第1章 有理数
1.1 有理数的引入
2.有理数
※教学目标※
1.掌握有理数的概念.（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.
[提出问题]问题1：上述内容中出现的数是什么数？
[学生回答]6,7是正数； -10，-3是负数；0既不是正数也不是负数.
二、新知探究
（一）有理数的概念
[教师讲解]到目前为止，我们所学过的数可以分为以下几类:
正整数，如1，2，3，…；
零，即0；负整数，如-1，-2，-3，…；
正分数，如，… ；
负分数，如，… .
[归纳总结]
正整数、0和负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
特别提示：零既不是正数，也不是负数
[思考]1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？
2. 0.1,-0.5,5.32,-150.25 等为什么被列为分数？
[学生回答]1.目前我们所学的小数有有限小数、无限循环小数.它们除π外均能化为分数.
2.因为它们都可以化为分数：
这些能化为分数的小数，都看作为分数.
[针对练习]判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
整数 分数 正数 负数 有理数
2024 √ √ √
√ √ √
-4.9 √ √ √
0 √ √
-12 √ √ √
（二）有理数的分类
[提出问题]你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
[学生回答]学生积极思考，之后学生代表发言，教师配合板书答案：
[思考]有理数还有其他的分类方法吗？
[交流讨论]有理数按符号（正、负）分类如下：
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
[提出问题]学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？
[归纳总结]有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.
无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
注意：
1.如，200%等能约分成整数的数_不能____(填“能”或“不能”)算做分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如π是无理数；
3.整数中除了正整数和负整数，还有__0_.
[针对练习]填一填：
（1）既是分数又是负数的数是____负分数___；
（2）非负数包括____正数____和___0____；
（3）非正数包括____负数____和___0____；
（4）非负整数包括__正整数______和____ 0___；又称为___自然数_____；
（5）非负分数包括____整数____和___正分数____；
（6）非正分数包括____整数____和___负分数____.
[典型例题]
例1：下列说法：
①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（二）数集的概念及常见数集
[课件展示]定义：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.
规定：
所有有理数组成的数集叫做有理数集，
所有整数组成的数集叫做整数集，
所有负数组成的数集叫做负数集，
所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集（即自然数集），
所有分数组成的数集叫做分数集，
所有正数组成的数集叫做正数集.
[典型例题]
例2：把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
易错提醒：1.像300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2.π大于0是正数不是正有理数.
三、课堂小结
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数．
2.有理数的分类
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
四、课堂训练
1.下列说法中，正确的是（ B ）
A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数
C.零既是正整数，也是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数
2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，.
其中正数有__6__个，负数有__4__个，正分数有__3__个，
负分数有__2__个，自然数有__4__个，整数有__6__个.
3.判断：
（1）0是整数（ √ ）
（2）自然数一定是整数（ √ ）
（3）0一定是正整数（ × ）
（4）整数一定是自然数（ × ）
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___负整数和0____；
是负数而不是分数的是__负整数____．
（2）零是__有理数_，还是__整数__，但不是_正数_，也不是_负数__．
5.把下列各数填入相应的集合内
，-3.1416，0，2018，，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
正数集合 负数集合
整数集合 分数集合
五、布置作业
※教学反思※
本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.(共19张PPT)
第1章 有理数
1.1 有理数的引入
华师大版-数学-七年级上册
2.有理数
学习目标
1.掌握有理数的概念.【重点】
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.【难点】
新课导入
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.
问题1：这里面出现的数是什么数？
6,7是正数； -10，-3是负数；
0既不是正数也不是负数.
问题2：
又是什么数？
小学：分数和小数
初中：统归为分数
新知探究
知识点 有理数的概念
1
到目前为止，我们所学过的数可以分为以下几类:
正整数，如1，2，3，…；
正分数，如 … ；
负整数，如-1，-2，-3，…；
零，即0；
负分数，如 … .
新知探究
概念归纳
正整数、0和负整数统称为整数.
整数和分数统称为
有理数
正分数和负分数统称为分数.
新知探究
1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？
2. 0.1,-0.5,5.32,-150.25， 等为什么被列为分数？
它们都可以化为分数：
思考：
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
这些能化为分数的小数，都看作为分数
新知探究
概念归纳
针对练习
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
整数 分数 正数 负数 有理数
2024 √ √ √
-4.9
0
-12
√ √ √
√ √ √
√ √
√ √ √
新知探究
知识点 有理数的分类
2
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
0
负整数
自然数
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
0是整数，不要漏了！
思考:有理数还有其他的分类方法吗？
新知探究
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
0
有理数按符号（正、负）分类如下：
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
新知探究
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.
无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数.
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？
质疑探索
探究总结
新知探究
有理数分类的几点注意：
1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或
“不能”)算做分数；
不能
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
新知探究
针对练习
填一填：
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
（5）非负分数包括________和_______；
（6）非正分数包括________和_______.
负分数
正数
0
0
负数
自然数
正整数
0
整数
正分数
整数
负分数
新知探究
典型例题
典型例题
C
新知探究
知识点 数集的概念及常见数集
3
定义：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.
规定：
所有有理数组成的数集叫做有理数集，
所有整数组成的数集叫做整数集，
所有分数组成的数集叫做分数集，
所有正数组成的数集叫做正数集.
所有负数组成的数集叫做负数集，
所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集（即自然数集），
新知探究
例2:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
易错提醒：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2.π大于0是正数不是正有理数.
典型例题
课堂小结
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数．
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
课堂训练
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
6
4
2
3
4
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数
C.零既是正整数，也是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数
B
课堂训练
（1）0是整数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ）
（4）整数一定是自然数（ ）
√
√
×
×
3.判 断：
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
负整数和0
负整数
有理数
整数
正数
负数
课堂训练
5.把下列各数填入相应的集合内:
……
……
正
数
集
合
负
数
集
合
整
数
集
合
0,2018,-89
……
分
数
集
合
……
