人教版（2019） 选择性必修 第一册 第二章 机械振动 本章复习与测试（能力提升）（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019） 选择性必修 第一册 第二章 机械振动 本章复习与测试（能力提升）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 495.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 21:15:07 | ||
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文档简介
人教版选必1 第二章机械振动单元测试（能力提升）
一、单选题
1.如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个竖直且相互平行的平面间运动，小球落地之前的运动( )
A. 是机械振动，但不是简谐运动 B. 是简谐运动，但不是机械振动
C. 是简谐运动，同时也是机械振动 D. 不是简谐运动，也不是机械振动
2.一个弹簧振子，第一次被压缩后释放做自由振动，周期为；第二次被压缩后释放做自由振动，周期为，则两次振动周期之比为弹簧均在弹性限度内 ( )
A. B. C. D.
3.一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆的 ( )
A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变
C. 频率改变，振幅不变 D. 频率改变，振幅改变
4.如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有个单摆，其中摆摆球质量最大，其余个摆摆球质量相等，摆长关系为。现将摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是 ( )
A. 个单摆的周期
B. 个单摆的频率
C. 个单摆的振幅
D. 个单摆中摆的振幅最小，且
5.一个做简谐运动的物体，频率为，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间( )
A. 等于 B. 一定小于 C. 可能大于 D. 无法确定
6.如图所示，弹簧振子在、之间做周期为，振幅为的简谐运动．为平衡位置，是间的一点．若振子向右通过点时开始计时，则经过，则振子通过的路程 ( )
A. 一定大于 B. 可能小于 C. 一定等于 D. 一定小于
7.如图所示，一质点做简谐运动，点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过、两点，历时，质点通过点后再经过又第次通过点，在这内质点通过的总路程为。则质点的振动周期和振幅分别为 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为。设振动物体第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为，第一次从最大位移处运动到处所经历的最短时间为，关于和，以下说法正确的是 ( )
A. B. C. D. 无法判断
9.如图所示，甲质点在轴上做简谐运动，为其平衡位置，、为其所能达到的最远处乙质点沿轴从点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过、时速率相等，设甲质点从运动到的时间为，乙质点从运动到的时间为，则( )
A. B. C. D. 无法比较、
10.如图所示，质量为的物体放置在质量为的物体上，与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中、之间无相对运动，设弹簧劲度系数为，当物体离开平衡位置的位移为时，受到的回复力的大小等于 ( )
A. B. C. D.
11.水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端点的竖直线恰好经过轨道的圆心图上未画出，紧贴点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为，间的距离为并且远远小于轨道半径，以下说法正确的是
A. 圆弧轨道的半径为
B. 空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C. 在轨道圆心处固定一带负电小球，带正电的小球运动周期会增大
D. 时小球距点的距离约为
12.如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在两点之间做简谐运动，相距，小球经过点时开始计时，经过首次到达点。下列说法正确的是( )
A. 小球振动的周期为
B. 小球由点到点加速度不断减小
C. 小球的位移时间关系为
D. 末小球位移为
二、多选题
13.一水平弹簧振子，每隔时间，振动物体的位移总是大小和方向都相同，每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等，方向相反，则有 ( )
A. 弹簧振子的周期可能小于
B. 每隔的时间，振动物体的加速度总是相同的
C. 每隔的时间，振动物体的动能总是相同的
D. 每隔的时间，弹簧的长度总是相同的
14.某弹簧振子做周期为的简谐运动，时刻和时刻振动物体的速度相同，已知，下列说法正确的是 ( )
A. 时刻和时刻位移相同
B. 时刻和时刻加速度大小相等，方向相反
C. 可能
D. 可能
E. 一定是
15.如图甲所示，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个物块。现让该物块在竖直方向做简谐运动，从物块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其简谐运动的位移时间图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 当时，物块对弹簧的弹力最小
B. 在和两时刻，弹簧的弹力大小相等
C. 在内，物块做加速度逐渐减小的加速运动
D. 在内，物块的动能和弹簧的弹性势能之和增大
16.如左图所示，时刻起，一质点从点出发做顺时针匀速圆周运动，为圆心，轴为垂直于线段的一条直径，右图为该质点在轴上的投影坐标随时间变化的图像，可证明该运动为简谐运动。为圆周上另一点，线段与轴正方向夹角为。由上述及图中条件可知( )
A. 圆的半径为
B. 质点做圆周运动的角速度大小为
C. 从开始到质点第一次到达点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大
D. 时，质点运动至处
三、填空题
17.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接物块构成弹簧振子，该物块是由、两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为，当物块向右通过平衡位置时，、之间的粘胶脱开，以后小物块振动的振幅和周期分别为和，则 选填“”“”或“”， 选填“”或“”。
18.某鱼漂的示意图如图甲所示，、为鱼漂上的两个点，当鱼漂静止时，点恰好在水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，点到达水面时松手，鱼漂会上下运动，点与水面间的距离随时间变化的图像如图乙所示。则在时刻，点在水面 方，鱼漂的速度方向向 、加速度方向向 。均选填“上”或“下”
四、计算题
19.一轻质弹簧直立在水平地面上，其劲度系数为，弹簧的上端与盒子连接在一起，盒子内装物体，的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。和的质量，取，不计阻力。先将向上抬高使弹簧伸长，后由静止释放，和一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求：
盒子的振幅；
物体的最大速率；
当、的位移为正的最大和负的最大时，对的作用力的大小分别是多少？
20.如图所示，质量分别为、的两物体、用劲度系数为的轻质弹簧拴接并竖直放置，质量为的物体叠放在物体上，系统处于静止状态。现将迅速取走后，物体在竖直方向做简谐运动，振动周期为。已知重力加速度为，求：
物体做简谐运动的振幅；
从取走物体开始计时，写出物体的振动方程；取竖直向上为正方向
物体运动到最高点时，地面对物体的支持力大小。
21.如图，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。求：
写出小球相对平衡位置的位移随时间变化的关系式
小球从最高点运动到最低点的过程中，弹簧弹力的冲量
小球运动到最低点时加速度的大小。
22.如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至点后，由静止释放小球。以点为坐标原点，水平向右为轴的正方向，小球向左经过点时为时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：
、两点间的距离；
弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式；
该振子在的总路程。
23.如图所示的频闪照片显示了弹簧振子在半个周期中个时刻的位置。为了便于观察，间弹簧的像已经做了处理。位置和位置分别为弹簧拉伸和压缩形变最大的位置，频闪时间间隔为，照片与实际长度之比为。
根据照片确定此弹簧振子做简谐运动的振幅、周期和频率；
定性分析弹簧振子中的振动物体从位置到位置过程中回复力和速度的变化。
答案和解析
1.【答案】
【解析】简谐运动的位移随时间变化的关系遵从正弦函数规律，表达式为 ，小球运动的位移随时间的变化不遵从正弦函数的规律，所以不是简谐运动；机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所做的有规律的往复运动，小球的运动也不符合，故小球在两平面间的运动不是简谐运动，也不是机械振动。故选D。
2.【答案】
【解析】只要是自由振动，其振动周期只由自身的因素决定，对于弹簧振子而言，只由弹簧振子中的振动物体的质量和弹簧的劲度系数决定，而与振幅无关。对于同一个弹簧振子，周期不变，即，选A。
3.【答案】
【解析】由单摆周期公式可知，决定单摆周期的是摆长及当地的重力加速度，与摆球的质量、运动速度均无关，、D错误。
决定振幅的是外在因素，反映在单摆的运动中，可以从能量角度去观察；摆球在平衡位置即最低点时的动能为，当增为原来的倍，速度减为原来的时，动能不变，摆球在最高点的重力势能也不变，而重力势能，增大，则变小，振幅减小，A错误，B正确。
4.【答案】
【解析】将摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，其他个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以个单摆的频率相同，周期也一样，故A错误，B正确；当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体振幅最大，即达到共振，根据知，摆摆长与摆摆长相等，则驱动力的周期等于摆的固有周期，发生共振，所以摆振幅最大，故C、D错误。故选B。
5.【答案】
【解析】物体振动的频率，则周期，简谐运动中，越衡位置，物体运动速度越大，如果经过两点时速度方向相同，物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于，则总时间小于，即小于；如果经过两点时速度方向相反，则由简谐运动的对称性知，物体恰好运动了半个周期，运动时间为，故C正确，、、D错误。
6.【答案】
【解析】振子向右通过点时开始计时，速率逐渐减小，到达点后速率又开始增大，则经过的平均速率小于一个周期内的平均速率，则经过振子通过的路程一定小于故选D．
7.【答案】
【解析】 做简谐运动的质点，先后以相同的速度通过、两点，可判定、两点关于平衡位置对称，所以质点由到所用的时间与由到所用的时间相等，则质点由平衡位置到点所用的时间；因通过点后再经过质点以方向相反、大小相等的速度再次通过点，则知质点从点到最大位移处所用的时间，因此，质点振动的周期是。题中内质点通过的总路程为振幅的倍，所以振幅。选C。
8.【答案】
【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到处的平均速度，而位移大小相等，说明．
故选B。
9.【答案】
【解析】甲质点由运动到做加速度减小的加速运动，乙质点由运动到做初速度为的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过、时速率相等，作出甲质点从到与乙质点从到过程的图像，如图所示：
由图知，，故C正确，ABD错误。
故选：。
10.【答案】
【解析】物体和整体做简谐运动，当它们离开平衡位置的位移为时，回复力的大小即弹簧弹力大小为，以整体为研究对象，有，则整体的加速度；以物体为研究对象，使其产生加速度的力为物体对它的静摩擦力，由牛顿第二定律得，故A、、D错误，C正确。
11.【答案】
【解析】A、小球在圆弧上的运动可以等效为单摆模型，根据单摆的周期公式可得：，，解得，故A错误；
B、空间加上竖直向下的匀强电场，带正电的小球受到的电场力始终向上且大小不变，将重力和电场力的合力等效为新的重力，则新的“重力加速度变小”，根据单摆周期公式知周期变小，故B错误；
C、轨道圆心放一带负电小球，轨道小球下滑时由于静电力始终与速度方向垂直，静电力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，则 C错误；
D.由间的距离为并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道过程，可看成单摆模型。单摆离开平衡位置的位移与时间的关系为，其中单摆的周期为，所以角速度为，因此单摆离开平衡位置的位移与时间的关系为
，从到的时间为，因此对应从平衡位置点离开的时间为，代入关系式解得，故D正确。
12.【答案】
【解析】A.小球经过点时开始计时，经过首次到达点，则小球振动的周期为，故A错误；
B.小球由点到点加速度先减小后增大，故B错误；
C.小球经过点时开始计时，且，振幅，初相位，则小球的位移时间关系为，故C正确；
D.末小球回到点，则位移为，故D错误。
13.【答案】
【解析】一水平弹簧振子，每隔时间，振动物体的位移总是大小和方向都相同，说明为振动周期的整数倍，每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等，方向相反，说明是半个振动周期的奇数倍，故为振动周期的奇数倍，即其中，，，，，则有其中，，，，，所以弹簧振子的周期可能小于，A正确；每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小相等、方向相反，根据可知振动物体的加速度总是大小相等、方向相反，故加速度不同，B错误；每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，故动能相同，C正确；每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小相等、方向相反，弹簧的长度不同可能一次压缩、一次拉长，D错误。
14.【答案】
【解析】因振动物体在时刻和时刻的速度相同，可知两个时刻振动物体的位置关于平衡位置对称，则时刻和时刻振动物体的位移大小相等，方向相反，选项A错误；因两个时刻振动物体的位置关于平衡位置对称，可知时刻和时刻振动物体的加速度大小相等，方向相反，选项B正确；由弹簧振子的运动规律可知，可能大于、小于或等于，选项C、D正确；因相差的两个时刻振动物体的速度总是相反的，则不可能为，选项E错误；选B、、。
15.【答案】
【解析】 时物体在平衡位置，此时加速度等于零，，弹簧的弹力等于物块重力，弹力既不是最小也不是最大，故 A错误
B.和两时刻物块相对平衡位置的位移大小相等，但平衡时弹簧的形变量并不为零，故两时刻弹簧形变量不同，即弹簧的弹力不相等，故B错误
C.至这段时间物体从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则所受合外力逐渐减小，则加速度减小，即物体做加速度逐渐减小的加速运动，故 C正确
D.物体的动能和弹簧的弹性势能以及物体的重力势能之和不变，此过程中物体的重力势能减小，则物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大，故 D正确。
16.【答案】
【解析】A.时，最大，故圆的半径为，故A正确；
B.质点做圆周运动的角速度大小为，故B错误；
C.由简谐运动规律，加速度大小与位移大小成正比，从开始到，质点位移增大，加速度增大，再转过到点，位移减小，加速度减小，故加速度先增大后减小，故C错误；
D.质点运动周期，质点由到时间，，故时，质点运动至处，D正确。
故选AD。
17.【答案】
【解析】当物块向右通过平衡位置时，、之间的粘胶脱开，振子的质量减小，速度不突变，弹簧振子的机械能减小，振幅减小，则有；对于弹簧振子，其做简谐运动的周期取决于振子的质量以及弹簧的劲度系数，可知振子的质量减小，周期一定改变，则有。
18.【答案】下 下 上
【解析】由图可知，浮漂做简谐运动，振幅为，在时刻，点在水面下方，
根据图像斜率表示速度可知此时鱼漂的速度方向向下，此时浮漂所受浮力大于浮漂重力，合力向上，
根据牛顿第二定律可知加速度方向向上。
19.【答案】、在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩，则，。开始释放时处在最大位移处，故振幅。
由于开始时弹簧的伸长量恰好等于、在平衡位置时弹簧的压缩量，故两时刻弹簧的弹性势能相等，设的最大速率为，物体从开始运动至到达平衡位置时，速率最大，由动能定理得
，。
在最高点，、受到的重力和弹力方向相同，
由牛顿第二定律得，，方向向下，
对的作用力方向向下，且，
得；
在最低点，由简谐运动的对称性得，方向向上，
对的作用力方向向上，且，得。
答：盒子的振幅为；
物体的最大速率为；
当、的位移为正的最大时，对的作用力的大小为；
当、的位移为负的最大时，对的作用力为。
20.【解析】取走物体 之前，设弹簧压缩量为 ，没取 时，对 、 整体有
做简谐运动时，设平衡位置时弹簧压缩量为 ，则
故物体 做简谐运动的振幅
联立解得 ；
取走物体后，物体向上振动，初相位
物体的振动方程为：
设物体 运动到最高点时弹簧的伸长量为 ，由简谐运动的对称性知
当 在最高点时，设地面对物体 的支持力为
解得 ，即物体 在最高点时，地面对物体 支持力大小为。
21.【解析】由振动图像可知，，则：
小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为：；
小球在平衡位置时弹簧伸长量，则：，
小球从最高点到最低点，对小球，以向下的方向为正方向，则：，
，
；
由图乙可知，小球在最低点时，相对于平衡位置的位移大小为，故此时弹簧伸长量为，
则：，
解得：。
22.【解析】、两点间的距离即位弹簧振子的振幅，由图乙可知
振子的振动周期为
则，圆频率为
简谐运动的位移与时间的关系式为
由图乙可知，时
代入位移与时间的关系式得
解得
弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式为
由题意可知
且当时
则，该振子在的总路程为。
23.【解析】位置是拉伸形变最大的位置，相隔半个周期的位置就是压缩形变最大的位置，利用刻度尺量出照片中位置与位置中心的距离约为，考虑到照片与实际长度之比为：，可知两者的实际距离约为，所以该弹簧振子做简谐运动的振幅为。
半个周期内，频闪摄影所经历的时间为，则单簧振子做简谐运动的周期为，频率为；
从图片上可以看出，在相等时间间隔内，弹簧振子经过的位移不同，从位置到位置，弹簧振子先加速后减速。位置和位置离平衡位置最远，在这两处物体的速度为根据简谐运动中回复力和位移的关系，物体受到的回复力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，在位置回复力最大，方向向右从位置到位置，随着物体位置的变化，回复力逐渐减小，到位置时回复力为随后回复力方向向左，且逐渐增大，到位置时，又达到最大。从位置到位置，回复力方向与运动方向相同，速度增大从位置到位置，回复力方向与运动方向相反，速度减小。
第2页，共2页
一、单选题
1.如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个竖直且相互平行的平面间运动，小球落地之前的运动( )
A. 是机械振动，但不是简谐运动 B. 是简谐运动，但不是机械振动
C. 是简谐运动，同时也是机械振动 D. 不是简谐运动，也不是机械振动
2.一个弹簧振子，第一次被压缩后释放做自由振动，周期为；第二次被压缩后释放做自由振动，周期为，则两次振动周期之比为弹簧均在弹性限度内 ( )
A. B. C. D.
3.一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆的 ( )
A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变
C. 频率改变，振幅不变 D. 频率改变，振幅改变
4.如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有个单摆，其中摆摆球质量最大，其余个摆摆球质量相等，摆长关系为。现将摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是 ( )
A. 个单摆的周期
B. 个单摆的频率
C. 个单摆的振幅
D. 个单摆中摆的振幅最小，且
5.一个做简谐运动的物体，频率为，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间( )
A. 等于 B. 一定小于 C. 可能大于 D. 无法确定
6.如图所示，弹簧振子在、之间做周期为，振幅为的简谐运动．为平衡位置，是间的一点．若振子向右通过点时开始计时，则经过，则振子通过的路程 ( )
A. 一定大于 B. 可能小于 C. 一定等于 D. 一定小于
7.如图所示，一质点做简谐运动，点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过、两点，历时，质点通过点后再经过又第次通过点，在这内质点通过的总路程为。则质点的振动周期和振幅分别为 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为。设振动物体第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为，第一次从最大位移处运动到处所经历的最短时间为，关于和，以下说法正确的是 ( )
A. B. C. D. 无法判断
9.如图所示，甲质点在轴上做简谐运动，为其平衡位置，、为其所能达到的最远处乙质点沿轴从点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过、时速率相等，设甲质点从运动到的时间为，乙质点从运动到的时间为，则( )
A. B. C. D. 无法比较、
10.如图所示，质量为的物体放置在质量为的物体上，与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中、之间无相对运动，设弹簧劲度系数为，当物体离开平衡位置的位移为时，受到的回复力的大小等于 ( )
A. B. C. D.
11.水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端点的竖直线恰好经过轨道的圆心图上未画出，紧贴点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为，间的距离为并且远远小于轨道半径，以下说法正确的是
A. 圆弧轨道的半径为
B. 空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C. 在轨道圆心处固定一带负电小球，带正电的小球运动周期会增大
D. 时小球距点的距离约为
12.如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在两点之间做简谐运动，相距，小球经过点时开始计时，经过首次到达点。下列说法正确的是( )
A. 小球振动的周期为
B. 小球由点到点加速度不断减小
C. 小球的位移时间关系为
D. 末小球位移为
二、多选题
13.一水平弹簧振子，每隔时间，振动物体的位移总是大小和方向都相同，每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等，方向相反，则有 ( )
A. 弹簧振子的周期可能小于
B. 每隔的时间，振动物体的加速度总是相同的
C. 每隔的时间，振动物体的动能总是相同的
D. 每隔的时间，弹簧的长度总是相同的
14.某弹簧振子做周期为的简谐运动，时刻和时刻振动物体的速度相同，已知，下列说法正确的是 ( )
A. 时刻和时刻位移相同
B. 时刻和时刻加速度大小相等，方向相反
C. 可能
D. 可能
E. 一定是
15.如图甲所示，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个物块。现让该物块在竖直方向做简谐运动，从物块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其简谐运动的位移时间图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 当时，物块对弹簧的弹力最小
B. 在和两时刻，弹簧的弹力大小相等
C. 在内，物块做加速度逐渐减小的加速运动
D. 在内，物块的动能和弹簧的弹性势能之和增大
16.如左图所示，时刻起，一质点从点出发做顺时针匀速圆周运动，为圆心，轴为垂直于线段的一条直径，右图为该质点在轴上的投影坐标随时间变化的图像，可证明该运动为简谐运动。为圆周上另一点，线段与轴正方向夹角为。由上述及图中条件可知( )
A. 圆的半径为
B. 质点做圆周运动的角速度大小为
C. 从开始到质点第一次到达点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大
D. 时，质点运动至处
三、填空题
17.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接物块构成弹簧振子，该物块是由、两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为，当物块向右通过平衡位置时，、之间的粘胶脱开，以后小物块振动的振幅和周期分别为和，则 选填“”“”或“”， 选填“”或“”。
18.某鱼漂的示意图如图甲所示，、为鱼漂上的两个点，当鱼漂静止时，点恰好在水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，点到达水面时松手，鱼漂会上下运动，点与水面间的距离随时间变化的图像如图乙所示。则在时刻，点在水面 方，鱼漂的速度方向向 、加速度方向向 。均选填“上”或“下”
四、计算题
19.一轻质弹簧直立在水平地面上，其劲度系数为，弹簧的上端与盒子连接在一起，盒子内装物体，的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。和的质量，取，不计阻力。先将向上抬高使弹簧伸长，后由静止释放，和一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求：
盒子的振幅；
物体的最大速率；
当、的位移为正的最大和负的最大时，对的作用力的大小分别是多少？
20.如图所示，质量分别为、的两物体、用劲度系数为的轻质弹簧拴接并竖直放置，质量为的物体叠放在物体上，系统处于静止状态。现将迅速取走后，物体在竖直方向做简谐运动，振动周期为。已知重力加速度为，求：
物体做简谐运动的振幅；
从取走物体开始计时，写出物体的振动方程；取竖直向上为正方向
物体运动到最高点时，地面对物体的支持力大小。
21.如图，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。求：
写出小球相对平衡位置的位移随时间变化的关系式
小球从最高点运动到最低点的过程中，弹簧弹力的冲量
小球运动到最低点时加速度的大小。
22.如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至点后，由静止释放小球。以点为坐标原点，水平向右为轴的正方向，小球向左经过点时为时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：
、两点间的距离；
弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式；
该振子在的总路程。
23.如图所示的频闪照片显示了弹簧振子在半个周期中个时刻的位置。为了便于观察，间弹簧的像已经做了处理。位置和位置分别为弹簧拉伸和压缩形变最大的位置，频闪时间间隔为，照片与实际长度之比为。
根据照片确定此弹簧振子做简谐运动的振幅、周期和频率；
定性分析弹簧振子中的振动物体从位置到位置过程中回复力和速度的变化。
答案和解析
1.【答案】
【解析】简谐运动的位移随时间变化的关系遵从正弦函数规律，表达式为 ，小球运动的位移随时间的变化不遵从正弦函数的规律，所以不是简谐运动；机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所做的有规律的往复运动，小球的运动也不符合，故小球在两平面间的运动不是简谐运动，也不是机械振动。故选D。
2.【答案】
【解析】只要是自由振动，其振动周期只由自身的因素决定，对于弹簧振子而言，只由弹簧振子中的振动物体的质量和弹簧的劲度系数决定，而与振幅无关。对于同一个弹簧振子，周期不变，即，选A。
3.【答案】
【解析】由单摆周期公式可知，决定单摆周期的是摆长及当地的重力加速度，与摆球的质量、运动速度均无关，、D错误。
决定振幅的是外在因素，反映在单摆的运动中，可以从能量角度去观察；摆球在平衡位置即最低点时的动能为，当增为原来的倍，速度减为原来的时，动能不变，摆球在最高点的重力势能也不变，而重力势能，增大，则变小，振幅减小，A错误，B正确。
4.【答案】
【解析】将摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，其他个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以个单摆的频率相同，周期也一样，故A错误，B正确；当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体振幅最大，即达到共振，根据知，摆摆长与摆摆长相等，则驱动力的周期等于摆的固有周期，发生共振，所以摆振幅最大，故C、D错误。故选B。
5.【答案】
【解析】物体振动的频率，则周期，简谐运动中，越衡位置，物体运动速度越大，如果经过两点时速度方向相同，物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于，则总时间小于，即小于；如果经过两点时速度方向相反，则由简谐运动的对称性知，物体恰好运动了半个周期，运动时间为，故C正确，、、D错误。
6.【答案】
【解析】振子向右通过点时开始计时，速率逐渐减小，到达点后速率又开始增大，则经过的平均速率小于一个周期内的平均速率，则经过振子通过的路程一定小于故选D．
7.【答案】
【解析】 做简谐运动的质点，先后以相同的速度通过、两点，可判定、两点关于平衡位置对称，所以质点由到所用的时间与由到所用的时间相等，则质点由平衡位置到点所用的时间；因通过点后再经过质点以方向相反、大小相等的速度再次通过点，则知质点从点到最大位移处所用的时间，因此，质点振动的周期是。题中内质点通过的总路程为振幅的倍，所以振幅。选C。
8.【答案】
【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到处的平均速度，而位移大小相等，说明．
故选B。
9.【答案】
【解析】甲质点由运动到做加速度减小的加速运动，乙质点由运动到做初速度为的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过、时速率相等，作出甲质点从到与乙质点从到过程的图像，如图所示：
由图知，，故C正确，ABD错误。
故选：。
10.【答案】
【解析】物体和整体做简谐运动，当它们离开平衡位置的位移为时，回复力的大小即弹簧弹力大小为，以整体为研究对象，有，则整体的加速度；以物体为研究对象，使其产生加速度的力为物体对它的静摩擦力，由牛顿第二定律得，故A、、D错误，C正确。
11.【答案】
【解析】A、小球在圆弧上的运动可以等效为单摆模型，根据单摆的周期公式可得：，，解得，故A错误；
B、空间加上竖直向下的匀强电场，带正电的小球受到的电场力始终向上且大小不变，将重力和电场力的合力等效为新的重力，则新的“重力加速度变小”，根据单摆周期公式知周期变小，故B错误；
C、轨道圆心放一带负电小球，轨道小球下滑时由于静电力始终与速度方向垂直，静电力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，则 C错误；
D.由间的距离为并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道过程，可看成单摆模型。单摆离开平衡位置的位移与时间的关系为，其中单摆的周期为，所以角速度为，因此单摆离开平衡位置的位移与时间的关系为
，从到的时间为，因此对应从平衡位置点离开的时间为，代入关系式解得，故D正确。
12.【答案】
【解析】A.小球经过点时开始计时，经过首次到达点，则小球振动的周期为，故A错误；
B.小球由点到点加速度先减小后增大，故B错误；
C.小球经过点时开始计时，且，振幅，初相位，则小球的位移时间关系为，故C正确；
D.末小球回到点，则位移为，故D错误。
13.【答案】
【解析】一水平弹簧振子，每隔时间，振动物体的位移总是大小和方向都相同，说明为振动周期的整数倍，每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等，方向相反，说明是半个振动周期的奇数倍，故为振动周期的奇数倍，即其中，，，，，则有其中，，，，，所以弹簧振子的周期可能小于，A正确；每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小相等、方向相反，根据可知振动物体的加速度总是大小相等、方向相反，故加速度不同，B错误；每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，故动能相同，C正确；每隔的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小相等、方向相反，弹簧的长度不同可能一次压缩、一次拉长，D错误。
14.【答案】
【解析】因振动物体在时刻和时刻的速度相同，可知两个时刻振动物体的位置关于平衡位置对称，则时刻和时刻振动物体的位移大小相等，方向相反，选项A错误；因两个时刻振动物体的位置关于平衡位置对称，可知时刻和时刻振动物体的加速度大小相等，方向相反，选项B正确；由弹簧振子的运动规律可知，可能大于、小于或等于，选项C、D正确；因相差的两个时刻振动物体的速度总是相反的，则不可能为，选项E错误；选B、、。
15.【答案】
【解析】 时物体在平衡位置，此时加速度等于零，，弹簧的弹力等于物块重力，弹力既不是最小也不是最大，故 A错误
B.和两时刻物块相对平衡位置的位移大小相等，但平衡时弹簧的形变量并不为零，故两时刻弹簧形变量不同，即弹簧的弹力不相等，故B错误
C.至这段时间物体从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则所受合外力逐渐减小，则加速度减小，即物体做加速度逐渐减小的加速运动，故 C正确
D.物体的动能和弹簧的弹性势能以及物体的重力势能之和不变，此过程中物体的重力势能减小，则物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大，故 D正确。
16.【答案】
【解析】A.时，最大，故圆的半径为，故A正确；
B.质点做圆周运动的角速度大小为，故B错误；
C.由简谐运动规律，加速度大小与位移大小成正比，从开始到，质点位移增大，加速度增大，再转过到点，位移减小，加速度减小，故加速度先增大后减小，故C错误；
D.质点运动周期，质点由到时间，，故时，质点运动至处，D正确。
故选AD。
17.【答案】
【解析】当物块向右通过平衡位置时，、之间的粘胶脱开，振子的质量减小，速度不突变，弹簧振子的机械能减小，振幅减小，则有；对于弹簧振子，其做简谐运动的周期取决于振子的质量以及弹簧的劲度系数，可知振子的质量减小，周期一定改变，则有。
18.【答案】下 下 上
【解析】由图可知，浮漂做简谐运动，振幅为，在时刻，点在水面下方，
根据图像斜率表示速度可知此时鱼漂的速度方向向下，此时浮漂所受浮力大于浮漂重力，合力向上，
根据牛顿第二定律可知加速度方向向上。
19.【答案】、在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩，则，。开始释放时处在最大位移处，故振幅。
由于开始时弹簧的伸长量恰好等于、在平衡位置时弹簧的压缩量，故两时刻弹簧的弹性势能相等，设的最大速率为，物体从开始运动至到达平衡位置时，速率最大，由动能定理得
，。
在最高点，、受到的重力和弹力方向相同，
由牛顿第二定律得，，方向向下，
对的作用力方向向下，且，
得；
在最低点，由简谐运动的对称性得，方向向上，
对的作用力方向向上，且，得。
答：盒子的振幅为；
物体的最大速率为；
当、的位移为正的最大时，对的作用力的大小为；
当、的位移为负的最大时，对的作用力为。
20.【解析】取走物体 之前，设弹簧压缩量为 ，没取 时，对 、 整体有
做简谐运动时，设平衡位置时弹簧压缩量为 ，则
故物体 做简谐运动的振幅
联立解得 ；
取走物体后，物体向上振动，初相位
物体的振动方程为：
设物体 运动到最高点时弹簧的伸长量为 ，由简谐运动的对称性知
当 在最高点时，设地面对物体 的支持力为
解得 ，即物体 在最高点时，地面对物体 支持力大小为。
21.【解析】由振动图像可知，，则：
小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为：；
小球在平衡位置时弹簧伸长量，则：，
小球从最高点到最低点，对小球，以向下的方向为正方向，则：，
，
；
由图乙可知，小球在最低点时，相对于平衡位置的位移大小为，故此时弹簧伸长量为，
则：，
解得：。
22.【解析】、两点间的距离即位弹簧振子的振幅，由图乙可知
振子的振动周期为
则，圆频率为
简谐运动的位移与时间的关系式为
由图乙可知，时
代入位移与时间的关系式得
解得
弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式为
由题意可知
且当时
则，该振子在的总路程为。
23.【解析】位置是拉伸形变最大的位置，相隔半个周期的位置就是压缩形变最大的位置，利用刻度尺量出照片中位置与位置中心的距离约为，考虑到照片与实际长度之比为：，可知两者的实际距离约为，所以该弹簧振子做简谐运动的振幅为。
半个周期内，频闪摄影所经历的时间为，则单簧振子做简谐运动的周期为，频率为；
从图片上可以看出，在相等时间间隔内，弹簧振子经过的位移不同，从位置到位置，弹簧振子先加速后减速。位置和位置离平衡位置最远，在这两处物体的速度为根据简谐运动中回复力和位移的关系，物体受到的回复力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，在位置回复力最大，方向向右从位置到位置，随着物体位置的变化，回复力逐渐减小，到位置时回复力为随后回复力方向向左，且逐渐增大，到位置时，又达到最大。从位置到位置，回复力方向与运动方向相同，速度增大从位置到位置，回复力方向与运动方向相反，速度减小。
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