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第1章 有理数
1.9 有理数的乘法
华师大版-数学-七年级上册
1.有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.【重点】
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.【难点】
新课导入
近几天由于普降大雨，某条江的水位每天升高 3 厘米，请问 4 天后，该条江的水位上涨了多少厘米
雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米，请问 4 天后水位下降了多少
4×3 = 12 厘米
4×(-3) = ___厘米
如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，你能列式计算吗
新知探究
知识点 有理数的乘法法则
1
问题1：一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
3×2＝6,
你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画.
0
3
6
6
即小虫位于原来位置的东边 6m 处．
新知探究
问题2：如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？
(﹣3 )×2＝﹣6.
你能再用数轴表示这一事实吗？
6
﹣6
﹣3
0
3
6
这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是：
新知探究
思考 比较问题1、问题2中的两个算式:左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变 你有什么发现
3 ×2＝ 6
一个因数变为原数的相反数
积也变成原来积的相反数
(﹣3 )×2＝﹣6
两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．
新知探究
(﹣3 )×(﹣2 )＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 )＝
(﹣3 )×0＝
0×(﹣2 )＝
积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
(﹣3 )×2＝﹣6
试一试
两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0 ．
？
积的正负号与乘数的正负号有什么关系？
3 ×2＝ 6
新知探究
综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ．
(﹣3 )×(﹣2 ) ＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×0 ＝
0×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×2＝﹣6
3 ×2＝ 6
新知探究
例如：
（﹣5）×（﹣3），
（﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ），
5×3＝15，
所以
（﹣5）×（﹣3）＝15．
同号两数相乘
得正
把绝对值相乘
再如：
（﹣6）×4，
（﹣6）×4＝﹣（ ），
6×4＝24，
所以
（﹣6）×4＝﹣24．
异号两数相乘
得负
把绝对值相乘
新知探究
典型例题
例 计算：
（1）（﹣5）×（﹣6）；
（2） .
解：（1）（﹣5）×（﹣6）＝30；
（2） .
1．先确定积的正负号；
2．然后把绝对值相乘．
进行有理数的乘法运算的步骤：
新知探究
归纳总结
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
2.任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法法则也可表示如下：
设a,b为正有理数，c为任意有理数，则
（+a）×（+b）=a×b，（-a）×（-b）=a×b；
（-a）×（+b）=-（a×b），（+a）×（-b）=-(a×b）；
c×0=0，0×c=c.
新知探究
针对练习
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
负
正
负
正
零
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，
积的符号怎样确定？
有一因数为 0 时，积是多少？
新知探究
几个不等于零的数相乘，积的符号由 决定.
当负因数有_____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，积 .
负因数的个数
奇数
偶数
等于0
｝
奇负偶正
归纳总结
新知探究
知识点 有理数乘法的应用
2
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18.
答：登高3km后，气温下降 18 ℃.
新知探究
商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：(-5)×60 = -300.
答：销售额减少 300 元.
针对练习
课堂小结
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
任何数与0相乘，都得0..
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：先定积的符号，再定积的绝对值.
课堂训练
1．确定下列各乘积的正负号：
（1）5×（﹣3）；
（2）（﹣3）×3；
（3）（﹣2）×（﹣7）；
（4）
﹣
﹣
﹢
﹢
课堂训练
2. 计算：
（1）3×(﹣4 ) （2）2×(﹣6 )
（3）(﹣6 ) × 2 （4）6×(﹣2 )
（5）(﹣6 )×0 （6）0×(﹣6 )
（7）(﹣4 )×0.25 （8）(﹣0.5 ) × (﹣8 )
（9） （10）
＝﹣12
＝﹣12
＝﹣12
＝﹣12
＝0
＝0
＝﹣1
＝1
＝
＝4
课堂训练
3. 计算：
（1）3×(﹣1 ) （2）(﹣5 )×(﹣1 )
（3） （4）0×(﹣1 )
（5）(﹣6 )×1 （6）2×1
（7）0×1 （8）1×(﹣1 )
＝﹣3
＝5
＝
＝0
＝﹣6
＝2
＝0
＝﹣1
课堂训练
4．做完第 3 题，你能发现什么规律？一个数与﹣1相乘，积是什么？一个数与 1 相乘呢？
解：一个数与﹣1相乘，积是它的相反数；一个数与 1 相乘，积是它本身．
课堂训练
5.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：（-6）×9=-54（℃）；
21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.第1章 有理数
1.9 有理数的乘法
1.有理数的乘法法则
※教学目标※
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.（重点）
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]近几天由于普降大雨，某条江的水位每天升高 3 厘米，请问 4 天后，该条江的水位上涨了多少厘米
雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米，请问 4 天后水位下降了多少
如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，你能列式计算吗
4×3 = 12 厘米；
4×(-3) = ___厘米.
二、新知探究
（一）有理数的乘法法则
[提出问题]问题1：一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画.
解：3×2＝6,即小虫位于原来位置的东边 6m 处．
问题2：如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？你能再用数轴表示这一事实吗？
解：这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是：(﹣3 )×2＝﹣6.
思考：比较问题1、问题2中的两个算式:左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变 你有什么发现
两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．
[课件展示]3 ×2＝ 6； (﹣3 )×2＝﹣6.
试一试：3×(﹣2 )＝ -6 ； (﹣3 )×(﹣2 )＝ 6 ；
(﹣3 )×0＝ 0 ； 0×(﹣2 )＝ 0 .
[提出问题]积的正负号与乘数的正负号有什么关系？积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
[归纳总结]综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ．
例如：（﹣5）×（﹣3），（同号两数相乘）
（﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ），（得正）
5×3＝15，（把绝对值相乘）
所以（﹣5）×（﹣3）＝15．
再如：（﹣6）×4，（异号两数相乘）
（﹣6）×4＝﹣（ ），（得负）
6×4＝24，（把绝对值相乘）
所以（﹣6）×4＝﹣24．
[典型例题]例1 计算：
（1）（﹣5）×（﹣6）；（2）.
解：（1）（﹣5）×（﹣6）＝30；（2）.
注意：进行有理数的乘法运算的步骤：1．先确定积的正负号；2．然后把绝对值相乘．
[归纳总结]有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
2.任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法法则也可表示如下：
设a,b为正有理数，c为任意有理数，则
（+a）×（+b）=a×b，（-a）×（-b）=a×b；
（-a）×（+b）=-（a×b），（+a）×（-b）=-(a×b）；
c×0=0，0×c=c.
[针对练习]判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5） 负
2×3×（-4）×（-5） 正
2×(-3)×(-4)×(-5) 负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 零
思考：(1)几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
(2)有一因数为 0 时，积是多少？
[归纳总结]
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由 负因数的个数 决定.
当负因数有__奇数__个时，积为负；当负因数有__偶数__个时，积为正.（奇负偶正）
2.几个数相乘,如果其中有因数为0，积 等于0 .
（二）有理数乘法的应用
[提出问题]用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18.
答：登高3km后，气温下降 18 ℃.
[针对练习]商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：（-5）×60=-300(元).
答：销售额减少300元.
三、课堂小结
1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
任何数与0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数；负因数的个数为偶数时积为正数.
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：先定积的符号，再定积的绝对值.
四、课堂训练
1．确定下列各乘积的正负号：
（1）5×（﹣3）；
（2）（﹣3）×3；
（3）（﹣2）×（﹣7）；
（4）
解：（1）- （2）- （3）+ （4）+
2.计算：
（1）3×(﹣4 )； （2）2×(﹣6 )；
（3）(﹣6 ) × 2； （4）6×(﹣2 )；
（5）(﹣6 )×0； （6）0×(﹣6 )；
（7）(﹣4 )×0.25； （8）(﹣0.5 ) × (﹣8 )；
（9）； （10）.
解：（1）-12 （2）-12 （3）-12 （4）-12 （5）0 （6）0 （7）-1 （8）4 （9）- （10）1
3.计算：
（1）3×(﹣1 )； （2）(﹣5 )×(﹣1 )；
（3） ； （4）0×(﹣1 )；
（5）(﹣6 )×1； （6）2×1；
（7）0×1； （8）1×(﹣1 ).
解：（1）-3 （2）5 （3）- （4）0 （5）-6 （6）2 （7）0 （8）-1
4．做完第 3 题，你能发现什么规律？一个数与﹣1相乘，积是什么？一个数与 1 相乘呢？
解：一个数与﹣1相乘，积是它的相反数；一个数与 1 相乘，积是它本身．
5.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：（-6）×9=-54（℃）；
21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约是-33℃.
五、布置作业
※教学反思※
本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.
