华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试（含答案）

华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（　　）
A．缩小为原来的 B．缩小为原来的
C．与原来一样 D．扩大为原来的3倍
2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=40°，则∠D的度数为（　　）
A．28° B．30° C．20° D．25°
3．如图，⊙O的直径DE垂直于弦AB，垂足为C，∠BDE=30°，OA=4，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．三角形的外心是三条高的交点
D．三角形的内心到三边的距离相等
5．如图所示，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD=6，BE=4，CF=8，则△ABC的周长为（　　）
A．36 B．38 C．40 D．42
6．如图，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（　　）
A． B．8 C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠ABD=25°，则∠AOC的度数是（　　）
A．25° B．50° C．40° D．65°
8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为85°，31°，则∠ACB的度数是（　　）
A．54° B．27° C．56° D．28°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知点O为矩形ABCD的对称中心，AB=2，，以O为圆心，OA为半径作扇形AOD，点E为的中点，连接BE，则图中阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是（结果保留π）（　　）
A．2π B．π C． D．π
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，O是斜边AB的中点，以点O为圆心的半圆O与AC相切于点D，交AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=10，AE=4，则CD等于 ______．
14．如图，AB是⊙O的直径，D在弦BC的延长线上，CD=BC，DA的延长线交⊙O于点E，若∠DAB=130°，则∠E的度数为 ______．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4，以点O为圆心，OA长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，过点C作OA的垂线交于点E．则阴影部分的面积为 ______．
16．如图．已知AB是圆O的直径，∠BOC=80°，则∠BDC的度数为______．
17．如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D．（1）E为BC边上一点，添一个条件，使直线DE是⊙O的一条切线，并证明；
（2）在（1）的条件下，若CD=3，DE=，求⊙O的直径．
19．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，点D为弧AC的中点，∠CDG=∠B，DG的反向延长线与BA的延长线交于点E，连接BD与AC交于点F．
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若，求sinE的值．
20．如图，在△ABC中，内切圆⊙I与AB，BC，CA分别切于点F，D，E，连接BI，CI，FD，ED．
（1）若∠A=60°，求∠BIC与∠FDE的度数；
（2）若∠BIC=α，∠FDE=β，试猜想α与β的关系，并证明你的结论．
21．已知△ABC内接于⊙O，直线DM与⊙O相切于点D，且DM∥AB，连接CD．
（Ⅰ）如图①，若∠ADB=114°，求∠ACD的大小；
（Ⅱ）如图②，⊙O的直径AB为4，若∠CAB=30°，求DB和CD的长．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD=∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，若BF=5，tan∠PCB=，求线段PB的长．
华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、B 9、A 10、A 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、16； 14、25°； 15、π+2； 16、40°； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）E为BC的中点，
证明：连接OD，则OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDB=90°，
∵E为BC的中点，
∴DE=CE=BE=CB，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=90°，
∴∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=∠ACB=90°，
∵OD是⊙O的直径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
注：答案不唯一，如：∠EDC=∠A．
（2）解：由（1）得DE=CB，
∵CD=3，DE=，
∴CB=2DE=2×=5，
∵∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠ACD=∠B=90°-∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴=，
∵BD===4，
∴AC===，
∴⊙O的直径长为．
19、（1）证明：连接OD，如图，
∵∠CDG=∠B，∠B=∠C，
∴∠CDG=∠C，
∴AC∥EG．
∵点D为弧AC的中点，
∴，
∴OD⊥AC，
∴OD⊥GE．
∵OD为⊙O的半径，
∴GE是⊙O的切线；
（2）解：连接BC，设OD与AC交于点H，如图，
∵，
∴设CF=3a,则AF=5a,
∴AC=8a.
∵OD⊥AC，
∴CH=AH=AC=4a.
∴HF=CH-CF=a.
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∴BC∥OD，
∴△BCF∽△DHF，
∴=3，
∵AC∥EG，
∴=3，
∴AB=3AE，
设AE=k,则AB=3k,
∴OA=OB=OD=AB=1.5k,
∴OE=OA+AE=2.5k.
∴sinE=．
20、解：（1）∵圆I是△ABC的内切圆，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
∴∠IBC+∠ICB=60°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=120°，
如图，连接IF、IE，
∵圆I是△ABC的内切圆，
∴∠IFA=∠IEA=90°，
∵∠A=60°，
∴∠FIE=360°-∠IFA-∠IEA-∠A=120°，
∴∠EDF=∠EIF=60°，
答：∠BIC=120°，∠FDE=60°；
（2）α=180°-β，
证明：由圆周角定理得：∠FIE=2∠FDE，
由（1）知：2∠FDE=180°-∠A，
即∠A=180°-2∠FDE，
∴∠A=180°-∠EIF，
由（1）知：2∠FDE=180°-∠A，
∴∠A=180°-2∠FDE=180°-2β，
∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A，
∴∠BIC=α=90°+（180°-2β），
即α=180°-β．
21、解：（Ⅰ）连接OD，如图①，
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-114°=66°，
∵MD为⊙O的切线，
∴OD⊥DM．
∵MD∥AB，
∴OD⊥AB，
∴=，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×66°=33°；
（Ⅱ）过点B作BH⊥CD于H点，连接OD，如图②，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
由（1）得∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°，
在Rt△ACB中，
∵∠CAB=30°，
∴BC=AB=2，
在Rt△OBD中，BD==2，
在Rt△BCH中，
∵∠BCH=45°，
∴CH=BH=BC=，
在Rt△BDH中，DH===，
∴CD=CH+DH=+．
22、解：（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB，
∵∠CAD=∠CAB，
∴∠CAD=∠OCA，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥DP，
∵OC是圆半径，
∴PC是⊙O的切线；
（2）连接OF，
∵∠ACB=90°，CF平分∠ACB，
∴∠BCF=45°，
∴∠BOF=90°，
∵OF=OB，，
∴在Rt△OBF中，，
∵∠ACO+∠OCB=∠PCB+∠OCB，
∴∠ACO=∠PCB，
∴∠CAO=∠PCB=∠CAD，
∵，
∴，，
∴，，
∵AB=10，
∴，，
∵AD∥OC，
∴△OCP∽△ADP，
∴，
设BP=x,则OP=5+x,AP=10+x,
∴，解得，
∴．