第1章 有理数的混合运算
1.13近似数
※教学目标※
1.理解近似数的意义.（重点）
2.能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入] 对于参加同一个会议的人数，有两个报道.
报道1：会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人.
报道2：有五百人参加了今天的会议.
想一想：这两个报道中的数据有什么区别？
二、新知探究
（一）近似数与准确数
做一做：
1．统计班上喜欢看球赛的同学的人数．
2．量一量本册数学教科书的宽度．
1.35人 与实际完全符合 准确数
2.18.6 cm 与实际非常接近（刻度尺的刻度有精确度限制；用眼睛观察度量数据不可能精确） 近似数
这两个数是与实际完全符合的数吗？
[提出问题]什么情况下我们会使用近似数？
1．我们很难测出准确值，或者没有必要算得准确，这样通过测量、估算得到的数都是近似数．例如，姚明的身高是 2.26 米．
2．有时为了叙述、书写方便，用四舍五入法得到的数也是近似数．例如，2022年全国高考报名的考生达到 1193 万人．
你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗？
辨一辨：
下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？
1．妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．
2．小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，2 袋某品牌牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
3．我国共有 56 个民族．
精确数：8，2，4，2，56；
近似数：3，20，3.5和4.5．
[针对训练]
判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数.
⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( 近似数 )
⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;( 近似数 )
⑶张明家里养了5只鸡;( 准确数 )
⑷据统计，某次地震中，伤亡人数为10万.( 近似数 ）
（二）近似数的精确度及表示
[课件展示]小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.
（1）根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？
解：根据小明的测量，这片树叶的长度约为3cm,根据小颖的测量,这片树叶的长度约为3.2cm.小颖的测量结果会更精确一些.
（2）小明、小颖的测量分别精确到什么单位？
解：小明的测量精确到个位、小颖的测量精确到十分位.
[归纳总结]
精确度——近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示.
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），
π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ），
π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），
……
[典型例题]例1 下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）132.4； （2）0.0572； （3）7.36×104
解：（1）132.4 精确到十分位（即精确到0.1）．
（2）0.0572 精确到万分位（即精确到0.0001）．
（3）7.36×104 精确到百位．
[典型例题]例2 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）1.5046（精确到 0.01）；
（2）130542（精确到千位）.
解：（1）1.5046 ≈ 1.50
注意：0不可以省略.
（2）130542 ≈ 1.31×105
注意：如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切地表示精确到千位.
[典型例题]例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1） 600万； （2） 7.03万；
（3） 5.8亿； （4） 3.30×105．
解：（1）600万，精确到万位；
（2）7.03万，精确到百位；
（3）5.8亿，精确到千万位；
（4）3.30×105，精确到千位.
[针对训练]下列结论正确的是（ C ）
A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B．近似数89.0是精确到个位
C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样
D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同
（三）按要求对已知数据取近似数
[典型例题]例4 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）0.34082（精确到千分位）；
（2）64.8（精确到个位）；
解：（1）0.3482≈0.341；（2）64.8≈65.
思考: 我们通常用四舍五入的方法取近似数，但近似数都是应用四舍五入的方法得到的吗？
有时近似数也并不是用四舍五入法得到的．
例如，某校共有 1230 名学生，想租用 45 座的客车外出秋游．算一算需租用客车的辆数．
1230÷45 = 27.33…
需租用 28 辆客车．
为什么不是用四舍五入法得到近似数 27 ？
因为可以有座位空着，但不可以有学生没有座位坐．取近似数时要确保座位数 ≥ 学生数，所以采用进一法(又叫收尾法)．
再例如，小明带 10 元钱去买中性笔，每支中性笔 1.5 元，他最多可以买 6 支中性笔.
10÷1.5 = 6.66…
为什么不是用四舍五入法或进一法得到近似数 7 ？
因为买完 6 支中性笔后剩余的钱不够再买一支的．取近似数时要确保笔的总价钱 ≤ 拥有的钱的数目，所以采用去尾法．
[归纳总结]
三、课堂小结
1．判断准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；通过测量、估算、四舍五入得到的数都是近似数.
2．按照要求取近似数：四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．
3．由近似数判断精确度：先把数还原，再看近似数中最后一位数字所在的数位.
四、课堂训练
1．请你举出几个含有准确数和近似数的实际例子.
解：准确数：我班有 45 名同学；每星期有7 天.
近似数：小明身高约为 1.6 m；学校旗杆的高约为 10 m；某市约有 100 万人.(答案不唯一)
2．圆周率 π = 3.141592653…，如果取近似数3.142，那么它精确到哪一位？如果取近似数3.1416呢？
解：3.142是精确到千分位，3.1416是精确到万分位.
3．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）127.32； （2）0.0407； （3）20.053；
（4）230.0； （5）4.002； （6）5.08×103.
解：（1）百分位；（2）万分位；（3）千分位；（4）十分位；（5）千分位；（6）十位.
4．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）0.6328（精确到 0.01）； （2）7.9122（精确到个位）；
（3）130.06（精确到十分位）； （4）46021（精确到百位）．
解：（1）0.63；（2）8；（3）130.1；（4）4.60×104.
5.据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.
解：从5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入园人次为：
7308.44÷184≈39.719≈39.72（万人次）.
五、布置作业
※教学反思※
学生在小学阶段学习过四舍五入，在求精确度上能自然过渡，对近似数与精确度理解不难，本课时学习难点在于科学记数法中确定精确度，因此要通过科学记数法的意义对其讲解，使学生理解为什么要这样做．(共25张PPT)
第1章 有理数
1.13 近似数
华师大版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解近似数的意义.【重点】
2.能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数.【难点】
新课导入
对于参加同一个会议的人数，有两个报道.
会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人.
约有五百人参加了今天的会议.
想一想：这两个报道中的数据有什么区别？
新知探究
知识点 近似数与准确数
1
1．统计班上喜欢看球赛的同学的人数．
2．量一量本册数学教科书的宽度．
18.6 cm
35人
与实际完全符合
与实际非常接近
近似数
刻度尺的刻度有精确度限制
用眼睛观察度量数据不可能精确
准确数
这两个数是与实际完全符合的数吗？
做一做
新知探究
1．我们很难测出准确值，或者没有必要算得准确，这样通过测量、估算得到的数都是近似数．例如，姚明的身高是 2.26 米．
2．有时为了叙述、书写方便，用四舍五入法得到的数也是近似数．例如，2022年全国高考报名的考生达到 1193 万人．
你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗？
什么情况下我们会使用近似数？
新知探究
下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？
1．妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．
2．小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，2 袋某品牌牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
3．我国共有 56 个民族．
精确数：8，2，4，2，56；
近似数：3，20，3.5和4.5．
辨一辨：
新知探究
针对训练
判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数.
⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( )
⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个; ( )
⑶张明家里养了5只鸡;( )
⑷据统计，某次地震中，伤亡人数为10万.
( ）
近似数
近似数
近似数
准确数
新知探究
知识点 近似数的精确度及表示
2
小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.
问题：根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？
小明
3
4
小颖
0
2
3
4
5
1
0
1
2
3
4
5
新知探究
解：根据小明的测量，这片树叶的长度约为3cm,根据小颖的测量,这片树叶的长度约为3.2cm.小颖的测量结果会更精确一些.
新知探究
归纳总结
说一说：小明、小颖的测量分别精确到什么单位？
精确度—— 近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示.
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
小明的测量精确到个位、小颖的测量精确到十分位.
新知探究
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），
π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ），
π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），
……
按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
新知探究
典型例题
例1 下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）132.4； （2）0.0572； （3）7.36×104．
解：（1）132.4 精确到十分位（即精确到0.1）．
（2）0.0572 精确到万分位（即精确到0.0001）．
（3）7.36×104 精确到百位．
= 73600
是精确到个位吗？
不是．
新知探究
例2 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）1.5046（精确到 0.01）；
（2）130542（精确到千位）；
（1）1.5046 ≈ 1.50
（2）130542 ≈ 1.31×105
可以舍去吗？
如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切地表示精确到千位.
不可以！
新知探究
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1） 600万； （2） 7.03万；
（3） 5.8亿； （4） 3.30×105．
解：（1）600万，精确到万位；
（2）7.03万，精确到百位；
（3）5.8亿，精确到千万位；
（4）3.30×105，精确到千位.
先把数还原，再看3所在的数位.
新知探究
针对练习
下列结论正确的是 （ ）
A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B．近似数89.0是精确到个位
C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样
D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同
C
新知探究
知识点 按要求对已知数据取近似数
3
（1）0.34082（精确到千分位）；
（2）64.8（精确到个位）.
例4 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
解：（1）0.3482≈0.341；（2）64.8≈65.
新知探究
思考: 我们通常用四舍五入的方法取近似数,但 近似数都是应用四舍五入的方法得到的吗？
新知探究
有时近似数也并不是用四舍五入法得到的．
例如，某校共有 1230 名学生，想租用 45 座的客车外出秋游．算一算需租用客车的辆数．
1230÷45 = 27.33…
需租用 28 辆客车．
因为可以有座位空着，但不可以有学生没有座位坐．取近似数时要确保座位数 ≥ 学生数，所以采用进一法(又叫收尾法)．
为什么不是用四舍五入法得到近似数 27 ？
新知探究
再例如，小明带 10 元钱去买中性笔，每支中性笔 1.5 元，他最多可以买 支中性笔.
10÷1.5 = 6.66…
6
为什么不是用四舍五入法或进一法得到近似数 7 ？
因为买完 6 支中性笔后剩余的钱不够再买一支的．取近似数时要确保笔的总价钱 ≤ 拥有的钱的数目，所以采用去尾法．
新知探究
归纳总结
课堂小结
1．判断准确数与近似数．
2．按照要求取近似数．
3．由近似数判断精确度.
四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．
注意：
（1）两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样.
（2）两个近似数2.4万与2.4精确到的数位不同.
（3）表示大数（四舍五入到十位，百位...）用科学记数法表示.
课堂训练
1．请你举出几个含有准确数和近似数的实际例子.
解：准确数：我班有 45 名同学；每星期有7 天.
近似数：小明身高约为 1.6 m；学校旗杆的高约为 10 m；某市约有 100 万人.(答案不唯一)
解：3.142是精确到千分位，3.1416是精确到万分位.
2．圆周率 π = 3.141592653…，如果取近似数3.142，那么它精确到哪一位？如果取近似数3.1416呢？
课堂训练
（1）百分位
（2）万分位
（3）千分位
（4）十分位
（5）千分位
（6）十位
3．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）127.32； （2）0.0407； （3）20.053；
（4）230.0； （5） 4.002； （6）5.08×103.
解：
课堂训练
（2）8
（3）130.1
（4）4.60×104
4．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： （1）0.6328（精确到 0.01）； （2）7.9122（精确到个位）；
（3）130.06（精确到十分位）； （4）46021（精确到百位）．
（1）0.63
解：
课堂训练
5.据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.
解：从5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入园人次为：
7308.44÷184≈39.719≈39.72（万人次）.
