5.1 认识二元一次方程组（同步练习·含解析）2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

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5.1 认识二元一次方程组
一．选择题（共9小题）
1．（2025春 河东区期末）二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有几组（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
2．（2025春 张店区期末）下面4组数值中，是二元一次方程2x+y＝10的解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025春 萧山区期末）已知是关于x，y的二元一次方程2（x﹣1）+ay＝4的一个解，则a的值（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．（2025春 镇江期末）关于x，y的二元一次方程kx+y＝3﹣k，当k每取一个不为0的值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025春 天津期末）下列方程组的解为的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025春 福州期中）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　）
A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣13
7．（2025春 海淀区期末）已知是方程ax+by＝7的一个解，则1﹣2a﹣b的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
8．（2025春 花都区期末）下列各组值中，是二元一次方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025春 中山区期中）已知是方程2x+ky＝6的解，则k等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
10．（2025春 东城区期末）已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝12的解，则代数式4m+6n+20的值为 　 　 ．
11．（2025春 丰台区期末）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0的解，则a＝　 　 ．
12．（2025春 德化县期末）已知是二元一次方程ax+4y＝8的一个解，则a的值为 　 　 ．
13．（2025春 河西区期末）如果方程x+y＝3和另一个二元一次方程组成的方程组的解为，则另一个二元一次方程可以是　 　 ．（写出一个即可）
14．（2025春 柯城区期末）已知关于x，y的二元一次方程2x+ky＝6有一组解为，则k的值为　 　 ．
5.1 认识二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2025春 河东区期末）二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有几组（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求当x＝1，2，3，4，5时对应的y的值进行判断即可．
【解答】解：当x＝1时，
3+2y＝15，
解得：y＝6，符合题意，
当x＝2时，
6+2y＝15，
解得：y＝4.5，不符合题意，
当x＝3时，
9+2y＝15，
解得：y＝3，符合题意，
当x＝4时，
12+2y＝15，
解得：y＝1.5，不符合题意，
当x＝5时，
15+2y＝15，
解得：y＝0，不符合题意，
综上，二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有2组，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
2．（2025春 张店区期末）下面4组数值中，是二元一次方程2x+y＝10的解的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】将各组x，y的值代入2x+y计算后判断结果是否为10即可．
【解答】解：2×（﹣2）+6＝2≠10，则A不符合题意，
2×3+4＝10，则B符合题意，
2×4+3＝11≠10，则C不符合题意，
2×（﹣6）﹣2＝﹣14≠10，则D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
3．（2025春 萧山区期末）已知是关于x，y的二元一次方程2（x﹣1）+ay＝4的一个解，则a的值（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程解的意义，将已知解代入2（x﹣1）+ay＝4中解得a的值即可．
【解答】解：已知是关于x，y的二元一次方程2（x﹣1）+ay＝4的一个解，
则2×（2﹣1）+a＝4，
解得：a＝2，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程的解，理解其意义是解题的关键．
4．（2025春 镇江期末）关于x，y的二元一次方程kx+y＝3﹣k，当k每取一个不为0的值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将原方程整理得k（x+1）+y＝3，再根据题意求得这个公共解即可．
【解答】解：已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝3﹣k，
整理得k（x+1）+y＝3，
∵当k每取一个不为0的值时，方程都有一个公共解，
∴x+1＝0
解得：x＝﹣1，
此时y＝3，
即这个公共解为，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
5．（2025春 天津期末）下列方程组的解为的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把x＝2，y＝﹣3分别代入各选项中的方程组，进行判断即可．
【解答】解：A．把x＝2，y＝﹣3代入方程x+y＝﹣1，左边＝2﹣3＝﹣1，右边＝﹣1，左边＝右边；把x＝2，y＝﹣3代入方程x﹣y＝1，左边＝2+3＝5，左边≠右边，故选项A不符合题意；
B．把x＝2，y＝﹣3代入方程x+y＝﹣1，左边＝2﹣3＝﹣1，右边＝﹣1，左边＝右边；把x＝2，y＝﹣3代入方程2x﹣y＝7，左边＝2×2+3＝7，右边＝7，左边＝右边，故选项B符合题意；
C．把x＝2，y＝﹣3代入方程x+y＝1，左边＝2﹣3＝﹣1，右边＝1，左边≠右边；把x＝2，y＝﹣3代入方程y﹣x＝﹣5，左边＝﹣3﹣2＝﹣5，右边＝﹣5，左边＝右边，故选项C不符合题意；
D．把x＝2，y＝﹣3代入方程2x+y＝﹣1，左边＝2×2﹣3＝1，右边＝﹣1，左边≠右边；把x＝2，y＝﹣3代入方程x﹣y＝﹣5，左边＝2+3＝5，右边＝﹣5，左边≠右边，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键．
6．（2025春 福州期中）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　）
A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣13
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴﹣2+a＝1，
∴a＝3，
∴二元一次方程组的解为：，
∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，
x+2y＝﹣2+2×3＝4，
2x﹣y＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，
2x+3y＝2×（﹣2）+3×3＝5，
故*表示的方程可能是2x﹣y＝﹣7．
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
7．（2025春 海淀区期末）已知是方程ax+by＝7的一个解，则1﹣2a﹣b的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的解的意义，将已知解代入方程ax+by＝7中并整理得2a+b＝7，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：已知是方程ax+by＝7的一个解，
则2a+b＝7，
原式＝1﹣（2a+b）
＝1﹣7
＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．
8．（2025春 花都区期末）下列各组值中，是二元一次方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把个选项的解分别代入方程组进行判断即可．
【解答】解：A．把x＝5，y＝7代入方程2x﹣y＝3，左边＝2×5﹣7＝3，右边＝3，左边＝右边；把x＝5，y＝7，代入方程x+3y＝19，左边＝5+3×7＝26，左边≠右边，故选项A不是方程组的解；
B．把x＝7，y＝4代入方程2x﹣y＝3，左边＝2×7﹣4＝10，右边＝3，左边≠右边；把x＝7，y＝4代入方程x+3y＝19，左边＝7+3×4＝19，左边＝右边，故选项B不是方程组的解；
C．把x＝3，y＝3代入方程2x﹣y＝3，左边＝2×3﹣3＝3，右边＝3，左边＝右边；把x＝3，y＝3代入方程x+3y＝19，左边＝3+3×3＝12，右边＝19，左边≠右边，故选项C不是方程组的解；
D．把x＝4，y＝5代入方程2x﹣y＝3，左边＝2×4﹣5＝3，右边＝3，左边＝右边；把x＝4，y＝5代入x+3y＝19，左边＝4+3×5＝19，右边＝19，左边＝右边，故选项D是方程组的解．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键．
9．（2025春 中山区期中）已知是方程2x+ky＝6的解，则k等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用二元一次方程解的意义得到关于k的方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵是方程2x+ky＝6的解，
∴2×（﹣2）+2k＝6，
∴2k＝10，
∴k＝5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
10．（2025春 东城区期末）已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝12的解，则代数式4m+6n+20的值为 　44　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】44．
【分析】将已知解代入方程mx+ny＝12得2m+3n＝12，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝12的解，
则2m+3n＝12，
原式＝2（2m+3n）+20
＝2×12+20
＝24+20
＝44，
故答案为：44．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．
11．（2025春 丰台区期末）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0的解，则a＝　　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】．
【分析】把代入ax﹣2y﹣1＝0，进行求解即可．
【解答】解：根据题意可知，2a﹣2﹣1＝0，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
12．（2025春 德化县期末）已知是二元一次方程ax+4y＝8的一个解，则a的值为 　6　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】将已知解代入方程ax+4y＝8中解得a的值即可．
【解答】解：已知是二元一次方程ax+4y＝8的一个解，
则2a﹣4＝8，
解得：a＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
13．（2025春 河西区期末）如果方程x+y＝3和另一个二元一次方程组成的方程组的解为，则另一个二元一次方程可以是　x﹣y＝﹣7（答案不唯一）　 ．（写出一个即可）
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【答案】x﹣y＝﹣7（答案不唯一）．
【分析】根据二元一次方程组的解解答即可．
【解答】解：∵方程x+y＝3和另一个二元一次方程组成方方程组的解为，
∴可得x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7，
∴另一个二元一次方程可以是x﹣y＝﹣7（答案不唯一）．
故答案为：x﹣y＝﹣7（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键．
14．（2025春 柯城区期末）已知关于x，y的二元一次方程2x+ky＝6有一组解为，则k的值为　2　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】将已知解代入2x+ky＝6中解得k的值即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程2x+ky＝6有一组解为，
∴﹣4+5k＝6，
解得：k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
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