2025-2026学年山东省日照市北京路中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省日照市北京路中学九年级（上）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 54.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-26 15:23:37 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省日照市北京路中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. 3x+1=0 B. y2+x=1 C. x2-2=0 D. x2=1
2.已知m是一元二次方程x2-4x+1=0的一个根，则2020-m2+4m的值为（ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2019 D. -2020
3.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个实数根，则方程的另一个根是（ ）
A. -3 B. -2 C. 1 D. 2
4.已知a,b是方程x2-x-12=0的两个实数根，且a＞b,则函数y=-（x+a）2-b的顶点坐标在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.已知△ABC三边分别为a、b、c,其中a=8，b=6，c是一元二次方程x2-16x+60=0的一个根，则△ABC的面积是（ ）
A. 12或 B. 24或 C. 24或 D. 12或
6.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足的关系为h=-t2+12t+11.若“水火箭”的升空高度为4.75m,则此时的飞行时间为（ ）
A. 0.5s B. 2.5s C. 12.5s D. 0.5s或12.5s
7.若抛物线y=mx2+2x-1与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A. m≥-1 B. m≥-1且m≠0 C. m＞-1 D. m＞-1且m≠0
8.俗语有云：“一日不练，手生脚慢；两日不练，技艺减半；三日不练，成门外汉；四日不练，只能旁观.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两日不练，技艺减半”，则每天“遗忘”的百分比约为（ ）（参考数据：）
A. 50% B. 30% C. 25% D. 20%
9.如图，在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,先以顶点B为圆心，以边AB为半径作弧交对角线BD于点E，再以顶点D为圆心，以边AD为半径作弧交对角线BD于点F，则方程x2+2ax=b2的一个正根是（ ）
A. 线段BD的长 B. 线段BF的长 C. 线段DE的长 D. 线段EF的长
10.已知函数的图象如图所示，若直线y=kx-3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（ ）
A. 11 B. 14 C. 17 D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当m= 时，函数是二次函数.
12.嘉阳准备解一元二次方程4x2+7x+■=0，发现常数项“■”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的.”则印刷不清楚的常数项“■”可能是______.
13.抛物线y=-2x2+4x-5向下平移2个单位，再向左平移3个单位后所得到的抛物线的解析式是______.
14.如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草.如图，要使种植花草的面积为532m2，则小道进出口的宽度为______m.
15.函数y=x（x+1）（x+2）（x+3）的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
解方程：
（1）x2-3x-28=0；
（2）2x（5x-1）=15x-3；
（3）x2-7x+11=0；
（4）3x2+5x+7=0.
17.(本小题12分)
关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实数根满足|x1+x2|=x1x2.，求k的值
18.(本小题12分)
2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.
（1）若“巳升升”吉祥物的销售单价增加x元，则当天销售量为______件；
（2）当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是3610元.
19.(本小题12分)
定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”.
（1）下列方程是“邻根方程”的是______（填序号）.
①x2+x=6；②x2+3x+2=0；③x2-；④x2-5x=-6.
（2）若方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”，x1，x2是方程的两根，求：
①请求出k的值.
②求方程的两个根.
20.(本小题12分)
已知抛物线y=-2x2+4x+6.
（1）请用配方法将y=-2x2+4x+6化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出对称轴和顶点的坐标；
（2）如果该抛物线沿x轴向左或向右平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值；
（3）当0≤x≤4时，求y的取值范围.
21.(本小题15分)
已知二次函数y=x2+ax+b.
（1）若0≤x≤1时，y的最大值为b,求a的取值范围.
（2）若0≤x≤1时，y的最大值为1，且最小值为0，求a,b的值.
（3）若函数y=x2+ax+b的图象与x轴的交点为（x1，0）（x2，0），且a-2＜x1＜a＜x2＜a+1，求a+b的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】3（答案不唯一）
13.【答案】y=-2（x+2）2-5
14.【答案】1
15.【答案】-1
16.【答案】x1=7，x2=-4；
，；
，；
无解
17.【答案】k＞； k=2
18.【答案】（280-10x）；
当该吉祥物公仔的销售单价为49元时，该产品的当天销售利润是3610元
19.【答案】②④．
①k=；②x1=-，x2=-．
20.【答案】y=-2（x-1）2+8，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8）；
m=3或m=1；
-10≤y≤8
21.【答案】a≤-1；
a=0，b=0或 a=-2，b=1；
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. 3x+1=0 B. y2+x=1 C. x2-2=0 D. x2=1
2.已知m是一元二次方程x2-4x+1=0的一个根，则2020-m2+4m的值为（ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2019 D. -2020
3.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个实数根，则方程的另一个根是（ ）
A. -3 B. -2 C. 1 D. 2
4.已知a,b是方程x2-x-12=0的两个实数根，且a＞b,则函数y=-（x+a）2-b的顶点坐标在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.已知△ABC三边分别为a、b、c,其中a=8，b=6，c是一元二次方程x2-16x+60=0的一个根，则△ABC的面积是（ ）
A. 12或 B. 24或 C. 24或 D. 12或
6.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足的关系为h=-t2+12t+11.若“水火箭”的升空高度为4.75m,则此时的飞行时间为（ ）
A. 0.5s B. 2.5s C. 12.5s D. 0.5s或12.5s
7.若抛物线y=mx2+2x-1与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A. m≥-1 B. m≥-1且m≠0 C. m＞-1 D. m＞-1且m≠0
8.俗语有云：“一日不练，手生脚慢；两日不练，技艺减半；三日不练，成门外汉；四日不练，只能旁观.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两日不练，技艺减半”，则每天“遗忘”的百分比约为（ ）（参考数据：）
A. 50% B. 30% C. 25% D. 20%
9.如图，在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,先以顶点B为圆心，以边AB为半径作弧交对角线BD于点E，再以顶点D为圆心，以边AD为半径作弧交对角线BD于点F，则方程x2+2ax=b2的一个正根是（ ）
A. 线段BD的长 B. 线段BF的长 C. 线段DE的长 D. 线段EF的长
10.已知函数的图象如图所示，若直线y=kx-3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（ ）
A. 11 B. 14 C. 17 D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当m= 时，函数是二次函数.
12.嘉阳准备解一元二次方程4x2+7x+■=0，发现常数项“■”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的.”则印刷不清楚的常数项“■”可能是______.
13.抛物线y=-2x2+4x-5向下平移2个单位，再向左平移3个单位后所得到的抛物线的解析式是______.
14.如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草.如图，要使种植花草的面积为532m2，则小道进出口的宽度为______m.
15.函数y=x（x+1）（x+2）（x+3）的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
解方程：
（1）x2-3x-28=0；
（2）2x（5x-1）=15x-3；
（3）x2-7x+11=0；
（4）3x2+5x+7=0.
17.(本小题12分)
关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实数根满足|x1+x2|=x1x2.，求k的值
18.(本小题12分)
2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.
（1）若“巳升升”吉祥物的销售单价增加x元，则当天销售量为______件；
（2）当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是3610元.
19.(本小题12分)
定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”.
（1）下列方程是“邻根方程”的是______（填序号）.
①x2+x=6；②x2+3x+2=0；③x2-；④x2-5x=-6.
（2）若方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”，x1，x2是方程的两根，求：
①请求出k的值.
②求方程的两个根.
20.(本小题12分)
已知抛物线y=-2x2+4x+6.
（1）请用配方法将y=-2x2+4x+6化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出对称轴和顶点的坐标；
（2）如果该抛物线沿x轴向左或向右平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值；
（3）当0≤x≤4时，求y的取值范围.
21.(本小题15分)
已知二次函数y=x2+ax+b.
（1）若0≤x≤1时，y的最大值为b,求a的取值范围.
（2）若0≤x≤1时，y的最大值为1，且最小值为0，求a,b的值.
（3）若函数y=x2+ax+b的图象与x轴的交点为（x1，0）（x2，0），且a-2＜x1＜a＜x2＜a+1，求a+b的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】3（答案不唯一）
13.【答案】y=-2（x+2）2-5
14.【答案】1
15.【答案】-1
16.【答案】x1=7，x2=-4；
，；
，；
无解
17.【答案】k＞； k=2
18.【答案】（280-10x）；
当该吉祥物公仔的销售单价为49元时，该产品的当天销售利润是3610元
19.【答案】②④．
①k=；②x1=-，x2=-．
20.【答案】y=-2（x-1）2+8，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8）；
m=3或m=1；
-10≤y≤8
21.【答案】a≤-1；
a=0，b=0或 a=-2，b=1；
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