12.3.1等腰三角形的性质 教学设计（表格式）华东师大版（2024）数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3.1等腰三角形的性质 教学设计（表格式）华东师大版（2024）数学八年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 201.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-25 20:34:45 | ||
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文档简介
科 目 数学 课题 12.3.1等腰三角形的性质
教材分析 本节教材的地位和作用本节课是在学生掌握了一般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，它既是前面所学知识的延伸，也是后面等边三角形、直角三角形的知识的重要储备，我们常常利用“等边对等角”和“三线合一”的性质证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。
学情分析 学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模型的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。
教学目标 根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的要求，我把本节课的教学目标确定为： （１）理解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质，能运用性质进行计算和解决生活中的实际问题。（２）能结合具体情境发现并提出问题，通过实践操作，逐步培养学生观察、分析、猜想、推理、归纳和合作学习的能力。（３）通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质；通过对数学知识的运用，获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点 等腰三角形的性质和应用。
教学难点 等腰三角形性质的探索与应用。
教法学法 教法分析：根据教材的内容、特点以及学生的实际情况，遵循因材施教的原则，按照“以教师为指导，学生为主体”的基本要求，本节课我主要采用自主探究、启发式和发现式等教学方法。教学过程中，注重学生探究能力的培养，把课堂还给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养学生科学研究的能力。学法分析：《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式。所以这节课学生学习的方法是：在课前预习新课的基础上，通过动手实践、自主探索和合作交流，经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获得新知；通过习题巩固，提高学生分析和解决问题的能力。
教学准备 教师准备：三角板、教学课件、点赞积分磁力扣、长方形纸片、剪刀。学生准备：长方形纸片、剪刀。
教学过程
教学设计 与 师生互动 设计意图
一、1、创设情境情境引入：世界那么大我带你们去看看，向同学们出示精美的建筑物图片。师生互动：欣赏图片，让学生感受生活中的等腰三角形以及等腰三角形的重要应用价值。2、概念回顾 等腰三角形你知道少？引导学生回顾小学学过的等腰三角形概念。师生互动：要求学生正确区分等腰三角形的腰与底边、顶角与底角。二、探究新知1、实践探究活动1：实践操作，认识等腰三角形教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？想一想：剪纸过程中得到的△ABC有什么特点？师生互动：学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在△ABC中，AB=AC活动2：观察猜想等腰三角形的性质思考：（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。你发现了什么？能猜一猜等腰三角形有哪些性质吗？说说你的猜想。重合的线段重合的角 发现→猜想：①∠B=∠C→两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC上的中线③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高师生互动：教师在学生猜想的基础上，引导学生归纳出等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合2、验证猜想论证等腰三角形的性质1（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？如何用数学符号表示条件和结论？ 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C追问：（2）如何证明∠B＝∠C？学生会想到利用两个三角形全等来证明，如何构造两个全等的三角形？这需要添加辅助线，辅助线的作法是证明的前提和关键。追问：（3）如何添加辅助线？师生互动：当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。请各一名代表讲解并上台板书一种方法。学生练习本完成后，追问：还有其他方法吗 3.证法欣赏：幻灯片出示方法1：作△ABC顶角的角平分线AD证：△ABD≌ △ACD （SAS）方法2：作△ABC的底边BC上的中线AD证：△ABD≌ △ACD （SSS）方法3：作△ABC的底边BC上的高AD4.方法小结：等腰三角形常见的三种辅助线辅助线三、新知生成：性质1：等腰三角形两个底角相等．（简写成“等边对等角”）几何语言：∵△ABC 中，AB =AC∴∠B =∠C四、应用新知：1、判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵ AB＝BC，∴ ∠B＝∠C.2、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为___________________； ；变式训练）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；3、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________。① 顶角度数+底角度数× 2 =180°② 0°＜顶角度数＜180°③ 0°＜底角度数＜90°方法小结：等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论： 1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角 2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角 五、探究新知2.验证等腰三角形的性质2等腰三角形顶角的平分线，也是底边上的中线和高线。已知：在△ABC中，AB=AC，ADAD平分∠BAC 求证：，BD＝CD AD⊥BC六、新知生成：性质2 ：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）教师板书：几何语言表示：性质2：(1) ∵ AB=AC ,AD是角平分线, ∴AD⊥ ， ＝CD（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）(2) ∵ AB=AC,AD是中线, ∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）(3) ∵ AB=AC,AD 是高, ∴ ＿ ＝ ＿, ∠＿＝∠＿. （等腰三角形底边上的高与______、______重合）七、应用新知：1.如图，在 ΔABC中,AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D,则BD=_____.方法小结 ：“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。2.能力提升： [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数． 师生活动：分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角． 把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷． 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°． 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°师：引领学生共同完成例题，师板书。3.针对训练：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数 八、课堂小结：说一说，这节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？九、作业布置：A层作业：1.见书本81页习题13.3第1、7题。B层作业：2.见书本81页习题13.3第9题。十、板书设计：在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间是性质探究过程，右边是例1。12.3.1等腰三角形（1）： 验证性质1 例题1 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；几何语言：∵△ABC 中，AB =AC∴∠B =∠C性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。几何语言： 【设计意图】让学生感受生活中的等腰三角形以及等腰三角形的重要应用价值。激发学生的学习热情。【设计意图】学生正确区分等腰三角形的腰与底边、顶角与底角。为下面的等腰三角形性质的学习做好准备。【设计意图】让学生自己动手操作，组内交流，概括，归纳。在动手操作过程中，深入理解等腰三角形的性质，同时培养学生数学应用意识。 【设计意图】通过学生直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力；“引导归纳”有助于训练学生的归纳思想，并形成知识体系。【设计意图】为了解决难点②，我设计了三道难度不同的习题，这样既培养了学生解决等腰三角形顶角、底角问题的能力，也达分层教学的效果。 第一题直接告诉顶角和底角，学生只需进行简单计算；第二题没有确定顶角与底角，学生需进行分情况讨论；第三题需在第二题的基础上结合三角形的内角和定理进行解答。【设计意图】：为了突破教学重点，我安排了例一。为了顺利解决本题，在解决这道题之前我安排了三问思考题。为顺利解决本题做了很好的铺垫。使问题由易到难逐步深入。这样既在潜移默化中教给了学生分析问题、解决问题的方法，同时也有利于个层次学生掌握本题。【设计意图】通过学习教材例题及补充例题，进一步掌握所学知识。规范学生做题过程，培养学生思维的敏捷性，提高学生从多角度全方位考虑问题的能力。【设计意图】引导学生总结知识点及思想方法，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立思考的能力.
教材分析 本节教材的地位和作用本节课是在学生掌握了一般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，它既是前面所学知识的延伸，也是后面等边三角形、直角三角形的知识的重要储备，我们常常利用“等边对等角”和“三线合一”的性质证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。
学情分析 学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模型的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。
教学目标 根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的要求，我把本节课的教学目标确定为： （１）理解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质，能运用性质进行计算和解决生活中的实际问题。（２）能结合具体情境发现并提出问题，通过实践操作，逐步培养学生观察、分析、猜想、推理、归纳和合作学习的能力。（３）通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质；通过对数学知识的运用，获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点 等腰三角形的性质和应用。
教学难点 等腰三角形性质的探索与应用。
教法学法 教法分析：根据教材的内容、特点以及学生的实际情况，遵循因材施教的原则，按照“以教师为指导，学生为主体”的基本要求，本节课我主要采用自主探究、启发式和发现式等教学方法。教学过程中，注重学生探究能力的培养，把课堂还给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养学生科学研究的能力。学法分析：《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式。所以这节课学生学习的方法是：在课前预习新课的基础上，通过动手实践、自主探索和合作交流，经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获得新知；通过习题巩固，提高学生分析和解决问题的能力。
教学准备 教师准备：三角板、教学课件、点赞积分磁力扣、长方形纸片、剪刀。学生准备：长方形纸片、剪刀。
教学过程
教学设计 与 师生互动 设计意图
一、1、创设情境情境引入：世界那么大我带你们去看看，向同学们出示精美的建筑物图片。师生互动：欣赏图片，让学生感受生活中的等腰三角形以及等腰三角形的重要应用价值。2、概念回顾 等腰三角形你知道少？引导学生回顾小学学过的等腰三角形概念。师生互动：要求学生正确区分等腰三角形的腰与底边、顶角与底角。二、探究新知1、实践探究活动1：实践操作，认识等腰三角形教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？想一想：剪纸过程中得到的△ABC有什么特点？师生互动：学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在△ABC中，AB=AC活动2：观察猜想等腰三角形的性质思考：（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。你发现了什么？能猜一猜等腰三角形有哪些性质吗？说说你的猜想。重合的线段重合的角 发现→猜想：①∠B=∠C→两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC上的中线③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高师生互动：教师在学生猜想的基础上，引导学生归纳出等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合2、验证猜想论证等腰三角形的性质1（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？如何用数学符号表示条件和结论？ 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C追问：（2）如何证明∠B＝∠C？学生会想到利用两个三角形全等来证明，如何构造两个全等的三角形？这需要添加辅助线，辅助线的作法是证明的前提和关键。追问：（3）如何添加辅助线？师生互动：当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。请各一名代表讲解并上台板书一种方法。学生练习本完成后，追问：还有其他方法吗 3.证法欣赏：幻灯片出示方法1：作△ABC顶角的角平分线AD证：△ABD≌ △ACD （SAS）方法2：作△ABC的底边BC上的中线AD证：△ABD≌ △ACD （SSS）方法3：作△ABC的底边BC上的高AD4.方法小结：等腰三角形常见的三种辅助线辅助线三、新知生成：性质1：等腰三角形两个底角相等．（简写成“等边对等角”）几何语言：∵△ABC 中，AB =AC∴∠B =∠C四、应用新知：1、判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵ AB＝BC，∴ ∠B＝∠C.2、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为___________________； ；变式训练）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；3、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________。① 顶角度数+底角度数× 2 =180°② 0°＜顶角度数＜180°③ 0°＜底角度数＜90°方法小结：等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论： 1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角 2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角 五、探究新知2.验证等腰三角形的性质2等腰三角形顶角的平分线，也是底边上的中线和高线。已知：在△ABC中，AB=AC，ADAD平分∠BAC 求证：，BD＝CD AD⊥BC六、新知生成：性质2 ：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）教师板书：几何语言表示：性质2：(1) ∵ AB=AC ,AD是角平分线, ∴AD⊥ ， ＝CD（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）(2) ∵ AB=AC,AD是中线, ∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）(3) ∵ AB=AC,AD 是高, ∴ ＿ ＝ ＿, ∠＿＝∠＿. （等腰三角形底边上的高与______、______重合）七、应用新知：1.如图，在 ΔABC中,AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D,则BD=_____.方法小结 ：“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。2.能力提升： [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数． 师生活动：分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角． 把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷． 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°． 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°师：引领学生共同完成例题，师板书。3.针对训练：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数 八、课堂小结：说一说，这节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？九、作业布置：A层作业：1.见书本81页习题13.3第1、7题。B层作业：2.见书本81页习题13.3第9题。十、板书设计：在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间是性质探究过程，右边是例1。12.3.1等腰三角形（1）： 验证性质1 例题1 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；几何语言：∵△ABC 中，AB =AC∴∠B =∠C性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。几何语言： 【设计意图】让学生感受生活中的等腰三角形以及等腰三角形的重要应用价值。激发学生的学习热情。【设计意图】学生正确区分等腰三角形的腰与底边、顶角与底角。为下面的等腰三角形性质的学习做好准备。【设计意图】让学生自己动手操作，组内交流，概括，归纳。在动手操作过程中，深入理解等腰三角形的性质，同时培养学生数学应用意识。 【设计意图】通过学生直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力；“引导归纳”有助于训练学生的归纳思想，并形成知识体系。【设计意图】为了解决难点②，我设计了三道难度不同的习题，这样既培养了学生解决等腰三角形顶角、底角问题的能力，也达分层教学的效果。 第一题直接告诉顶角和底角，学生只需进行简单计算；第二题没有确定顶角与底角，学生需进行分情况讨论；第三题需在第二题的基础上结合三角形的内角和定理进行解答。【设计意图】：为了突破教学重点，我安排了例一。为了顺利解决本题，在解决这道题之前我安排了三问思考题。为顺利解决本题做了很好的铺垫。使问题由易到难逐步深入。这样既在潜移默化中教给了学生分析问题、解决问题的方法，同时也有利于个层次学生掌握本题。【设计意图】通过学习教材例题及补充例题，进一步掌握所学知识。规范学生做题过程，培养学生思维的敏捷性，提高学生从多角度全方位考虑问题的能力。【设计意图】引导学生总结知识点及思想方法，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立思考的能力.