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第1章 有理数
1.9 有理数的乘法
华师大版-数学-七年级上册
2.有理数乘法的运算律
学习目标
1.进一步熟练有理数的乘法运算.【重点】
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.【难点】
新课导入
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0.
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正）； （2）算值（积的绝对值）.
新知探究
知识点 乘法交换律和乘法结合律
1
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如：
（3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）.
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？
3×5 = 5×3；
还满足结合律，例如
新知探究
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
×
×
和
7 ×(﹣5 ) = (﹣5 )× 7 =
(﹣8 )× (﹣4 ) = (﹣4 )×(﹣8 ) =
﹣35
32
32
﹣35
乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．
ab = ba
有理数的乘法仍满足交换律．
你发现了什么？
新知探究
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
（ ）
（ ）
×
×
和
×
×
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
[(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] =
[(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] =
﹣48
﹣48
24
24
( ab ) c = a ( bc )
有理数的乘法仍满足结合律．
你发现了什么？
新知探究
根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？
(﹣2 )×5×(﹣3 )
= (﹣10 )×(﹣3 )
= 30
(﹣2 )×5×(﹣3 )
= (﹣2 )×(﹣3 )×5
= 6×5
= 30
(﹣2 )×5×(﹣3 )
= (﹣2 )×[5×(﹣3 )]
= (﹣2 )×(﹣15 )
= 30
新知探究
典型例题
凑整
新知探究
知识点 多个有理数相乘
2
2
﹣2
2
积的正负号与乘数的正负号有什么关系？
积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
你能根据 直接写出下列各式的结果吗？
新知探究
一般地，我们有：
几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，
当负乘数的个数为奇数时，积为负；
当负乘数的个数为偶数时，积为正．
计算几个不等于 0 的数相乘的步骤：
1．先确定积的正负号；
2．然后把绝对值相乘.
新知探究
0
直接写出下列各式的结果：
-30
针对练习
几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0．
新知探究
知识点 分配律
3
引进了负数以后，分配律是否还成立呢？
小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如
新知探究
任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
5×[(-3)+(-2)]=
5×(-3)+5×(-2)=
(-7)×(10+3)=
(-7)×10+(-7)×3=
4×[25+(-2)]=
4×25+4×(-2)=
1.
2.
3.
-25
-25
-91
-91
92
92
你能发现什么？
×（
＋
）和
×
＋
×
新知探究
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
有理数的运算仍满足分配律．
a（b+c）＝ab+ac
新知探究
针对练习
①(－ )×(8－1 －4)；
3
4
1
3
②(－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ ).
2
5
3
5
1
5
计算：
解 ：
①－2；
②－22.
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
根据乘法交换律和结合律可以推出：
多个有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
课堂小结
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
课堂小结
4.多个有理数相乘：
课堂小结
(2)几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0.
(1)几个不等于 0 的数相乘:
负乘数的个数为奇数时，积为负;
负乘数的个数为偶数时，积为正.
课堂训练
（1）(﹣4 )×(﹣7 )×(﹣25 )
（2）
（3）
1．计算：
＝﹣( 4×25 )×7＝﹣700
课堂训练
2. 计算：
解：
课堂训练
解：第1章 有理数
1.9 有理数的乘法
2.有理数乘法的运算律
※教学目标※
1.进一步熟练有理数的乘法运算.（重点）
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]1.有理数的乘法法则是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0.
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正）； （2）算值（积的绝对值）.
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
二、新知探究
（一）乘法交换律和乘法结合律
[提出问题]在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如：3×5 = 5×3；
还满足结合律，例如：（3 ×5）× 2 = 3 ×（5×2）.
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？
[课件展示]探索：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
例如：
7 ×(﹣5 ) =﹣35 (﹣5 )× 7 =﹣35
(﹣8 )× (﹣4 ) = 3 (﹣4 )×(﹣8 ) = 32
概括：有理数的乘法仍满足交换律．
乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．
ab = ba.
探索：（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
例如：
[(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = 24 (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] = 24
[(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = -48 (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] = -48
概括：有理数的乘法仍满足结合律．
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
( ab ) c = a ( bc ).
[课件展示]根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？
[典型例题]例1 计算：( 10)××0.1×6.
（二）多个有理数相乘
[提出问题]你能根据直接写出下列各式的结果吗？
思考：积的正负号与乘数的正负号有什么关系？积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
[归纳总结]一般地，我们有：几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，
当负乘数的个数为奇数时，积为负；
当负乘数的个数为偶数时，积为正．
计算几个不等于 0 的数相乘的步骤：
1．先确定积的正负号；
2．然后把绝对值相乘.
[针对练习]直接写出下列各式的结果：
总结：几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0．
（三）分配律
[提出问题]小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如：引进了负数以后，分配律是否还成立呢？
[课件展示]探索：任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
例如：
5×[(-3)+(-2)]=-25 5×(-3)+5×(-2)=-25
(-7)×(10+3)=-91 (-7)×10+(-7)×3=-91
4×[25+(-2)]=92 4×25+4×(-2)=92
你能发现什么？
概括：有理数的运算仍满足分配律．
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
a（b+c）＝ab+ac.
[针对练习]计算：
解：①－2；②－22.
三、课堂小结
1.乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.
用字母表示为ab＝ba.
2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
用字母表示为a(b＋c)=ab＋ac.
根据乘法交换律和结合律可以推出：多个有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示为(ab)c＝a(bc) .
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
用字母表示为a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
4.多个有理数相乘：
(1)几个不等于 0 的数相乘:
负乘数的个数为奇数时，积为负;
负乘数的个数为偶数时，积为正.
(2)几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0.
四、课堂训练
1．计算：
（1）(﹣4 )×(﹣7 )×(﹣25 )；
（2）；
（3）.
解：（1）原式＝﹣( 4×25 )×7
＝﹣700.
（2）原式＝
＝.
（3）原式＝
＝-3.
2.计算：
五、布置作业
※教学反思※
本节课主要学习乘法运算律及其在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.
