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第1章 有理数
1.12 有理数的混合运算
华师大版-数学-七年级上册
学习目标
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.【重点】
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用.【难点】
新课导入
符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个不等于 0 的数等于
相同的符号
绝对值相加
负
绝对值相乘
绝对值大的符号
绝对值相减
正
正
绝对值相除
加上这个数的相反数
乘以这个数的倒数
负
新知探究
知识点 有理数的混合运算
下面的算式中有哪几种运算？
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算．
加减运算
第一级运算
乘除运算
第二级运算
乘方运算
第三级运算
新知探究
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
归纳总结
运算顺序：高级到低级，同级从左到右.
新知探究
①
②
①
②
①
②
①
②
④
⑤
③
①
②
①
③
④
⑤
①
③
①
②
③
指出下列各算式的运算顺序：
括号里乘；除
除、乘
乘除、减、加
乘方、除、乘、减、减
括号里减；乘、除
小括号里乘方、乘、减；中括号里减；减
针对练习
新知探究
思考
①
②
①
②
①
②
①
②
有括号先算括号里的减法
无括号先乘除后加减
有括号先算括号里的乘法
无括号同级从左到右先算除法
运算顺序不同
运算顺序不同
新知探究
典型例题
进行分数的乘、除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
新知探究
针对练习
新知探究
典型例题
（先做乘方）
（化除为乘）
（确定积的符号）
（再做乘法）
（最后做加减）
新知探究
例3 计算： .
新知探究
例4 计算：
新知探究
也可以这样算：
比较两种算法，哪种更简便？
课堂小结
如何进行有理数的混合运算
1.按照有理数混合运算的正确顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的数；同级运算，从左到右进行；
2. 准确利用有理数运算的法则和运算律简来化计算.
课堂训练
C
D
2.下列各式中，结果相等的是（ ）
A.6÷（3×2）和 6÷3×2
B.(-3+4)2和(-3)2+42
C.-3×(4-7)和-3×4-7
D.(-4×2)2和(-4)2×22
课堂训练
3．计算：
解:(1)
解:(2)
（1） （2）
课堂训练
解:(3)
（3）
课堂训练
4．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
不正确，运算顺序错，应先算乘方 ，再算除法，最后算减法，所以应改为
不正确，乘方的意义理解错了， 是指3的平方，应改为
课堂训练
不正确，运算顺序错，应先算括号里的，所以应改为
不正确，乘方的意义理解错了，错在混淆了 和 ，且忽略了正负号，所以应改为第1章 有理数的混合运算
1.12有理数的混合运算
※教学目标※
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点）
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]
二、新知探究
（一）有理数的混合运算
[提出问题]下面的算式中有哪几种运算？
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算．
[归纳总结]有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
[针对练习]
思考：
运算顺序不同，有括号先算括号里的减法，无括号先乘除后加减.
运算顺序不同，有括号先算括号里的乘法，无括号同级从左到右先算除法.
[典型例题]例1
注意：进行分数的乘、除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
[针对练习]
[典型例题]例2
[典型例题]例3
[典型例题]例4
比较两种算法，哪种更简便？
三、课堂小结
如何进行有理数的混合运算
1.按照有理数混合运算的正确顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的数；同级运算，从左到右进行；
2. 准确利用有理数运算的法则和运算律简来化计算.
四、课堂训练
1.下列各式运算结果相等为正数的是（ C ）
2.下列各式中，结果相等的是（ D ）
A.6÷（3×2）和 6÷3×2
B.(-3+4)2和(-3)2+42
C.-3×(4-7)和-3×4-7
D.(-4×2)2和(-4)2×22
3．计算：
五、布置作业
※教学反思※
有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．
