第3章 圆 单元测试)(含答案)北师大版数学九年级下册

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名称 第3章 圆 单元测试)(含答案)北师大版数学九年级下册
格式 docx
文件大小 151.3KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-09-25 21:08:06

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北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一.选择题(共12小题)
1.如图,⊙O中,∠BAC=40°,则∠BOC的度数是(  )
A.70° B.75° C.80° D.85°
2.如图,AB,BC为⊙O的两条弦,CD过圆心且CD⊥AB于点D,延长AO交BC于点E且AE⊥BC,BC=6,则⊙O的半径为(  )
A.7 B. C. D.
3.下列说法正确的是(  )
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.直径所对的圆周角是直角
C.内错角相等
D.相等的角是对顶角
4.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD于点E.若∠BOD=58°,则∠A=(  )
A.58° B.29° C.30° D.38°
5.如图,A、B、C为⊙O上的三个点,∠AOB=60°,则∠C的度数为(  )
A.15° B.30° C.45° D.60°
6.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,FG与⊙O相切于点E,交PA于点F,交PB于点G,若PA=5cm,则△PFG的周长为(  )
A.5cm B.7cm C.9cm D.10cm
7.如图,弦CD所对的圆心角为120°,AB为直径,CD在半圆上滑动,F是CD的中点,过点D作AB的垂线,垂足为E,则∠DEF的值为(  )
A.30° B.45° C.60° D.75°
8.如图,已知⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°,⊙O与AC,BC,AB的切点分别为D,E,F,若AC=12,BC=5,则⊙O的半径为(  )
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
9.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B.若∠P=60°,△PAB的周长为9,则⊙O的直径为(  )
A. B.3 C.2 D.4
10.如图,AB是⊙O的直径,D,C是⊙O上的点,∠ADC=125°,则∠BAC的度数是(  )
A.25° B.30° C.35° D.40°
11.已知,正方形ABCD的边长为8,⊙O经过A,B两点,且与边DC相切.则⊙O的半径长为(  )
A. B.3 C. D.5
12.已知三角形ABE为直角三角形,∠ABE=90°,DE为圆的直径,BC为圆O切线,C为切点,CA=CD,则△ABC和△CDE面积之比为(  )
A.1:3 B.1:2 C.:2 D.(-1):1
二.填空题(共5小题)
13.下列图形中哪些角是圆周角?______.(填序号)
14.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AC重合,其中量角器0刻度线的端点P与点C重合,射线BD从BC处出发绕点B沿逆时针方向以每秒2度的速度旋转,BD与量角器的半圆弧交于点E,第13秒时,点E在量角器上对应的读数是 ______度.
15.如图所示为一个圆弧状的隧道横截面,点O为圆心,路面AB=10m,拱高CD=7m,则半径OA的长为 ______.
16.如图,⊙A的圆心A的坐标是(3,0),在直角坐标系中,⊙A半径为1,P为直线上的动点,过P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是 ______.
17.如图,已知OB是⊙O的半径,弦CD⊥OB,垂足为点E,且tan∠BDC=,OE=,过点C作⊙O的切线,交OB的延长线于点P,则OB的长为 ______,则CP的长为 ______.
三.解答题(共5小题)
18.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,若∠BAD=120°,求证:AC=AB+AD.
19.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过D作DE⊥AC交AC延长线于E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若AB=10,sin∠BAC=,求CE的长.
20.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D,OF⊥BC于点E,交CD于点F.
(1)求证:∠BCD=∠BOE;
(2)若sin∠CAB=,AB=10,求BD的长.
21.如图,CD是Rt△ABC斜边上的中线,以CD为直径作⊙O,分别交AC、BC于点M、N,过点M作ME⊥AB,交AB于点E.
(1)求证:ME是⊙O的切线;
(2)若AC=8,BC=6,求AE的长.
22.已知,OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,点P为OA上任一点,BP延长交⊙O于点Q,过Q点作⊙O的切线,交OA的延长线于点E.
(1)求证:∠OBP+∠AQE=45°;
(2)若点P在OA的延长线上,其他条件不变,∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的数量关系?直接写出结论.
北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
(参考答案)
一.选择题(共12小题)
1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、C 8、A 9、C 10、C 11、D 12、B
二.填空题(共5小题)
13、②; 14、52; 15、m; 16、; 17、;;
三.解答题(共5小题)
18、证明:连接BD,延长AD至E,使得DE=AB,
∵AC平分∠BAD,∠BAD=120°,
∴∠CAB=∠CAD=60°,
∴,
∴BC=CD,
∵∠BAD=120°,
∴∠BCD=180°-∠BAD=60°,
∵四边形ABCD是⊙内接四边形,
∴∠CDE=∠ABC,
∴△ABC≌△EDC(SAS),
∴∠ACB=∠ECD,AC=CE,
∴∠BCD=∠ACE=60°,
∴△ACE是等边三角形,
∴AC=AE=AD+DE,
∴AC=AB+AD.
19、(1)证明:连接OD,则OD=OA,
∴∠ODA=∠BAD,
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC交AC延长线于E,
∴∠E=90°,
∴∠ODE=180°-∠E=90°,
∵OD是⊙O的半径,且DE⊥OD,
∴DE为⊙O的切线.
(2)解:连接BC交OD于点L,
∵AB是⊙O的直径,AB=10,
∴∠ACB=90°,OD=AB=5,
∵=sin∠BAC=,
∴BC=AB=×10=6,
∴AC===8,
∵∠LDE=∠E=∠LCE=90°,
∴四边形CLDE是矩形,
∴∠CLD=90°,
∴OD⊥BC,
∴LB=LC,
∵OB=OA,
∴OL=AC=4,
∴CE=DL=OD-OL=5-4=1,
∴CE的长为1.
20、(1)证明:连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,
∴∠OCB+∠BCD=90°,
∵OF⊥BC,
∴∠BEO=90°,
∴∠BOE+∠OBE=90°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠BCD=∠BOE;
(2)解:过B作BH⊥CD于H,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵sin∠CAB==,AB=10,
∴BC=6,
∵OF⊥BC,
∴AC∥OF,
∴∠BOE=∠CAB,
∵∠BCD=∠BOE,
∴∠BAC=∠BCD,
∴sin∠CAB=sin∠DCB==,
∴BH=,
∵OC⊥CD,BH⊥CD,
∴BH∥OC,
∴△BDH∽△ODC,
∴,
∴,
解得BD=,
故BD的长为.
21、(1)证明:如图,连接OM,
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴CD=DA=DB=AB,
∴∠ACD=∠A,
∵OC=OM,
∴∠ACD=∠OMC,
∴∠OMC=∠A,
∴OM∥AB,
∵ME⊥AB,
∴ME⊥OM,
∵OM为半径,
∴ME为⊙O的切线;
(2)解:如图,连接DM,
∵AC=8,BC=6,∠ACB=90°,
∴AB==10,
∴CD=5,
∴BD=CD=AD=5,
∵CD为直径,
∴∠CMD=90°,
∴DM∥BC,
∵D是AB的中点,
∴M是AC的中点,
∴AM=CM=AC=4,
∴DM==3,
∵S△ADM=AM DM=AD ME,
∴ME==,
∴AE==.
22、(1)证明:如图,连接OQ,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠AQB=∠AOB=45°,
∵QE是⊙O的切线,
∴OQ⊥QE,
∴∠OQE=90°,
∴∠AQE+∠OQB=45°,
∵OB=OQ,
∴∠OBP=∠OQB,
∴∠OBP+∠AQE=45°;
(2)解:∠OBQ-∠AQE=45°,理由如下:
如图,连接OQ,
∵OB=OQ=OA,
∴∠OBQ=∠OQB,∠OQA=∠OAQ,
∵∠AOB+∠OBQ+∠OAQ+∠OQA+∠BQO=360°,
∴∠OBQ+∠OQA=135°,
∵QE是⊙O的切线,
∴OQ⊥QE,
∴∠OQE=90°,
∴∠AQE+∠OQA=90°,
∴∠OBQ-∠AQE=45°.