第1章 有理数
1.4 绝对值
※教学目标※
1.理解并掌握绝对值的概念及表示方法；理解绝对值的几何意义.（难点）
2.掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值，并会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.（重点）
3.熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算.
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
在一些量的计算中，有时并不注重其方向．
例如：（1）计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向．
（2）在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关．
二、新知探究
（一）绝对值的几何意义
[课件展示]我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
例如：大象在数轴上表示数+5的点，距离原点5个单位长度，即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5.那么，两只小狗呢？
解：│+3│=3， │-3│=3.
[针对练习]化简：
(1)∣+2∣＝_2_， ∣∣= ， ∣+8.2∣ ＝__8.2_；
(2)∣0∣ ＝__0__；
(3)∣-3∣＝__-3__，∣-0.2∣＝__0.2__，∣-8.2∣＝__8.2_.
（二）绝对值的性质及应用
[提出问题]问题1：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
[思考]一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
[归纳总结]
由绝对值的意义，我们可以知道：
一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
[提出问题]问题2：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__；正数的绝对值是它本身
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿；负数的绝对值是它的相反数
(3)当a=0时，｜a｜＝＿0＿.0的绝对值是0
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有｜a｜≥0.
[思考]相反数、绝对值的联系是什么？
[课件展示]
[针对练习]判断下列说法是否正确.
一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （×）
（2）|3|＞0.（√）
（3）|－1.3|＞0.（√）
（4）有理数的绝对值一定是正数.（×）
（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（√）
（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（×）
（7）若|a|＝－a，则a必为负数.（×）
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（√）
[典型例题]例1 求下列各数的绝对值：
-，+，-4.75，10.5.
例2 化简：
例3 填一填：
(1)绝对值等于0的数是__0__,
(2)绝对值等于5.25的正数是__5.25___,
(3)绝对值等于5.25的负数是__-5.25__,
(4)绝对值等于2的数是__2或-2___.
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
例4 已知＝0，求x＋y的值.
分析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
三、课堂小结
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质：
(1)|a|≥0；
(2)
四、课堂训练
1.判断：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( × )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( × )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；( × )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( × )
（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( √ )
2.求下列各数的绝对值：﹣5，4.5，﹣0.5，﹢1，0．
解：|﹣5|＝5，|4.5|＝4.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹢1|＝1，|0|＝0．
3.填空：
（1）-3 的正负号是 - ，绝对值是 3 ；
（2）10.5 的正负号是 + ，绝对值是 10.5 ；
（3）绝对值是 7 的正数是 7 ；
（4）绝对值是 5.1 的负数是 -5.1 .
4．回答下列问题：
（1）绝对值是 12 的数有几个？是什么？
（2）绝对值是 0 的数有几个？是什么？
（3）有没有绝对值是 -3 的数？为什么？
解：（1）2个，分别是12和﹣12；
（2）1个，是0；
（3）没有，任何一个有理数的绝对值总是非负数．
5.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
五、布置作业
※教学反思※
课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识.(共21张PPT)
第1章 有理数
1.4 绝对值
华师大版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解并掌握绝对值的概念及表示方法；理解绝对值的几何意义.【难点】
2.掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值，并会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.【重点】
3.熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算.
新课导入
两只小狗分别距原点多远
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
新课导入
计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向．
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关．
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
A
在一些量的计算中，有时并不注重其方向．
新知探究
知识点 绝对值的几何意义
1
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
例如：大象在数轴上表示数+5的点，距离原点5个单位长度，
即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5.
那么，两只小狗呢？
│+3│=3， │-3│=3.
新知探究
针对练习
化简：
(2)∣0∣ ＝_____；
∣-3∣
＝____，
(3)
∣-0.2∣
＝_____，∣-8.2∣＝____.
2
8.2
0
3
0.2
8.2
新知探究
|5|=5 |-10|=10
|3.5|=3.5 |100|=100
|-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000
|0|=0 …
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
问题1：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
知识点 绝对值的性质及应用
2
新知探究
由绝对值的意义，我们可以知道：
1.一个正数的绝对值是它本身.
2.一个负数的绝对值是它的相反数.
3.0的绝对值是0.
归纳总结
新知探究
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
问题2：
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有｜a｜≥0.
新知探究
思考:相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
新知探究
典型例题
针对练习
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.
（4）有理数的绝对值一定是正数.
（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.
（6）若|a|＝|b|，则a＝b.
（7）若|a|＝－a，则a必为负数.
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.
判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
√
√
新知探究
典型例题
例1 求下列各数的绝对值：
解：
|-4.75|=4.75；
|10.5|=10.5.
新知探究
例2 化简：
解：
新知探究
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
0
5.25
-5.25
2或-2
例3 填一填：
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
新知探究
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例3 已知|x－4| +|y－3|＝0，求x＋y的值.
【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
课堂小结
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质：
(1)|a|≥0；
(2)
课堂训练
1.判断：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )
课堂训练
2．求下列各数的绝对值：
﹣5，4.5，﹣0.5，﹢1，0．
解：|﹣5|＝5，
|4.5|＝4.5，
|﹣0.5|＝0.5，
|﹢1|＝1，
|0|＝0．
课堂训练
3．填空：
（1）-3 的正负号是 ，绝对值是 ；
（2）10.5 的正负号是 ，绝对值是 ；
（3）绝对值是 7 的正数是 ；
（4）绝对值是 5.1 的负数是 .
﹣
3
+
10.5
7
﹣5.1
课堂训练
解：（1）2个，分别是12和﹣12；
（2）1个，是0；
（3）没有，任何一个有理数的绝对值总是非负数．
4．回答下列问题：
（1）绝对值是 12 的数有几个？是什么？
（2）绝对值是 0 的数有几个？是什么？
（3）有没有绝对值是 -3 的数？为什么？
课堂训练
5.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
解：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
