂)”.
3.将下列大数用科学记数法表示：
地球表面积约为510000000000000平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方千米.
解：510000000000000=5.1×1014；
149000000=1.49×108.
[归纳总结]用科学记数法来表示数：
方法一：小数点往左移动几位，则10的指数就是几；
方法二：10的指数是原数整数位数减1，即若原数是n位整数，则10的指数为_n-1_.
（二）将用科学记数法表示的数还原
[课件展示]探究2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）人体中的每升血液约有3.5×1012个红细胞；
（2）1.67×105；
（3）1.23456789×104.
点拨：根据10的指数n确定原数的整数位数为n+1，再 把a的小数点向右移动n位，位数不够的用0补上，即可得原数.
解：(1)3.5×1012= 3 500 000 000 000.
(2)1.67×105=167 000.
(3)1.23456789×104=12 345.678 9.
总结：如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
[针对练习]1.填空：
（1）6.74×105的原数有__6__位整数；
（2）－3.251×107原数有__8__位整数；
（3）9.6104×1012原数有__13__位整数.
2. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为__6__个.
3.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__3×104__立方米．
解析：600×50=30000=3×104(立方米).
[归纳总结]把用科学记数法表示的数还原为原数有两种方法：
（1）把用科学记数法表示的数a×10n中的n加上1 就得到原数的整数位数，从而确定原数；
（2）数a×10n中的n是多少，就把a中的小数点向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数.
三、课堂小结
1.科学记数法的概念：一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 .
n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫做科学记数法.
2.科学记数法的应用:
①表示绝对值大于10的数:n等于整数位数减1.
②根据科学记数法写原数:原数整数位数等于指数n加1.
四、课堂训练
1．用科学记数法表示下列各数．
（1）80000； （2）100000； （3）-12300000．
解：（1）8×104；（2）1×105；（3）-1.23×107.
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）2×105；（2）5.18×103 ；（3）7.04×106 .
解：（1）200000； （2）5180； （3）7040000.
3.太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为( D )
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
4.在以下各数中，最大的数为( D )
A.7.2 × 105 B.2.5×106 C.9.9×105 D.1×107
5.写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__110000__
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__36790000__
(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．_670000_
6. 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.
解：一个正常人一年的心跳次数约为365×24×60×70=36792000=3.6792×107（次）.
因为心跳达到1亿次需要的时间为108÷（ 3.6792×107 ）≈2.7（年），
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
五、布置作业
※教学反思※
本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．
