第1章 有理数
1.6 有理数的加法
1.有理数的加法法则
※教学目标※
1.了解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则.（重点）
2.能根据有理数的加法法则熟练地进行有理数的加法运算.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]我是火炬手
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
[课件展示]
二、新知探究
有理数的加法法则
[课件展示] 问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
规定向东为正，向西为负.
（1）若两次都向东走：
表示向东走了50m，即位于原来位置的东边50m处.
（2）若两次都向西走：（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50.
表示向西走了50m，即位于原来位置的西边50m处.
（3）若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m：（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10.
表示向西走了10m，即位于原来位置的西边10m处.
（4）若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m：（-20）＋（+30）＝+10.
表示向东走了10m，即位于原来位置的东边10m处.
后两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称为异号），让我们再试几次（下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程）：
（﹢4）＋（﹣3）＝（ +1 ），
（﹢3）＋（﹣10）＝（ -7 ），
（﹣5）＋（﹢7）＝（ +2 ），
（﹣6）＋2＝（ -4 ）.
还有两种特殊情形：
（5）若第一次向西走 30 米，第二次向东走 30 米.
写成算式是：（﹣30）＋（﹢30）＝（ 0 ）；
（6）若第一次向西走 30 米，第二次没走.
写成算式是：（﹣30）＋0＝（ -30 ）.
思考：从上述情形所写出的算式中，你能总结出一些规律吗？
[归纳总结]有理数的加法法则
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得0；
4.一个数与0相加，仍得这个数．
注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.
[典型例题]
例 计算：
（1）（﹢2）＋（﹣11）； （2）（﹣12）＋（﹢12）；
（3）； （4）（﹣3.4）＋4.3.
解：（1）（﹢2）＋（﹣11）＝﹣（11﹣2）＝﹣9.
（2）（－12）＋（+12）＝0.
（3） . .
（4）（－3.4）＋4.3＝+（4.3-3.4）＝0.9.
有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.
一方面，由法则3，如果两个数a、b互为相反数，那么a+b=0；另一方面，如果a+b=0，那么a、b互为相反数.这是因为，如果a、b不互为相反数，那么无论它们是同号、异号（绝对值不相等）还是只有一个数为0，由法则1、2、4知，它们的和都不可能为0.
议一议：通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
三、课堂小结
有理数加法法则：
四、课堂训练
1．填表：
2．计算：
（1）10﹢(﹣4 ) （2）(﹢9 ) ﹢7
（3）(﹣15 )﹢(﹣32 ) （4）(﹣9 ) ﹢0
（5）100﹢(﹣100 ) （6）(﹣0.5 )﹢4.4
（7）(﹣1.5 )﹢( 1.25 ) （8）.
解：(1)6 (2)16 (3)-47 (4)-9 (5)0 (6)3.9 (7)-0.25 (8)
3．填空：
（1）( -5 )﹢(﹣3 ) =﹣8 ;
（2）( 11 )﹢(﹣3 ) = 8 ;
（3）(﹣3 )﹢( 2 ) =﹣1 ;
（4）(﹣3 )﹢( 3 ) = 0.
4．回答下列问题：
（1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？
（2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？
解：(1)一定 (2)不一定
5.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处
解：设A站为原点，向东行驶为正，则有
15+（-25）=-10(km)，
(－10)＋20＝10 (km).
答：卡车最后停在A站东面 10 km 处.
五、布置作业
※教学反思※
本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法. 教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.(共19张PPT)
第1章 有理数
1.6 有理数的加法
华师大版-数学-七年级上册
1.有理数的加法法则
学习目标
1.了解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则.
【重点】
2.能根据有理数的加法法则熟练地进行有理数的加法运算.【难点】
新课导入
我是火炬手
演示1
+1
-1
(+1) +(-1)＝
0
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
新知探究
知识点 有理数的加法法则
问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
→东
有哪几种情况，说一说.
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
新知探究
→东
规定向东为正，向西为负.
（1）若两次都向东走：
30
20
10
40
0
50
﹣10
60
20
30
方向
路程
表示向东走了50m，即位于原来位置的东边50m处.
新知探究
规定向东为正，向西为负.
（2）若两次都向西走：
﹣20
﹣30
﹣40
﹣10
﹣50
0
﹣60
10
20
30
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
你能列出一条等式吗？
表示什么意思？
新知探究
→东
规定向东为正，向西为负.
（3）若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m：
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
20
30
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
你能列出一条等式吗？
新知探究
→东
规定向东为正，向西为负.
（4）若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m：
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
20
30
你能列出一条等式吗？
新知探究
（﹢4）＋（﹣3）＝（ ），
（﹢3）＋（﹣10）＝（ ），
（﹣5）＋（﹢7）＝（ ），
（﹣6）＋2＝（ ）.
后两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称为异号），
让我们再试几次（下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分
别表示运动的方向和路程）：
﹢1
﹣7
﹢2
﹣4
新知探究
规定向东为正，向西为负.
（5）若第一次向西走 30 米，第二次向东走 30 米. 写成算式是：
（﹣30）＋（﹢30）＝（ ）；
0
（6）若第一次向西走 30 米，第二次没走.
写成算式是：
（﹣30）＋0＝（ ）.
﹣30
还有两种特殊情形：
思考：从上述情形所写出的算式中，你能总结出一些规律吗？
新知探究
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得0；
4.一个数与0相加，仍得这个数．
归纳总结
注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.
新知探究
典型例题
例 计算：
解：（1）（﹢2）＋（﹣11）＝﹣（11﹣2）＝﹣9.
（2）（－12）＋（+12）＝0.
（3） .
（4）（－3.4）＋4.3＝+（4.3-3.4）＝0.9.
（1）（﹢2）＋（﹣11）； （2）（﹣12）＋（﹢12）；
（3） ； （4）（﹣3.4）＋4.3.
新知探究
有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.
一方面，由法则3，如果两个数a、b互为相反数，那么a+b=0；另一方面，如果a+b=0，那么a、b互为相反数.
这是因为，如果a、b不互为相反数，那么无论它们是同号、异号（绝对值不相等）还是只有一个数为0，由法则1、2、4知，它们的和都不可能为0.
新知探究
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
方法总结：
议一议
课堂小结
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与0相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则：
课堂训练
﹢
18﹢8
26
﹢
16﹣9
7
﹣
9﹢5
﹣14
1．填表：
课堂训练
（1）10﹢(﹣4 ) （2）(﹢9 ) ﹢7
（3）(﹣15 )﹢(﹣32 ) （4）(﹣9 ) ﹢0
（5）100﹢(﹣100 ) （6）(﹣0.5 )﹢4.4
（7）(﹣1.5 )﹢( 1.25 ) （8）
＝6
＝16
＝﹣47
＝﹣9
＝0
＝3.9
＝﹣0.25
2．计算：
课堂训练
（1）( )﹢(﹣3 ) =﹣8 ;
（2）( )﹢(﹣3 ) = 8 ;
（3）(﹣3 )﹢( ) =﹣1 ;
（4）(﹣3 )﹢( ) = 0.
3．填空：
﹣5
11
2
3
4．回答下列问题：
（1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？
（2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？
一定
不一定
课堂训练
5.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处
解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
15+（-25）=-10(km)，
(－10)＋20＝10 (km).
