2025-2026学年山东省日照市东港区新营中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省日照市东港区新营中学八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，是假命题的是（　　）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
D. 如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等
2.下列说法正确的是（　　）
A. 1的平方根与算术平方根都是1 B. -4的算术平方根是2
C. 的平方根是±4 D. 4的平方根是±2
3.若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（　　）
A. 7 B. 6 C. 4 D. 0
4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠B=∠DCE
B. ∠B+∠BCD=180°
C. ∠3=∠4
D. ∠1=∠2
5.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，，∠C=60°，AD平分∠BAC，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（　　）
A.
B. 6
C.
D.
7.图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是（　　）
A. 2α B. 90°+2α C. 180°-2α D. 180°-3α
8.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60度，则该三角形的底角是（　　）度.
A. 120 B. 30 C. 15或75 D. 30或120
9.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且S△ABC=12，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
10.若关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是（　　）
A. -15≤a＜-12 B. -12＜a≤-9 C. -9＜a≤-6 D. -6≤a＜-3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x,y的方程组的解则方程组的解为______.
12.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= ______°.
13.若三角形的三边长分别是2，x,10，且x是不等式的正整数解，该三角形的周长是 .
14.已知如图△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=6cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为______，面积之差为______．
15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接AE，CD交于点F.若四边形BDFE的面积为5，则△ABC的面积为 .
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题20分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），并把它的解集在数轴上表示出来.
17.(本小题8分)
已知点A（2a-b,5+a），B（2b-1，-a+b）.
（1）若点A，B关于x轴对称，求a,b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2022的值.
18.(本小题8分)
我们将非负实数x四舍五入到个位的值记为＜x＞.
即：如果x满足：m-0.5≤x＜m+0.5，则四舍五入到个位后＜x＞=m,（m为非负整数）；
反之，如果＜x＞=m,则原来的数x满足：m-0.5≤x＜m+0.5；
例如：因为4-0.5≤4.3＜4+0.5，则＜4.3＞=4.
试回答下列问题：
（1）填空：
①＜3.1＞=______；
②若＜x＞=2，则实数x的取值范围为：______；
（2）若＜2x-1＞=x,求x的值.
19.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线.
（1）若∠B=62°，∠C=40°，求∠DAE的度数；
（2）求证：∠DAE=（∠B-∠C）.
20.(本小题12分)
低碳生活已是当今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台600元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利600元，销售1台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利550元.
（1）设公司销售1台甲型自行车的利润为x元，销售1台乙型自行车的利润为y元，求x,y的值.
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，设购买甲a台，且资金不超过14500元，自行车全部售出后所获利润不少于2460元，则该公司共有哪几种购买方案？
21.(本小题15分)
【问题背景】如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM=∠FME.
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）【拓展迁移】点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N.设∠EHN=α，∠EGF=β.
①如图2，当点G在点F的右侧，且α=50°时，求β的值；
②当点G在运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】60
13.【答案】21或22
14.【答案】2cm 0 cm2
15.【答案】15
16.【答案】；
；
；
，
17.【答案】a=-8，b=-5；
1
18.【答案】①3；②1.5≤x＜2.5；
x=1．
19.【答案】11°；
证明见解答过程．
20.【答案】x=100，y=150；
该公司共有3种购买方案：①购买甲型自行车8台，乙型自行车12台；②购买甲型自行车9台，乙型自行车11台；③购买甲型自行车10台，乙型自行车10台．
21.【答案】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠FEM，
∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD．
（2）①∵EH平分∠FEG，
∴，
∵EM平分∠AFE，
∴，
∴，
∵HN∥EM，
∴∠HEM=∠EHN=α，
∵AB∥CD，
∴∠GEB=∠EGF=β，
∴，
∴β=180°-2α=180°-2×50°=80°；
②α和β之间的数量关系为β=2α或β=180°-2α．
当点G在点F的右侧时，由①得β=180°-2α，
当点G在点F的左侧时，如图，
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠FEM，
∴EH平分∠FEH，
∴∠GEF=2∠HEF，
∴∠AEG=∠AEF-∠GEF=2∠FEM-2∠HEF=2∠HEM，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=β，
∵HN∥EM，
∴∠HEM=α，
∴β=2α，
综上，α和β之间的数量关系为β=2α或β=180°-2α．
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