第3章 圆 单元测试(含答案)北师大版数学九年级下册

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名称 第3章 圆 单元测试(含答案)北师大版数学九年级下册
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-09-25 21:14:05

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北师大版九年级下册 第3章 圆 单元测试
一.选择题(共12小题)
1.如图,AB是⊙O的弦,点C,D都在⊙O上,若∠ACB=40°,则∠ADB=(  )
A.20° B.40° C.50° D.70°
2.已知⊙O的直径为10,当线段OA=6时,则点A与⊙O的位置关系是(  )
A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定
3.(2025春 黄浦区期中)下列各正方形的边长相同,其中如图中各扇形的半径都是正方形边长的一半,那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是(  )
A. B. C. D.
4.如图,AB,CD是⊙O的直径,E是的中点,DE⊥AB,∠CDE的度数是(  )
A.20° B.30° C.45° D.60°
5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BE是⊙O的直径,连接AE.若∠BCD=2∠BAD,则∠DAE的度数是(  )
A.50° B.45° C.40° D.30°
6.如图,螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF,已知这个正六边形的半径是2,则它的面积是(  )
A. B.12 C. D.24
7.如图,已知点A、B、C依次在⊙O上,∠C=40°,则∠AOB的度数为(  )
A.70° B.72° C.80° D.84°
8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=8,O是斜边AC的中点,以点O为圆心的半圆与AB相切于点D,交AC于点E、F,则图中阴影部分的面积为(  )
A. B. C. D.
9.(2025 娄底模拟)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,若AB=5,则CD=(  )
A.5 B.5.5 C.6 D.4
10.如图,有一正八边形ABCDEFGH,分别连接AD,EH,BG,CF,其中BG交EH于点P,则PG:FG=(  )
A.1:1 B.2:3 C. D.
11.如图,AB为⊙O的直径,点C是的中点,过点C作CD⊥AB于点F,交⊙O于点D,若BE=6,BF=1,则⊙O的半径长是(  )
A. B.4 C.5 D.
12.如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为(  )
A.cm B.cm C.13cm D.cm
二.填空题(共5小题)
13.如图,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B均为格点,则的长等于______.
14.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是______.
15.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠DAB=52°,则∠ACD= ______°.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=70°,△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,则∠DEF的度数为 ______°.
17.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=10,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为5;③当AD=3时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在弧BC上,则AD=5;⑤当点D从点A运动到B点时,线段EF扫过的面积是20.其中正确结论的序号是______.
三.解答题(共5小题)
18.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D,过点O作OH⊥BC于点H,延长OH交CD于点N.
(1)求证:∠BCD=∠DON;
(2)若OB=BD,AC=6,求NH的长.
19.如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=62°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=6,OA=10,求AB的长.
20.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D.
(1)过点D作DE∥AB,求证:DE为⊙O的切线;
(2)若AC=6,BC=8,求阴影部分的面积.
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交AB于另一点D,E为AC上一点,且AE=DE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,说明理由;
(2)若BO=2,OC=1,AC=2BC,求AE的长.
22.如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AD与⊙O交于点E,点C为的中点.
(1)求证:直线CD与⊙O相切;
(2)如图2,直径AB上有一点F,满足∠EFA=∠CFB,当CD=2DE时,求的值.
北师大版九年级下册 第3章 圆 单元测试
(参考答案)
一.选择题(共12小题)
1、B 2、C 3、D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、C 9、A 10、C 11、C 12、C
二.填空题(共5小题)
13、π; 14、1; 15、38; 16、80; 17、①②④;
三.解答题(共5小题)
18、(1)证明:连接OC,如图.
∵CD为⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
即∠OCB+∠BCD=90°,
∵OH⊥BC,
∴∠HBO+∠HOB=90°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠BCD=∠HOB,即∠BCD=∠DON;
(2)解:∵OH⊥BC,
∴BH=CH.
∵点O为AB的中点,AC=6,
∴OH为△ABC的中位线,
∴OH∥AC,且,
∴∠DON=∠A,∠DNO=∠DCA,
∴△DON∽△DAC,
∴,
∵OB=BD,
∴,
∴,
∵AC=6,
∴ON=4,
∴NH=ON-OH=1.
19、解:(1)∵OD⊥AB,
∴=,
∴∠DEB=∠AOD=×62°=31°;
(2)∵OD⊥AB,
∴AC=BC,
∵AC2=OA2-OC2,
∴AC2=102-62,
∴AC=8,
∴AB=2AC=16.
20、(1)证明:连接OD,
∵∠ACD=∠BCD,
∴,
∴,
又∵DE∥AB,
∴∠ODE=∠BOD=90°,
∴DE⊥OD,
又∵OD是半径,
∴DE为⊙O的切线.
(2)解:由题意可得:,
∴,
∵∠AOD=90°,

21、解:(1)DE是⊙O的切线;理由如下:
连接OD,如图1,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵AE=DE,
∴∠A=∠EDA,
∴∠B+∠EDA=90°,
又∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB+∠EDA=90°,
∴∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
∵OD是圆的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,OD,如图2,
∵OB=2,OC=1,
∴BC=3,
∵AC=2BC,
∴AC=6,
设AE=DE=x,则CE=6-x,
∵∠OCE=∠ODE=90°,
由勾股定理得:OC2+CE2=OE2,OD2+DE2=OE2,
∴12+(6-x)2=22+x2,
∴x=,
∴AE=.
22、(1)证明:如图,连接OC,AC,
∵C为的中点,
∴AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴DA∥OC,
∵AD⊥DC,
∴∠ADC=90°,
∴∠OCD=90°,
即OC⊥DC,
∵OC为半径,
∴直线CD与⊙O相切;
(2)解:如图,延长AC,EC,BE,BC,OC与BE交于点G,
分别过点E和C作EM⊥AB于点M,CN⊥AB于点N,
由(1)知:∠DAC=∠OAC,
∵AD⊥DC,CN⊥AB,
∴CD=CN,
∵C为的中点,
∴=,
∴CE=CB,
在Rt△CDE和Rt△CNB中,

∴Rt△CDE≌Rt△CNB(HL),
∴DE=BN,
∵CD=2DE,
∴CN=2BN,
设DE=BN=m,则CD=CB=2m,
∵∠BCN+∠NCA=∠ACB=∠CAN+∠NCA=90°,
∴∠BCN=∠CAN,
∴tan∠BCN=tan∠CAN=tan∠CAD==,
∴=,
∴AD=2CD=4m,AE=AD-ED=3m,
∵∠ADC=∠OCD=∠DEB=90°,
∴四边形DEGC是矩形,
∴EG=CD=2m,
∵C为的中点,
∴OC⊥EB于点G,
∴BG=EG=2m,
∴BE=4m,
在Rt△ABE中,根据勾股定理,得
AB==5m,
∵S△ABE=AB EM=AE BE,
∴EM=m,
∵CN=2BN=2m,
∵∠EFM=∠CFN,∠EMF=∠CNF=90°,
∴△EFM∽△CFN,
∴==,
答:的值为.