第1章 有理数
1.2 数轴
1.数轴
※教学目标※
1.掌握数轴的概念，理解有理数与数轴上的点之间的关系.（重点）
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
[提出问题]图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
[学生回答]东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
[交流讨论]怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，向西为负，把汽车站牌左右两边的数分别用正数和负数表示.把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
二、新知探究
数轴的概念
[课件展示]观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
思考：把温度计平放，我们能从中发现什么？
[提出问题]你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
[课件展示]具体做法如下：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点(origin)，用这点表示数0.规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向.再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，- 3，….如图所示.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
[归纳总结]
数轴的画法:
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
[巩固练习]试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
画数轴的注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取向右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
（二）有理数与数轴上的点之间的关系
[课件展示]
[提出问题]1.观察上面的数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，怎样表示.
[典型例题]例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点：－5，－2.5， ，0.
解:
注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方， 以便观看.
[归纳总结]任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_右___边，与原点的距离是_a___个单位长度；表示数-a的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a__个单位长度．
[典型例题]例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
解:(1)A 点表示2；(2) B 点表示0.25；(3)C点表示-0.75；(4) D点表示-1.5.
例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 -3 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 2 .
变式 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( C )
A.2 B.－6 C.2或－6 D.以上都不是
分析：点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
三、课堂小结
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法：(1)画直线;(2)定原点;(3)选正方向;(4)统一单位长度.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，
0是正负数的分界限.
四、课堂训练
1．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
解：（1）正确；
（2）不正确，单位长度不一致；
（3）不正确，负数标注错误．
2．在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？
解：-3位于原点左边，与原点距离3个单位长度；4.2位于原点右边，与原点距离4.2个单位长度；-1位于原点左边，与原点距离1个单位长度；位于原点右边，与原点距离个单位长度.
3．如图，指出数轴上的点 A、B、C、D 所表示的数．
解：点A表示-5，点B表示-1.5，点C表示2.5，点D表示6.
4．先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：
解：画出数轴及表示上述各数的点如图.
将这些数从小到大排列为
五、布置作业
※教学反思※
数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.
教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生的主体作用，会达到事半功倍的效果.(共22张PPT)
第1章 有理数
1.2 数轴
华师大版-数学-七年级上册
1.数轴
学习目标
1.掌握数轴的概念，理解有理数与数轴上的点之间的关系.【重点】
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.【难点】
新课导入
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
0
3
7.5
3
4.8
图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
新课导入
思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，向西为负，把汽车站牌左右两边的数分别用正数和负数表示.
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
-4.8 -3 0 1 3 7.5
新知探究
知识点 数轴的概念
1
B
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
A
C
新知探究
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
新知探究
画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点(origin)，用这点表示数0.规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向.再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，- 3，….如图所示.
具体做法如下：
新知探究
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
归纳总结
新知探究
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
新知探究
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
新知探究
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻
度均匀.
画数轴的注意事项：
归纳总结
新知探究
知识点 有理数与数轴上的点之间的关系
2
0
-3 -2 -1 1 2 3
思考：
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？
如：1.5，- — 怎样表示.
2
3
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
新知探究
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5， ，0
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
解:
1
－5
4
●
●
●
●
●
－2.5
0
注意:
①把点标在线上；
②把数标在点的上方， 以便观看.
4
典型例题
新知探究
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
右
a
a
左
归纳：
新知探究
0
1 2
-2 -1
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
D C B A
(4) D点表示-1.5.
(1)A 点表示2；
(2) B 点表示0.25；
(3)C点表示-0.75；
解:
.
.
.
.
新知探究
例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
0
-3 -2 -1 1 2 3
C
.
.
解析:如图.
左移2个
右移5个
.
B
-3
2
新知探究
点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A.2 B.－6
C.2或－6 D.以上都不是
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
典型例题
针对练习
课堂小结
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法:
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，
0是正负数的分界限.
(1)画直线;(2)定原点;(3)选正方向;
(4)统一单位长度.
课堂训练
1．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
（1）正确；
（2）不正确，
单位长度不一致；
（3）不正确，
负数标注错误．
课堂训练
2．在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？
﹣3，4.2，﹣1， .
解：-3位于原点左边，与原点距离3个单位长度；
4.2位于原点右边，与原点距离4.2个单位长度；
-1位于原点左边，与原点距离1个单位长度；
位于原点右边，与原点距离 个单位长度．
课堂训练
3．如图，指出数轴上的点 A、B、C、D 所表示的数．
﹣5
﹣1.5
2.5
6
课堂训练
4．先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：
﹣1.8，0，﹣3.5， ， .
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣3.5
0
﹣1.8
﹣3.5＜﹣1.8＜0＜ ＜ .
