10.1.3古典概型 教学设计 2025-2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

课时教学设计
题目 10.1.3古典概型 学时
内容和内容解析 内容 古典概型的概念及古典概型的概率公式
内容解析 本节选自《普通高中教科书数学-必修二（人教A版）》第十章《概率》中第一单元《10.1随机事件与概率》的第三节《古典概型》，本节主要内容包括：了解随机事件概率的含义及表示；理解古典概型的特点和概率公式；了解古典概型的一般求解思路和策略。作为最简单的概率模型，也是高中阶段重点研究的概率模型，古典概型起到承前启后的作用，通过古典概型的学习，学生进一步理解随机事件和样本点的关系、事件和样本空间的关系、概率的意义，掌握建立概率模型的一般性思路。古典概型也为研究概率的性质提供了具体案例支撑。学好古典概型为概率的学习奠定基础，更有助于提升数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养。
学情分析 前面两节中已经学习了随机试验的样本空间、样本点、随机事件的概念，初中已经接触过简单事件的概率，对概率知识有了初步的认识，有了前面的基础，学生处理本节内容就有了抓手，以及本节内容与生活实例的密切联系，可以大大提升学生的学习兴趣，但是学生还不具备建模思维，所以要注重创设情境，将抽象问题具体化，培养学生构建解决问题的路径。 学生学习本节内容时可能会在以下两个方面感到困难：一是古典概型的概念把握不到位，对于一些概型是不是古典概型难以判断；二是计数不清导致随机试验的样本空间和随机事件中样本点列举出现遗漏或重复。
目标和目标解析 目标 1.理解掌握古典概型的概念。 2.利用古典概型的概率公式求解实际应用中的概率。 3.运用数学思维，解决实际问题。
目标解析 借助具体实例对比，学生可以通过试验观察、自主探究、类比归纳出把古典概型的特征和概率公式。 结合具体实例，学生能够抽象出古典概率模型，并应用其相关知识解决实际问题。
教学重点 1.理解掌握古典概型的概念。 2.利用古典概型的概率公式求解实际应用中的概率。
教学难点 1.计算古典概型相关事件的概率时，样本点等可能性的判断。 2.找准古典概型中随机试验的样本空间包含的样本点总数与随机事件包含的样本点的个数。
教学方法分析 情境导入法，讲授法，多媒体展示，小组合作，嵌入式评价法，以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练
教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图或评价目标
环节一 情境创设，提出问题 任务1： 扔两个质地均匀的骰子，以两个骰子向上的点数之和打赌，押几最有利？ 概率定义： 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率（probability），事件A的概率用P(A)表示. 学生参与实际游戏情境，体会“投骰子赚取虚拟货币”不易，学生思考并回答“投几最有利”的问题。 引导学生掌握概率定义，激发学生学习兴趣
环节二 设置思考，归纳总结 任务2： Q1:试着写出以下试验的样本空间，找出三个试验的相同点 （1）试验1：掷一枚质地均匀的骰子，落地时朝上的点数； （2）试验2：采用简单随机抽样的方式，从一个班级（18名男生、22名女生）中随机选择一名学生； （3）试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，硬币3次落地时朝上的情况. 古典概型的特征： 有限性:样本空间的样本点只有有限个； 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 学生通过三个试验的对比，借助试验观察、自主探究、类比归纳的方法，归纳出古典概型的概念。 引导学生自己归纳出古典概型的概念，培养从直观想象到数学抽象的数学核心素养.
任务3： 判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率； (3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (4)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。 (5)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”. 学生完成自评小测，依据评价标准进行评价 及时掌握学生学习接受程度
任务4： Q2:尝试写出以下随机事件的概率： 掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“向上点数为3”； 一个班级有18名男生、22名女生，采用简单随机抽样的方式，从中随机选择一名学生，事件B=“抽到女生”； 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件C=“恰好一次正面朝上”. 古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率： 继续通过三个试验的概率对比，引导学生通过试验观察、自主探究、类比归纳，让学生自己发现规律并总结理解古典概型的概率计算公式 引导学生自己归纳出古典概型的概率计算公式，使学生形成通过建立数学模型解决实际问题的思想
环节三 典例讲授，素养提升 任务5： [例7]单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？ 思考： Q3:试着解决以下问题，在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ 以四选一选择题为背景计算猜对答案的概率问题，列举试验的样本空间，学生能够运用古典概型概率公式，解决简单随机事件的概率，强化概率的概念。 学生熟悉用数学语言表达解题过程，加强对古典概型特征的理解，加强对等可能性的理解，学会运用古典概型概率公式。
任务6： [例8]抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. 写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数” 思考： Q4:试着解决以下问题 在上例中，如果不给两枚骰子标记号， 事件A=“两个点数之和是5”的概率是多少？ 追问： Q5:同一事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？ [例9]袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率: （1）A = “第一次摸到红球”； （2）B= “第二次摸到红球”； （3）AB = “两次都摸到红球”. 思考： 如果同时摸出两个球，那么事件AB的概率是多少？ 小组合作，完成例8和例9，展示合作成果，构建随机现象的研究路径，抽象概率的研究对象，探索和形成研究具体随机现象的思路和方法，应用古典概型相关知识解决实际问题。通过对比它们的共同点和不同点，突出对样本点等可能性的判断。 使学生学会从数学角度思考问题的思维模式。在解决概率的计算上，通过鼓励学生用列表、画出树形图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，培养学生的数学应用意识，强化了数据分析的数学核心素养。
任务7： [例10]从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取2人. （1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样、按性别等比例分层抽样的样本空间. （2）在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率. 对有放回简单随机抽样、无放回简单随机抽样和分层随机抽样，计算极端样本发生的概率，比较这个概率的大小 从概率的角度出发，说明改进抽样方法可以提高样本的代表性。将统计和概率建立起联系，做到知识的前后衔接，再次深化学生对概率的理解。
环节四 回扣情境，课堂评价 任务8： 扔两个质地均匀的骰子，以两个骰子向上的点数之和打赌，押几最有利？提问： 通过这个试验，同学们有什么想法？ 回扣引课情境问题，学生解答“投几最有利”的问题。 通过所学内容解决实际问题，引导学生成为善于认识问题，善于解决问题的人才。引导学生形成正确的人生观和价值观。
任务9： 1.课本题：从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率： （1）这个数平方的个位数字为1； （2）这个数的四次方的个位数为1. 2.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1)甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？请说明理由． 总结本节所学，和评价省学，巩固本节所学知识，辨析学生的掌握情况。重点关注学生对古典概型概念的理解和掌握，在解决实际问题中的应用是否能够建立数学模型。 验证是否达成教学目标，学生掌握情况，反馈学习成果
课堂小结 1.概率的定义： 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率 2.古典概型的特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 3.古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率：
目标检测与作业设计 目标检测 1.课本题：从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率： （1）这个数平方的个位数字为1； （2）这个数的四次方的个位数字为1. 2.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1) 甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； (2) 这种游戏规则公平吗？请说明理由．
作业设计 一、概念掌握 1．下列试验不是古典概型的____． (填序号) ① 从6名同学中，选出4名参加数学竞赛，每名同学被选中的概率； ② 同时掷两枚骰子，点数和为7的概率； ③ 近三天中有一天降雨的概率； ④ 6个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． 2．一只口袋内装有材质和大小均相同的1个白球和3个黑球，从中摸出2个球．求： (1) 该试验的样本空间中包含的样本点个数． (2) 事件“摸出2个黑球”包含多少个样本点？ (3) 摸出2个黑球的概率是多少？ 二、模型应用 1.一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为_________． 2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是_________． 3．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为_____ 三、构建模型 拓展训练：劳动节某超市为回馈顾客，组织了抽奖活动，奖项设置为一等奖、二等奖．抽奖箱中有大小、形状均相同的三个红球，两个白球．游戏规则，要求摸出两个球．你能帮助超市设计一个中奖方案，并分别求出在此方案下中一等奖、二等奖的概率吗？你选择不放回抽取两球，还是有放回抽取两球？
板书设计 10.1.3古典概型 概率的定义 例4. 古典概型的特征 古典概型的概率计算公式
反思 本节课的亮点是： 1.情境设置前后呼应，培养学生，建立数学模型，解决实际问题. 2.设置思考，引导学生自主归纳总结相关概念和公式. 3.例题衔接，变式穿插，有助于学生理解透彻. 4.整节课学生参与度高，达成了学生为主体的课堂教学. 本节课需要改进的是： 1.因时间关系，评价省学没有按原定计划在多媒体展示台上投影学生的成果，只能借助于课下收取学生评价表，进行评价。 2. 小组合作及讨论环节过多，学生自评不足.可以将简单的问题直接给出结论，不需要进行长时间的思考讨论.
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