人教版（2019） 选择性必修 第一册 第一章 动量守恒定律 本章复习与测试能力提升 （含解析）

人教版选必1 第一章动量守恒定律单元测试（能力提升）
一、单选题
1.如图所示，质量为的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动，经过时间速度为零并又开始下滑，经过时间回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为。则在整个运动过程中( )
A. 重力对滑块的总冲量为
B. 支持力对滑块的总冲量为
C. 合外力对滑块的冲量为
D. 摩擦力对滑块的总冲量为
2.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A. 只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B. 只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C. 只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D. 系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
3.如图所示，在足够长的固定斜面上有一质量为的薄木板，木板获得初速度后恰好能沿斜面匀速下滑。现有一质量也为的小滑块无初速度轻放在木板的上表面，对于滑块在木板上滑动的过程始终未从的上表面滑出，与间的动摩擦因数大于与斜面间的动摩擦因数，以下说法正确的是 ( )
A. 、组成的系统动量和机械能都守恒
B. 、组成的系统动量和机械能都不守恒
C. 当的速度为时，的速度为
D. 当的速度为时，的速度为
4.如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块、，质量分别为、，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块、的时间分别为、，木块对子弹的阻力恒为，则子弹穿过两木块后，木块、的速度大小分别为 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.如图所示，竖直平面内有一半圆槽，、等高，为半圆槽最低点，小球从点正上方点由静止释放，从点沿切线方向进入半圆槽，刚好能运动至点。设球在段和段运动过程中，运动时间分别为、，合外力的冲量大小为、，则 ( )
A. B. C. D.
6.如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块静止在圆弧轨道的最低点，现将小滑块从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径，小滑块的质量关系是，重力加速度。则碰后小滑块的速度大小不可能是( )
A. B. C. D.
7.如图甲所示，质量分别为、的物块和静止在光滑的水平地面上，其中物块左端拴接一轻弹资，弹簧开始处于原长给物块一向右的初速度，物块与弹簧作用的过程中，物块、的速度、的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，已知，结合图乙中的数据，下列说法正确的是( )
A. 物块的初速度
B. 物块的质量
C. 从物块碰到弹簧到弹簧压缩最短的过程中，弹簧给物块的冲量大小为
D. 弹簧第一次恢复原长时，物块的速度大小为
8.年巴黎奥运会于月日至月日举行，中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”。某次比赛中，质量的运动员可看作质点从距水面的跳台边缘处由静止自由落下，触水瞬间，运动员受到水对他的竖直向上的作用力的大小，式中水的密度，触水瞬间的有效面积，运动员从接触水面到速度减为用时，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是( )
A. 运动员从离开跳台到接触水面过程中重力的冲量大小为
B. 运动员触水瞬间受到水的作用力大小为
C. 运动员触水瞬间加速度的大小为
D. 运动员从触水到速度减为的过程中受到水的平均作用力的大小为
9.将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知。则( )
A. 图线为碰后物体的图像
B. 碰撞过程对的力冲量大小为
C. 碰撞前物体的速度大小为
D. 物体
10.如图甲所示，光滑水平面上有、两物块，已知物块的质量，初始时刻静止，以一定的初速度向右运动，之后与发生碰撞并一起运动，它们的位移时间图象如图乙所示规定向右为位移的正方向，因、碰撞时间极短，图中无法显示则根据上述信息，求出在、碰撞过程中的物理量，正确的是( )
A. 物块对的冲量为 B. 物块的动量变化量为
C. 物块间的平均作用力大小为 D. ，系统损失的机械能为
11.如图所示，在光滑水平地面上有、两个小物块，其中物块的左侧连接一轻质弹簧。物块处于静止状态，物块以一定的初速度向物块运动，并通过弹簧与物块发生弹性正碰。对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率时间图像进行描述，在选项图所示的图像中，图线表示物块的速率变化情况，图线表示物块的速率变化情况。则在这四个图像中可能正确的是( )

A. B.
C. D.
12.如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平地面上，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回到小车的左端，则( )
A. 此过程中小球对小车做的功为 B. 此过程中小车受到的总冲量为
C. 小球在弧形轨道上升的最大高度为 D. 小球和小车的末速度分别为和
13.在光滑的水平面上有，，三个完全相同的小钢球，三个球处在同一条直线上，其中球左侧带有双面胶贴，开始时，两球静止，现以的速度与发生弹性碰撞，然后与球发生正碰后粘在一起，则与球碰撞后的速度大小为( )
A. B. C. D.
二、多选题
14.滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板前端以的共同速度向右做匀速直线运动，在滑板正前方有一静止的滑板。在滑板接近滑板时，该同学迅速从滑板跳上滑板，接着又从滑板跳回滑板，两滑板恰好不相撞以相同速度运动。该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦，下列说法正确的是( )
A. 该同学与滑板和滑板组成的系统水平方向上动量守恒
B. 该同学跳上滑板后，他和滑板的速度大小为
C. 该同学从滑板跳上滑板后，滑板的速度小于
D. 该同学跳离滑板的过程中，对滑板的冲量小于
15.年月日，特鲁姆普经过局大战以比击败对手肖恩墨菲，获得年斯诺克上海大师赛冠军。如图所示，某次特鲁姆普击打白球撞击静止的绿球，白球、绿球和底袋在一条直线上，碰撞前瞬间白球的动能为，碰撞后瞬间绿球的动能为，碰撞时间极短。已知白球和绿球的质量相等，则下列说法正确的是( )
A. 该碰撞为弹性碰撞 B. 碰撞后瞬间白球的动能为
C. 该碰撞损失的动能为 D. 碰后白球与绿球的速度比为
16.如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车含管道的质量为，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看做质点的小球，质量也为，半径略小于管道半径，以水平速度从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道右端滑离小车。不计空气阻力，关于这个过程，下列说法正确的是( )
A. 小球滑离小车时，小车回到原来位置
B. 小球滑离小车时的速度大小为
C. 到达最高点时小球上升的竖直高度为
D. 小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为
17.如图甲所示，质量为的铁锤从石板上方高处由静止自由落下，竖直砸中石板后，铁锤与石板瞬间达到共同速度，然后一起向下运动距离后速度减为零，该过程中弹性气囊对石板的作用力随石板向下运动的距离的规律如图乙所示，已知石板的质量为铁锤质量的倍，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是( )
A. 铁锤与石板碰撞过程铁锤所受合外力的冲量大小
B. 铁锤与石板碰撞过程铁锤所受合外力的冲量大小
C. 弹性气囊对石板作用力的最大值
D. 弹性气囊对石板作用力的最大值
18.如图所示，小球、质量分别为、，小球置于光滑水平面上，小球从高为处由静止开始向下摆动，并在最低点与小球相碰，不计空气阻力。则碰后球能够摆起的最大高度可能为( )
A. B. C. D.
19.如图甲所示，长木板处于光滑的水平面上，右端紧靠墙壁，墙壁左侧处放有一物块，的质量是木板质量的倍，时，一小铁块质量为从左端以某一速度滑上长木板，时铁块与墙壁碰撞，碰撞后铁块速度随时间变化关系如图乙所示不计所有碰撞的机械能损失，重力加速度，则以下描述正确的是( )
A. 小铁块与木板间的摩擦因数为 B. 木板长为
C. 小铁块与可能发生两次碰撞 D. 小铁块离墙壁的最远距离为
20.如图甲所示，、两物块均视为质点用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，的质量为。时刻，使获得水平向右、大小为的初速度，、运动的速度时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是( )
A. 的质量为
B. 时刻，、间的距离最大
C. 时间内，所受冲量的大小为
D. 图乙中阴影部分的面积为
三、计算题
21.普通水加压，可以制成水枪、水刀，在生产生活中有着广泛的用途。如图所示，用高压水枪冲洗物体时，在物体表面能够产生一定的压力，从而达到洗去污垢的作用。若水从横截面积为的枪口喷出时的速度大小不变，忽略水从枪口喷出后的发散效应，近距离垂直喷射到某物体表面，速度在短时间内变为零。已知水的密度为，重力加速度为，水枪的流量为即单位时间内水枪口喷出的水的体积。求：
经过已知时间，水枪喷出的水的质量；
水从枪口喷出时的速度大小；
水枪在物体表面产生的冲击力大小。
22.如图所示，质量为的足够长的长木板静止在光滑水平地面上，一质量为的物块可视为质点放在长木板的左端，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板右侧一定距离处有一竖直固定的挡板。现给物块一水平向右的初速度，已知挡板到长木板右端的距离为，重力加速度为，长木板与挡板碰撞时无机械能损失，求：
长木板与挡板碰撞前瞬间物块的速度大小
整个过程物块在长木板上滑动的距离。
23.如图所示，一光滑水平桌面与一半径为的光滑半圆形轨道相切于点，且两者固定不动．一长的细绳，一端固定于点，另一端系一个质量的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放．当球摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量的小铁球正碰，碰后小球以的速度弹回，将沿半圆形轨道运动，且恰好能通过最高点，，求：
在半圆形轨道最低点的速度大小；
光滑半圆形轨道的半径．
答案和解析
1.【答案】
【解析】A、重力对滑块的总冲量为，故A错误；
B、滑块受到的支持力为 ，则支持力对滑块的总冲量为 ，故B正确；
C、在整个运动过程中，小滑块的动量发生了变化，故合外力对滑块的冲量不为零，故C错误；
D、滑块上滑与下滑过程中，摩擦力的方向相反，若规定沿斜面向上为正方向，则摩擦力对滑块的总冲量为，故D错误。
故选B。
2.【答案】
【解析】A、若系统内存在着摩擦力，而系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒，故A错误；
B、系统中有一个物体具有加速度时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的速度都改变，都有加速度，单个物体受外力作用，系统的动量却守恒，故B错误；
C、只要系统所受到合外力为零，则系统的动量一定守恒，故C正确；
D、系统中所有物体的加速度为零时，系统所受的合外力为零，即系统的总动量一定守恒，故D错误；
故选：。
3.【答案】
【解析】【分析】对、进行受力分析，结合动量守恒的条件：合外力为零，分析动量是否守恒．根据能量转化情况分析机械能是否守恒．结合动量守恒定律即可求解．
本题关键是对物体的受力分析，分析系统的合外力，确定出系统的动量守恒．
【解答】解：、设与斜面间的动摩擦因数为，匀速运动时，有，
对于、组成的系统，有，所以系统所受合外力为零，系统的动量守恒。由于系统要克服摩擦力做功产生内能，所以系统的机械能不守恒，故A、B错误；
、以、组成的系统为研究对象，其所受合外力为零，动量守恒，取沿斜面向下为正方向，
则有，当时，或当时，由于与间的动摩擦因数大于与斜面间的动摩擦因数，所以，故C正确，D错误。
故选C。
4.【答案】
【解析】解：与分离时二者的速度是相等的，分离后的速度不变，在分离前子弹对系统的作用力使与的速度增大，由动量定理得：
，的速度：；
子弹离开后做匀速直线运动，子弹进入，做加速运动，
对，由动量定理得：，解得：；
故选：．
5.【答案】
【解析】小球刚开始自由下落，到达点的速度为零，由受力分析知小球在段一直减速，则小球在段的平均速率大于段的，两段弧长相等，所以，故A、均错误；
根据动量定理可知，在段合外力的冲量大小为，在段小球动量变化如图所示：
合外力的冲量大小为，即，故C正确，D错误，故选C。
6.【答案】
【解析】设小滑块到达最低点时的速度为，根据动能定理
可得
若、发生弹性碰撞，则有：
，，
解得；
若、发生完全非弹性碰撞，则有：
，解得，
所以碰后小滑块的速度范围为，的速度不可能是，故选A。
7.【答案】
【解析】由图乙可得物块的初速度为
故A错误；
B.根据系统动量守恒可得
由图乙可得，当 时， ，代入可得物块的质量为
故B错误；
C.弹簧压缩最短时，物块、速度相等，根据动量守恒可得
解得
由动量定理可得弹簧给物块的冲量大小为
故C正确；
D.从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，相当于弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得
，
解得
故D错误。
故选C。
8.【答案】
【解析】A.运动员从离开跳台到接触水面过程仅受重力作用，有
解得
则重力冲量的大小
故A错误；
B.运动员触水瞬间的速度大小
则运动员触水瞬间受到水的作用力大小为
故B错误；
C.由牛顿第二定律有
则运动员触水瞬间加速度的大小为
故C正确；
D.取竖直向下为正方向，设运动员受到水的平均作用力大小为，方向向上，由动量定理得
解得
故D错误。
故选C。
9.【答案】
【解析】根据 图像的斜率表示物体的速度，则碰前的速度为 ， ，
即 沿着正方向运动与静止的 发生碰撞，故碰后 一定沿正方向运动， 才可能反弹，
有，，
即图线为碰后物体 的图像，碰撞前物体 的速度大小为 ，碰撞后物体 的速度大小为 ，故AC错误；
B.由动量定理可知碰撞过程 对 的力冲量为，
即冲量大小为 ，方向沿负方向，故B正确；
D.对碰撞过程由动量守恒定律有，
代入数据解得，
故D错误。
故选B。
10.【答案】
【解析】由图乙所示图象可知，碰撞前的速度，碰撞后、共同运动，速度；
两物块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，、碰撞过程，的动量变化量：，由动量定理可知，物块对的冲量：，故AB错误；
C.、碰撞过程，对的冲量：，代入数据解得，对的平均作用力，故C正确；
D.、系统损失的机械能，故D错误。
11.【答案】
【解析】物块压缩弹簧的过程，开始时做加速运动，做减速运动，随着压缩量的增大，弹簧的弹力增大，两个物块的加速度增大。当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后继续加速，继续减速，弹簧的压缩量减小，弹力减小，两个物块的加速度减小。当弹簧恢复原长时离开弹簧。所以图象切线斜率的大小都先增大后减小。
设离开弹簧时、的速度分别为和。
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律：，
由机械能守恒得：
联立解得，。
若，由上式可得：所以图是可能的。
若，由上式可得：，。
若，由上式可得：，。
综上，只有图是可能的。故ACD错误，B正确。
故选：。
对、受力分析，根据牛顿第二定律分析加速度的变化情况，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式分析两物块的速率，画出速度时间图象。
该题考查系统的动量守恒定律与机械能守恒定律，解决本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，要知道图象的斜率表示加速度。
12.【答案】
【解析】C.小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，当小球运动至最高点时，小球与小车具有共同速度，由动量守恒定律得，解得共同速度；由系统能量守恒得，解得小球在弧形槽上升的最大高度为，故C错误；
设当小球返回小车左端时小球的速度为，小车的速度为，由系统动量守恒定律得
，由系统能量守恒得，解得，，此过程小球对小车做的功为，故AD错误；
B.根据动量定理此过程小车受到的总冲量为，故B正确。
故选B。
13.【答案】
【解析】设三个球的质量均为，由于、发生弹性碰撞，故A、碰后，的速度为零，的速度为 ，根据动量守恒定律可得
代入数据解得
故选A。
14.【答案】
【解析】A.上述过程中该同学与滑板和滑板组成的系统水平方向合外力为，水平方向上动量守恒，A正确；
B.该同学从滑板跳回滑板，两滑板恰好不相撞，三者共速为，由动量守恒可得
解得
该同学从滑板跳离过程中，动量守恒
化简整理得
因此该同学跳上滑板后，他和滑板的速度小于 ，B错误；
C.由项分析可知，该同学从滑板跳回滑板，两滑板恰好不相撞，三者共速为 ，该同学跳离时，使减速，跳回时再一次使减速到 ，说明该同学从滑板跳上滑板后，滑板的速度大于，C错误；
D.该同学跳离滑板后，滑板的动量为
又有跳离前已经有与运动同向的动量，所以该同学跳离滑板的过程中，对滑板的冲量大小等于动量变化量，小于，D正确。
故选AD。
15.【答案】
【解析】该碰撞损失的动能为 ，即该碰撞为非弹性碰撞，A错误，C正确；
B.根据动能与动量的关系，可知碰前白球的动量为 ，碰后绿球的动量为 ，两球碰撞的过程动量守恒，则有 ，碰后白球的动量为 ，所以碰后白球的动能为 ，B错误；
D.两球质量相同，由公式 ，可知 ，则碰后白球与绿球的速度之比为 ，D正确。
故选CD。
16.【答案】
【解析】A.由题意，小球与小车组成的系统在水平方向上不受外力，所以系统在水平方向动量守恒。小球从左端滑上小车到从右端滑离小车的过程中，小车水平方向先加速后减速，小球水平方向先减速后加速，在整个过程中小车一直向右运动，不会回到原来位置，故A错误；
B.由动量守恒定律可得 ，其中是小球速度， 是小车速度，
由机械能守恒定律可得 ，
解得 ， ，
小球滑离小车时的速度大小是，故B错误；
C.小球恰好到达管道的最高点后，则小球和小车的速度相同为 ，由动量守恒定律可得
解得 ，
根据机械能守恒定律可得 ，解得，故C正确；
D.小球滑到管道的最高点时，根据动量定理可得，小车所受合外力冲量大小为 ，故D正确。
17.【答案】
【解析】A、假设铁锤与石板碰撞前的速度为，则解得铁锤与石板碰撞，由动量守恒定律，有解得，铁锤合外力冲量，错对；
C、弹性气囊对石板的作用力做的功为图像与横轴围成的面积，则从铁锤与石板共速到两者速度减为的过程，根据动能定理得解得，对D错误。
故选BC。
18.【答案】
【解析】对小球从高为处向下摆动过程由机械能守恒得，
如果、小球发生弹性碰撞，则取水平向左为正方向，水平方向满足动量守恒，
系统机械能守恒
如果、小球发生完全非弹性碰撞，则水平方向满足动量守恒
碰后对小球由机械能守恒得，
可知，则、选项正确，、选项错误。
19.【答案】
【解析】A.设铁块质量为，木板质量为，铁块碰撞墙壁后，有
其中
由图知，解得：， A正确；
B.设木板长为，铁块从左端滑上长木板到与墙壁碰撞时间为，铁块碰撞墙壁后速度大小为，则由反向匀加速结合位移公式可得长木板的长度：，解得：，B正确；
铁块反向运动过程中，速度最终变为，取向左为正方向，则由动量守恒定律有：得：
木板加速离开墙壁过程的加速度为：
当长木板离开墙壁时，两物体相对静止，有：
此时铁块离墙壁的距离为：
当它们一起以向左运动时，木板与碰撞，设木板碰后速度为，则由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得：
接着铁块与木板相互摩擦，设最终速度为，则有：
解得：，小铁块与只能发生一次碰撞
铁块继续向左的位移为：
铁块最终离墙壁的距离为：， C错误D正确。
20.【答案】
【解析】A、、组成的系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒。设的质量为，初始的速度为，静止，当两者共速时，速度为，根据动量守恒定律，解得，A正确；
B、在时刻之前，的速度大于的速度，、间距离减小时刻两者速度相等，之后的速度小于的速度，、间距离增大，所以时刻弹簧恢复原长，接着开始减速，开始加速，弹簧继续拉伸，时刻二者共速，此时、间的距离最大，B错误；
C、根据动量定理，时间内，的初速度为，末速度为，的质量为，则所受冲量，C正确；
D、当、共速时，弹簧的弹性势能最大，根据能量守恒定律，，解得。又因为，所以，。图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，图乙中阴影部分的面积表示、相对位移的最大值，即弹簧形变量的最大值，D正确。
21.【解析】水枪的流量为，即单位时间内流过枪口的水的体积为，则时间内，水枪喷出的水的质量为：
；
时间内高压水枪喷出水的体积为：
解得：；
取很短的时间，则时间内打到物体表面的水的质量为，则有：
以这部分水为研究对象，设物体表面对其作用力为，以水流速度方向为正方向，由动量定理可得：
解得：
根据牛顿第三定律可得水枪在物体表面产生的冲击力大小：。
22.【解析】设长木板与挡板碰撞前没有共速，物块的速度为，长木板的速度为，
由动能定理得，
由动量守恒定律得，
联立解得，，
因为，所以假设成立；
设长木板与挡板碰撞后，物块与长木板共速后的速度为，由动量守恒定律得，
解得，
最终物块与长木板共同静止在水平面上，由能量守恒定律得，
解得物块在长木板上滑动的距离。
23.【解析】设球摆至最低点时速度为，由机械能守恒定律知

得
与正碰，两者动量守恒，设、碰后的速度分别为、
以向右的方向为正方向，则
解得
在轨道上运动时，由机械能守恒有

由小球恰好能通过最高点可知，重力提供向心力，
即
联立代入数据解得．
答：在半圆形轨道最低点的速度大小；
光滑半圆形轨道的半径．
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