人教版（2019） 选择性必修 第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 本章复习与测试（能力提升）（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019） 选择性必修 第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 本章复习与测试（能力提升）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 963.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 21:19:56 | ||
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文档简介
人教版选必2 第一章安培力与洛伦兹力单元测试（能力提升）
一、单选题
1.一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置如正面图。现在通电导体棒处加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向角如侧面图的位置。如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画 ( )
A. B.
C. D.
2.如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场．有一束速率各不相同的质子沿直径射入磁场，这些质子在磁场中( )
A. 所有质子在磁场中的运动时间相同 B. 所有质子均从下方离开磁场
C. 速度越大的，速度的偏转角越小 D. 速度越大的，磁场中运动的时间越长
3.如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为，磁场方向垂直于横截面。一质量为、电荷量为的粒子以速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A. B. C. D.
4.如图甲所示，粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块静置于水平面上，其所带电荷量。时，水平力作用在物块上，物块由静止开始运动，其对水平面的压力随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是( )
A. 物块的质量为 B. 物块带负电
C. 水平力保持不变 D. 物块的加速度越来越大
5.如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中( )
A. 机械能减小 B. 最大上滑位移为
C. 上滑时间小于下滑时间 D. 下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大
6.测量比荷的方法很多，其中一种便是利用磁聚焦法测量。磁聚焦的原理如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，从点处发射出一束很窄的同种带电粒子流，其速度大小均为，且与磁场的夹角不同，但是都很小，在磁场的作用下，粒子将沿不同半径螺旋线前进，该运动可分解为沿磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动。之后会聚在，测得与距离为，沿磁感线方向轨迹截面图如图乙所示。这与光束经过透镜后聚焦现象类似，所以叫磁聚焦现象，则下列说法正确的是( )
A. 这种粒子带正电 B. 这种粒子磁偏转周期
C. 这种粒子的比荷 D. 这种粒子的比荷
7.如图所示，圆环区域内含边界充满垂直纸面的匀强磁场图中未画出，圆环内侧半径为，外侧半径为。一比荷为的带电粒子从圆心处以大小为的速度沿径向运动，粒子重力不计。要使该粒子进入圆环区域后不能从外侧离开，则圆环区域内匀强磁场的磁感应强度大小至少为( )
A. B. C. D.
8.下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以带电小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿轴正方向匀速运动，小球离开管之前的运动轨迹正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A. 仅将粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
B. 仅将粒子改为氘核，氘核不会沿虚线运动到点
C. 静电偏转区内的电场是匀强电场
D. 磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里
10.如图所示，图为速度选择器，图为磁流体发电机，图为回旋加速器，图为质谱仪。下列说法正确的是( )
A. 图中电子、质子能够沿直线通过速度选择器的条件是
B. 图是磁流体发电机，点电势比点电势高
C. 图要增大某种粒子的最大动能，可减小磁场的磁感应强度
D. 图中不同离子经过质谱仪偏转半径之比等于粒子的比荷之比
11.如图所示，与轴的夹角为的直线将平面的第一象限分成两个区域Ⅰ、Ⅱ。Ⅰ区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，Ⅱ区域为真空。在时刻，一束质量为、电荷量为的粒子，以不同速率从点沿轴正方向垂直磁场进入Ⅰ区域。不计粒子间的相互作用力和重力，则下列说法正确的是( )
A. 带电粒子在磁场中运动的最长时间为
B. 若粒子恰好垂直离开磁场，则其速度为
C. 若粒子从轴离开第一象限，其速度的最小值是
D. 若粒子恰好垂直轴离开第一象限，其在第一象限中运动的时间为
二、多选题
12.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入正方形区域的匀强磁场，下列判断正确的是( )
A. 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长
B. 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹所对应的圆心角越大
C. 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合
D. 电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
13.图中所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为，线圈的水平边长为，处于匀强磁场内，磁感应强度的方向与线圈平面垂直，大小未知。当线圈中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡，电流方向如图所示。然后使磁场反向，大小不变。这时需要在某个盘中增加质量为的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 增加的砝码应该放在右盘中
B. 当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边所受安培力方向竖直向下
C. 磁感应强度
D. 若磁场方向不变，只改变电流的方向，通过在题干中该盘增加质量为的砝码也可以使天平平衡。
14.如图所示，倾角为的光滑绝缘的斜面固定放置，质量为、带电量为的带正电小球视为质点，用长为的轻质细线系在点，匀强磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小为，让小球在最低点获得沿切线的初速度后，沿弯曲箭头所指的方向做圆周运动，当小球运动到最高点时，细线对小球的拉力与小球受到的洛伦兹力等大，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 小球在点的速度大小为
B. 小球在点向心加速度大小为
C. 小球在点洛伦兹力大小为
D. 小球在点细线的拉力大小为
15.如图所示，在正三角形内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度沿方向垂直射入磁场，经时间垂直边射出磁场，乙粒子沿与成角的方向以速度垂直射入磁场，经时间从点射出磁场不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
16.利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术，如图所示，在坐标系的轴右侧存在沿轴负方向的匀强电场，轴左侧存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，现有一质量为，电荷量为的带正电粒子，从点以大小为的初速度沿轴负方向发射，恰好经过坐标原点进入左侧磁场，再经过点未画出返回轴右侧，不计带电粒子的重力，下列说法中正确的是( )
A. 匀强电场的电场强度的大小为
B. 粒子射入磁场时的速度大小为
C. 粒子从点运动到点的时间为
D. 粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为
17.如图，由两个线段和一个半圆组成的边界，与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。为圆弧边界最低点，处有一个粒子源，能在纸面内发射各种速率的带负电粒子，且粒子速度方向与边界的夹角均为，圆弧半径及距离均为，粒子比荷的绝对值均为。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是
A. 粒子能从圆弧边界射出的最大速率为
B. 粒子若从点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长
C. 粒子在磁场中运动的最长时间为
D. 粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
18.如图所示，真空中有三根平行长直细通电导线垂直纸面放置，、两根导线固定、间距为，导线通有大小为、方向垂直纸面向里的恒定电流，导线受到、导线的合力恰好与重力等大反向，，导线的长度为、重力为。已知通电长直导线在周围某位置产生的磁场的磁感应强度为常数、为该位置与导线的距离、为导线中的电流大小。下列说法正确的是
A. 导线中的电流与导线中的电流相同
B. 导线在导线处产生的磁场方向竖直向上
C. 导线中的电流大小为、方向垂直纸面向外
D. 若将导线移至图示位置上方，则导线受到的安培力一定减小
三、计算题
19.如图所示，宽度为的有界匀强磁场，磁感应强度为， 和 是磁场左右两条边界线。现有一质量为、电荷量为的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场。要使粒子不能从右边界 射出，求粒子入射速率的最大值。
20.如图所示，两个同心圆，半径分别为和，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为圆心处有一放射源，放出粒子的质量为，带电荷量为，假设粒子速度方向都和纸面平行，不计粒子重力．
图中箭头表示某一粒子初速度的方向，与初速度方向夹角为，要想使该粒子经过磁场第一次通过点，则初速度的大小是多少？
要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？
21.如图所示，在坐标系的的区域内分布着沿轴正方向的匀强电场，在的区域内分布着垂直于平面向里的匀强磁场，为电场和磁场的交界线，为磁场的上边界。现从原点沿轴正方向发射出速率为、比荷为的带正电粒子，粒子的运动轨迹恰与相切并返回电场。已知电场强度，不计粒子重力。求：
粒子从点第一次穿过时的速度大小和水平位移的大小；
磁场的磁感应强度的大小。
22.如图所示，在半径为大小未知的圆柱空间中图中圆为其横截面，固定放置一绝缘材料制成的边长为的弹性等边三角形框架，其中心位于圆柱的轴线上。在三角形框架与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。在边上的中点处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在纸面内且垂直于边并指向磁场区域。发射出的粒子的电荷量均为，质量均为，速度大小均为，若粒子与三角形框架的碰撞过程均没有动能损失，且粒子在碰撞过程中所带的电荷量不变不计带电粒子的重力及粒子之间的相互作用。
为使初速度为零的粒子速度增加到，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大？
求带电粒子在匀强磁场区域做匀速圆周运动的半径。
若满足：从点发射出的粒子都能再次返回点，则匀强磁场区域的边界圆的半径至少为多大？
23.现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为，电场强度为，方向水平向右；磁感应强度为，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为、电荷量为的带正电粒子在第层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．
求粒子在第层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径；
粒子从第层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为，试求；
若粒子恰好不能从第层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．
答案和解析
1.【答案】
【解析】 要使导体棒能够静止在偏离竖直方向角的位置，则安培力方向应该在由竖直向上顺时针转到沿细线向下的范围内，可以竖直向上此时细线刚好没有拉力，但不能沿细线向下此时重力无法平衡。再由左手定则可知磁感应强度方向应该在由水平向右顺时针转到垂直于细线向下的范围内，但不能垂直于细线向下，选项C正确，、、D错误。
2.【答案】
【解析】、质子受洛伦兹力向上，故向上偏转，故B错误；
、由于粒子相同，由周期公式可知所有粒子的运动周期相同，速度越大，圆心角越小，运动时间较小，故A错误，D错误；
C、速度越大的，圆心角越小，速度的偏转角越小，故C正确。
3.【答案】
【解析】 若磁场方向向外，带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，
由几何关系可知，其运动的轨迹半径，
由洛伦兹力提供向心力，即知，
故匀强磁场的磁感应强度，若磁场方向向里可得到同样的结果，选项A正确。
4.【答案】
【解析】A.初始时刻压力为，根据 ，解得 ，故A正确；
B.物块向左运动，压力增大，说明洛伦兹力向下，根据左手定则可知物块带正电，故B错误；
图中压力随时间均匀变化，根据牛顿第三定律可知，物块对水平面的压力大小为 ，可知加速度恒定；
水平方向有 ，解得 ，水平力增大，故CD错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】A.小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故 A错误
C.小球上滑时，根据牛顿第二定律下滑时，
根据牛顿第二定律
所以
根据可知，上滑时间等于下滑时间，故C错误
B.小球向上滑动的最大位移为故B正确
D.小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误．
6.【答案】
【解析】A.由乙图中粒子的运动方向，根据左手定则知，该粒子带负电，故A错误；
带电粒子流，其速度大小均为，但是都很小，将速度分解为，，粒子从点出发会聚在点，垂直于磁场方向的分运动恰好完成一个完整的圆周，运动周期为：，根据周期公式可得：，联立可得：，故C正确，BD错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】设磁场的磁感应强度大小至少为，该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最大半径为，要使粒子进入圆环区域后不能从外侧离开，由分析和几何关系可得，又，，联立解得，选项A正确故选A。
8.【答案】
【解析】小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，根据左手定则，竖直方向受向上的洛伦兹力，大小为是恒力，由牛顿第二定律得 ，可知小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球运动轨迹是开口向上的抛物线。
故选B。
9.【答案】
【解析】粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故C错误；
D.粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故D错误；
A.在从加速电场射出后，满足
在静电偏转区域
则
其中电荷量可约去，则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故A正确；
B.在从加速电场射出后，满足
粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足
做匀速圆周运动，在磁场区域，也满足
则氘核会沿虚线运动到点，故B错误。
10.【答案】
【解析】A. 图中电子、质子能够沿直线通过速度选择器的条件是 ，A正确；
B. 图是磁流体发电机，根据左手定则可知，点电势比点电势低，B错误；
C.由公式 可知
故粒子获得的动能为
图要增大某种粒子的最大动能，可增加磁场的磁感应强度，C错误；
D. 由题可知
解得，
图中不同离子经过质谱仪偏转半径平方之比等于粒子的比荷之比，D错误。
故选：。
11.【答案】
【解析】当粒子由轴离开磁场时，时间最长为半个周期即，A错误
若粒子垂直于离开磁场，其半径为，由得：，B错误
若粒子轨迹恰与相切时，轨迹半径为，有。则，，故最小速度为，C错误
粒子垂直轴离开磁场，半径为。有，在磁场中运动时间，匀速运动时间，故在第一象限内运动时间为，D正确。
12.【答案】
【解析】由知，电子在匀强磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角越大，选项B正确；电子在磁场中运动时间长，只能说明电子偏转的角度大，但电子通过的弧长不一定长，弧长由半径和圆心角共同决定，例如轨迹、、，三者对应的圆心角均为，说明电子运动时间相同，但通过的弧长轨迹长度不同，选项A错误，C正确；对于轨迹、、，三者对应的电子运动时间相同，但轨迹半径不同，它们的速率不同，选项D错误。
13.【答案】
【解析】A、开始时天平平衡，设线圈所受安培力为，方向向上。当磁场反向时，安培力变为，方向向下。相当于右边重了，所以需要在左盘中增加质量为的砝码才能使天平再次平衡， A错误；
B、根据左手定则，当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边电流方向向外，磁场方向垂直纸面向里，所受安培力方向竖直向上， B错误；
C、磁场反向前后，安培力变化量为，增加的砝码重力为，由，可得磁感应强度， C正确；
D、若磁场方向不变，只改变电流的方向，安培力方向改变，变化量同样为，也需要在右盘中增加质量为的砝码才能使天平平衡， D正确。
14.【答案】
【解析】由左手定则结合题意可得小球在点受到洛伦兹力与细线的拉力等大反向，重力沿着斜面向下的分力充当向心力，则有，解得，项错误
小球从到，由机械能守恒可得，小球在点的向心加速度为，综合解得，，项正确
小球在点洛伦兹力为，项错误
在点由，综合解得，项正确。
15.【答案】
【解析】甲、乙两粒子的运动轨迹如下图所示：
粒子在磁场中的运行周期为，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故设正三角形的边长为，则由图可知，甲粒子运行半径为，运行时间为，乙粒子运行半径为，运行时间为，又，故有，，故选AD。
16.【答案】
【解析】A.粒子在 间做类平抛运动，平行于 轴方向有，解得
平行于 轴方向有
根据牛顿第二定律得
解得，选项A正确；
B.设粒子射入磁场时的速度，粒子由到，根据动能定理
解得，且与与轴负方向夹角为，选项B错误；
粒子由到运动时间，粒子由电场进入磁场，运动轨迹如下图
粒子在磁场中运动轨迹半径，时间
根据，周期，可得
解得
粒子从点运动到点的时间，选项CD正确。
故选ACD。
17.【答案】
【解析】A.粒子能从圆弧边界射出的速率最大时，应从点射出，，，故A正确；
B.粒子在磁场中运动的时间最长时，轨迹圆弧所对应的圆心角最大，则弦切角最大，故射出点与点的连线应与边界圆弧相切，而不是点，故 B错误；
C.粒子在磁场中运动的时间最长时，轨迹圆弧所对应的圆心角最大，则弦切角最大，故射出点与点的连线应与边界圆弧相切，此时圆心角为，故运动时间为，故C正确；
D.粒子速度越大，在、之间射出，则时间不变。故 D错误。
18.【答案】
【解析】A.由题意可知导线恰好悬停，由对称性可知，导线中的电流与导线中的电流等大同向，导线中的电流方向垂直纸面向外，故A正确：
B.导线在导线处产生的磁场方向垂直于、导线的连线方向斜向右下，故B错误：
C.如图所示为：
导线在导线处产生的磁场以及力，的竖直投影为导线重力的一半，，又，解得，故C正确
D.、导线叠加的磁感应强度，在时磁感应强度最大，所以若将导线移至图示位置上方，则其所受安培力不一定减小，故D错误。
19. 【解析】粒子不从 射出的临界条件是轨迹与相切。
若粒子带正电，其运动轨迹如图中所示
轨迹半径
由几何关系知
解得
若粒子带负电，轨迹如图中所示
轨迹半径
由几何关系知
解得
20.【解析】如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为，则由几何关系得：
由
得：
如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为，则由几何关系得：
得：
由：
得：
故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过．
答：要想使该粒子经过磁场第一次通过点，则初速度的大小是；
要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过．
21.【解析】粒子在电场中运动时，由动能定理得
解得
粒子在电场中做类平抛运动，有：，，，
解得，。
粒子的运动轨迹如图所示：
；
设粒子沿与轴正方向成角的方向进入磁场：，
解得
根据 ，
解得
由牛顿第二定律可得，
解得。
22.【解析】带电粒子在粒子加速器的电场中被加速，
根据动能定理有，
解得。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
有
解得。
若某个带电粒子从点发射后又返回点，根据对称性原理，结合几何关系知带电粒子的运动轨迹如图所示。
当带电粒子的运动轨迹同磁场区域的边界圆内切时，磁场区域边界圆的半径有最小值，
由几何关系有
23.【解析】粒子在进入第层磁场时，经过两次加速，中间穿过磁场时洛仑兹力不做功，由动能定理可得：
解得：；
粒子在第层磁场中受到的洛仑兹力充当向心力，有：
解得：；
设粒子在第层磁场中运动的速度为，轨迹半径为
则有：
粒子进入第层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为，从第层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：
如图所示：
由以上三式可得：
则可知，、、、为一组等差数列，公差为，可得：
当时，由图可知：
则可得：；
若粒子恰好不能从第层磁场右侧边界穿出，则有：
在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为由于，则导致
说明不存在，即假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。
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一、单选题
1.一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置如正面图。现在通电导体棒处加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向角如侧面图的位置。如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画 ( )
A. B.
C. D.
2.如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场．有一束速率各不相同的质子沿直径射入磁场，这些质子在磁场中( )
A. 所有质子在磁场中的运动时间相同 B. 所有质子均从下方离开磁场
C. 速度越大的，速度的偏转角越小 D. 速度越大的，磁场中运动的时间越长
3.如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为，磁场方向垂直于横截面。一质量为、电荷量为的粒子以速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A. B. C. D.
4.如图甲所示，粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块静置于水平面上，其所带电荷量。时，水平力作用在物块上，物块由静止开始运动，其对水平面的压力随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是( )
A. 物块的质量为 B. 物块带负电
C. 水平力保持不变 D. 物块的加速度越来越大
5.如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中( )
A. 机械能减小 B. 最大上滑位移为
C. 上滑时间小于下滑时间 D. 下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大
6.测量比荷的方法很多，其中一种便是利用磁聚焦法测量。磁聚焦的原理如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，从点处发射出一束很窄的同种带电粒子流，其速度大小均为，且与磁场的夹角不同，但是都很小，在磁场的作用下，粒子将沿不同半径螺旋线前进，该运动可分解为沿磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动。之后会聚在，测得与距离为，沿磁感线方向轨迹截面图如图乙所示。这与光束经过透镜后聚焦现象类似，所以叫磁聚焦现象，则下列说法正确的是( )
A. 这种粒子带正电 B. 这种粒子磁偏转周期
C. 这种粒子的比荷 D. 这种粒子的比荷
7.如图所示，圆环区域内含边界充满垂直纸面的匀强磁场图中未画出，圆环内侧半径为，外侧半径为。一比荷为的带电粒子从圆心处以大小为的速度沿径向运动，粒子重力不计。要使该粒子进入圆环区域后不能从外侧离开，则圆环区域内匀强磁场的磁感应强度大小至少为( )
A. B. C. D.
8.下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以带电小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿轴正方向匀速运动，小球离开管之前的运动轨迹正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A. 仅将粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
B. 仅将粒子改为氘核，氘核不会沿虚线运动到点
C. 静电偏转区内的电场是匀强电场
D. 磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里
10.如图所示，图为速度选择器，图为磁流体发电机，图为回旋加速器，图为质谱仪。下列说法正确的是( )
A. 图中电子、质子能够沿直线通过速度选择器的条件是
B. 图是磁流体发电机，点电势比点电势高
C. 图要增大某种粒子的最大动能，可减小磁场的磁感应强度
D. 图中不同离子经过质谱仪偏转半径之比等于粒子的比荷之比
11.如图所示，与轴的夹角为的直线将平面的第一象限分成两个区域Ⅰ、Ⅱ。Ⅰ区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，Ⅱ区域为真空。在时刻，一束质量为、电荷量为的粒子，以不同速率从点沿轴正方向垂直磁场进入Ⅰ区域。不计粒子间的相互作用力和重力，则下列说法正确的是( )
A. 带电粒子在磁场中运动的最长时间为
B. 若粒子恰好垂直离开磁场，则其速度为
C. 若粒子从轴离开第一象限，其速度的最小值是
D. 若粒子恰好垂直轴离开第一象限，其在第一象限中运动的时间为
二、多选题
12.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入正方形区域的匀强磁场，下列判断正确的是( )
A. 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长
B. 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹所对应的圆心角越大
C. 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合
D. 电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
13.图中所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为，线圈的水平边长为，处于匀强磁场内，磁感应强度的方向与线圈平面垂直，大小未知。当线圈中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡，电流方向如图所示。然后使磁场反向，大小不变。这时需要在某个盘中增加质量为的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 增加的砝码应该放在右盘中
B. 当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边所受安培力方向竖直向下
C. 磁感应强度
D. 若磁场方向不变，只改变电流的方向，通过在题干中该盘增加质量为的砝码也可以使天平平衡。
14.如图所示，倾角为的光滑绝缘的斜面固定放置，质量为、带电量为的带正电小球视为质点，用长为的轻质细线系在点，匀强磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小为，让小球在最低点获得沿切线的初速度后，沿弯曲箭头所指的方向做圆周运动，当小球运动到最高点时，细线对小球的拉力与小球受到的洛伦兹力等大，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 小球在点的速度大小为
B. 小球在点向心加速度大小为
C. 小球在点洛伦兹力大小为
D. 小球在点细线的拉力大小为
15.如图所示，在正三角形内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度沿方向垂直射入磁场，经时间垂直边射出磁场，乙粒子沿与成角的方向以速度垂直射入磁场，经时间从点射出磁场不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
16.利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术，如图所示，在坐标系的轴右侧存在沿轴负方向的匀强电场，轴左侧存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，现有一质量为，电荷量为的带正电粒子，从点以大小为的初速度沿轴负方向发射，恰好经过坐标原点进入左侧磁场，再经过点未画出返回轴右侧，不计带电粒子的重力，下列说法中正确的是( )
A. 匀强电场的电场强度的大小为
B. 粒子射入磁场时的速度大小为
C. 粒子从点运动到点的时间为
D. 粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为
17.如图，由两个线段和一个半圆组成的边界，与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。为圆弧边界最低点，处有一个粒子源，能在纸面内发射各种速率的带负电粒子，且粒子速度方向与边界的夹角均为，圆弧半径及距离均为，粒子比荷的绝对值均为。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是
A. 粒子能从圆弧边界射出的最大速率为
B. 粒子若从点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长
C. 粒子在磁场中运动的最长时间为
D. 粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
18.如图所示，真空中有三根平行长直细通电导线垂直纸面放置，、两根导线固定、间距为，导线通有大小为、方向垂直纸面向里的恒定电流，导线受到、导线的合力恰好与重力等大反向，，导线的长度为、重力为。已知通电长直导线在周围某位置产生的磁场的磁感应强度为常数、为该位置与导线的距离、为导线中的电流大小。下列说法正确的是
A. 导线中的电流与导线中的电流相同
B. 导线在导线处产生的磁场方向竖直向上
C. 导线中的电流大小为、方向垂直纸面向外
D. 若将导线移至图示位置上方，则导线受到的安培力一定减小
三、计算题
19.如图所示，宽度为的有界匀强磁场，磁感应强度为， 和 是磁场左右两条边界线。现有一质量为、电荷量为的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场。要使粒子不能从右边界 射出，求粒子入射速率的最大值。
20.如图所示，两个同心圆，半径分别为和，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为圆心处有一放射源，放出粒子的质量为，带电荷量为，假设粒子速度方向都和纸面平行，不计粒子重力．
图中箭头表示某一粒子初速度的方向，与初速度方向夹角为，要想使该粒子经过磁场第一次通过点，则初速度的大小是多少？
要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？
21.如图所示，在坐标系的的区域内分布着沿轴正方向的匀强电场，在的区域内分布着垂直于平面向里的匀强磁场，为电场和磁场的交界线，为磁场的上边界。现从原点沿轴正方向发射出速率为、比荷为的带正电粒子，粒子的运动轨迹恰与相切并返回电场。已知电场强度，不计粒子重力。求：
粒子从点第一次穿过时的速度大小和水平位移的大小；
磁场的磁感应强度的大小。
22.如图所示，在半径为大小未知的圆柱空间中图中圆为其横截面，固定放置一绝缘材料制成的边长为的弹性等边三角形框架，其中心位于圆柱的轴线上。在三角形框架与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。在边上的中点处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在纸面内且垂直于边并指向磁场区域。发射出的粒子的电荷量均为，质量均为，速度大小均为，若粒子与三角形框架的碰撞过程均没有动能损失，且粒子在碰撞过程中所带的电荷量不变不计带电粒子的重力及粒子之间的相互作用。
为使初速度为零的粒子速度增加到，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大？
求带电粒子在匀强磁场区域做匀速圆周运动的半径。
若满足：从点发射出的粒子都能再次返回点，则匀强磁场区域的边界圆的半径至少为多大？
23.现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为，电场强度为，方向水平向右；磁感应强度为，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为、电荷量为的带正电粒子在第层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．
求粒子在第层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径；
粒子从第层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为，试求；
若粒子恰好不能从第层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．
答案和解析
1.【答案】
【解析】 要使导体棒能够静止在偏离竖直方向角的位置，则安培力方向应该在由竖直向上顺时针转到沿细线向下的范围内，可以竖直向上此时细线刚好没有拉力，但不能沿细线向下此时重力无法平衡。再由左手定则可知磁感应强度方向应该在由水平向右顺时针转到垂直于细线向下的范围内，但不能垂直于细线向下，选项C正确，、、D错误。
2.【答案】
【解析】、质子受洛伦兹力向上，故向上偏转，故B错误；
、由于粒子相同，由周期公式可知所有粒子的运动周期相同，速度越大，圆心角越小，运动时间较小，故A错误，D错误；
C、速度越大的，圆心角越小，速度的偏转角越小，故C正确。
3.【答案】
【解析】 若磁场方向向外，带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，
由几何关系可知，其运动的轨迹半径，
由洛伦兹力提供向心力，即知，
故匀强磁场的磁感应强度，若磁场方向向里可得到同样的结果，选项A正确。
4.【答案】
【解析】A.初始时刻压力为，根据 ，解得 ，故A正确；
B.物块向左运动，压力增大，说明洛伦兹力向下，根据左手定则可知物块带正电，故B错误；
图中压力随时间均匀变化，根据牛顿第三定律可知，物块对水平面的压力大小为 ，可知加速度恒定；
水平方向有 ，解得 ，水平力增大，故CD错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】A.小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故 A错误
C.小球上滑时，根据牛顿第二定律下滑时，
根据牛顿第二定律
所以
根据可知，上滑时间等于下滑时间，故C错误
B.小球向上滑动的最大位移为故B正确
D.小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误．
6.【答案】
【解析】A.由乙图中粒子的运动方向，根据左手定则知，该粒子带负电，故A错误；
带电粒子流，其速度大小均为，但是都很小，将速度分解为，，粒子从点出发会聚在点，垂直于磁场方向的分运动恰好完成一个完整的圆周，运动周期为：，根据周期公式可得：，联立可得：，故C正确，BD错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】设磁场的磁感应强度大小至少为，该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最大半径为，要使粒子进入圆环区域后不能从外侧离开，由分析和几何关系可得，又，，联立解得，选项A正确故选A。
8.【答案】
【解析】小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，根据左手定则，竖直方向受向上的洛伦兹力，大小为是恒力，由牛顿第二定律得 ，可知小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球运动轨迹是开口向上的抛物线。
故选B。
9.【答案】
【解析】粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故C错误；
D.粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故D错误；
A.在从加速电场射出后，满足
在静电偏转区域
则
其中电荷量可约去，则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故A正确；
B.在从加速电场射出后，满足
粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足
做匀速圆周运动，在磁场区域，也满足
则氘核会沿虚线运动到点，故B错误。
10.【答案】
【解析】A. 图中电子、质子能够沿直线通过速度选择器的条件是 ，A正确；
B. 图是磁流体发电机，根据左手定则可知，点电势比点电势低，B错误；
C.由公式 可知
故粒子获得的动能为
图要增大某种粒子的最大动能，可增加磁场的磁感应强度，C错误；
D. 由题可知
解得，
图中不同离子经过质谱仪偏转半径平方之比等于粒子的比荷之比，D错误。
故选：。
11.【答案】
【解析】当粒子由轴离开磁场时，时间最长为半个周期即，A错误
若粒子垂直于离开磁场，其半径为，由得：，B错误
若粒子轨迹恰与相切时，轨迹半径为，有。则，，故最小速度为，C错误
粒子垂直轴离开磁场，半径为。有，在磁场中运动时间，匀速运动时间，故在第一象限内运动时间为，D正确。
12.【答案】
【解析】由知，电子在匀强磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角越大，选项B正确；电子在磁场中运动时间长，只能说明电子偏转的角度大，但电子通过的弧长不一定长，弧长由半径和圆心角共同决定，例如轨迹、、，三者对应的圆心角均为，说明电子运动时间相同，但通过的弧长轨迹长度不同，选项A错误，C正确；对于轨迹、、，三者对应的电子运动时间相同，但轨迹半径不同，它们的速率不同，选项D错误。
13.【答案】
【解析】A、开始时天平平衡，设线圈所受安培力为，方向向上。当磁场反向时，安培力变为，方向向下。相当于右边重了，所以需要在左盘中增加质量为的砝码才能使天平再次平衡， A错误；
B、根据左手定则，当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边电流方向向外，磁场方向垂直纸面向里，所受安培力方向竖直向上， B错误；
C、磁场反向前后，安培力变化量为，增加的砝码重力为，由，可得磁感应强度， C正确；
D、若磁场方向不变，只改变电流的方向，安培力方向改变，变化量同样为，也需要在右盘中增加质量为的砝码才能使天平平衡， D正确。
14.【答案】
【解析】由左手定则结合题意可得小球在点受到洛伦兹力与细线的拉力等大反向，重力沿着斜面向下的分力充当向心力，则有，解得，项错误
小球从到，由机械能守恒可得，小球在点的向心加速度为，综合解得，，项正确
小球在点洛伦兹力为，项错误
在点由，综合解得，项正确。
15.【答案】
【解析】甲、乙两粒子的运动轨迹如下图所示：
粒子在磁场中的运行周期为，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故设正三角形的边长为，则由图可知，甲粒子运行半径为，运行时间为，乙粒子运行半径为，运行时间为，又，故有，，故选AD。
16.【答案】
【解析】A.粒子在 间做类平抛运动，平行于 轴方向有，解得
平行于 轴方向有
根据牛顿第二定律得
解得，选项A正确；
B.设粒子射入磁场时的速度，粒子由到，根据动能定理
解得，且与与轴负方向夹角为，选项B错误；
粒子由到运动时间，粒子由电场进入磁场，运动轨迹如下图
粒子在磁场中运动轨迹半径，时间
根据，周期，可得
解得
粒子从点运动到点的时间，选项CD正确。
故选ACD。
17.【答案】
【解析】A.粒子能从圆弧边界射出的速率最大时，应从点射出，，，故A正确；
B.粒子在磁场中运动的时间最长时，轨迹圆弧所对应的圆心角最大，则弦切角最大，故射出点与点的连线应与边界圆弧相切，而不是点，故 B错误；
C.粒子在磁场中运动的时间最长时，轨迹圆弧所对应的圆心角最大，则弦切角最大，故射出点与点的连线应与边界圆弧相切，此时圆心角为，故运动时间为，故C正确；
D.粒子速度越大，在、之间射出，则时间不变。故 D错误。
18.【答案】
【解析】A.由题意可知导线恰好悬停，由对称性可知，导线中的电流与导线中的电流等大同向，导线中的电流方向垂直纸面向外，故A正确：
B.导线在导线处产生的磁场方向垂直于、导线的连线方向斜向右下，故B错误：
C.如图所示为：
导线在导线处产生的磁场以及力，的竖直投影为导线重力的一半，，又，解得，故C正确
D.、导线叠加的磁感应强度，在时磁感应强度最大，所以若将导线移至图示位置上方，则其所受安培力不一定减小，故D错误。
19. 【解析】粒子不从 射出的临界条件是轨迹与相切。
若粒子带正电，其运动轨迹如图中所示
轨迹半径
由几何关系知
解得
若粒子带负电，轨迹如图中所示
轨迹半径
由几何关系知
解得
20.【解析】如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为，则由几何关系得：
由
得：
如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为，则由几何关系得：
得：
由：
得：
故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过．
答：要想使该粒子经过磁场第一次通过点，则初速度的大小是；
要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过．
21.【解析】粒子在电场中运动时，由动能定理得
解得
粒子在电场中做类平抛运动，有：，，，
解得，。
粒子的运动轨迹如图所示：
；
设粒子沿与轴正方向成角的方向进入磁场：，
解得
根据 ，
解得
由牛顿第二定律可得，
解得。
22.【解析】带电粒子在粒子加速器的电场中被加速，
根据动能定理有，
解得。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
有
解得。
若某个带电粒子从点发射后又返回点，根据对称性原理，结合几何关系知带电粒子的运动轨迹如图所示。
当带电粒子的运动轨迹同磁场区域的边界圆内切时，磁场区域边界圆的半径有最小值，
由几何关系有
23.【解析】粒子在进入第层磁场时，经过两次加速，中间穿过磁场时洛仑兹力不做功，由动能定理可得：
解得：；
粒子在第层磁场中受到的洛仑兹力充当向心力，有：
解得：；
设粒子在第层磁场中运动的速度为，轨迹半径为
则有：
粒子进入第层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为，从第层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：
如图所示：
由以上三式可得：
则可知，、、、为一组等差数列，公差为，可得：
当时，由图可知：
则可得：；
若粒子恰好不能从第层磁场右侧边界穿出，则有：
在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为由于，则导致
说明不存在，即假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。
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