2025-2026学年安徽省安庆市岳西县南部部分学校联考八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年安徽省安庆市岳西县南部部分学校联考八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. x5÷x4=x B. x2+x3=x5 C. x2 x3=x6 D. （a2b）2=a2b2
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，则m、n的值分别是（　　）
A. m=-7，n=3 B. m=7，n=-3 C. m=-7，n=-3 D. m=7，n=3
5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）

A. 14° B. 15° C. 16° D. 17°
6.下列不等式变形正确的是（　　）
A. 若a＜b,则1+a＜1+b B. 若a＜b,则ax2＜bx2
C. 若ac＞bc,则a＞b D. 若m＞n,则m-1＜n-1
7.如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（　　）
A. （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B. （a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2
C. （a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2
D. （a+b）（2a-b）=2a2+ab-b2
8.若关于x的不等式组的解集是x＜3，则可以确定（　　）
A. m＞3 B. 3＜m＜4 C. m=4 D. m=3
9.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y=-.
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
10.如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n.设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2.当m-n=4时，S1-S2的值为（　　）
A. 2a B. 2a-2b C. 4b D. 2b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为.比较大小：______（填“＞”“=”或“＜”）.
12.若关于x的不等式px-q＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式px-2p-q＞0的解集为______.
13.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，则∠CDE的度数为______.
14.已知x2-2（m-3）x+16是一个完全平方式，则m的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：.
16.(本小题10分)
计算、因式分解：
（1）计算：.
（2）因式分解：2x2-8x+8.
17.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）若连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是______.
18.(本小题10分)
如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．
19.(本小题10分)
【课题学行线的“等角转化”.
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解：过点A作ED∥BC，∴∠B=______，∠C=______，
又∵°.
∴∠B+∠BAC+∠C=______.
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程.
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
【方法运用】
（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，求∠B-∠C的度数.
（3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系.
20.(本小题10分)
观察下列等式：
①
②
③
…
（1）根据以上规律写出第④个等式：______；
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性；
（3）利用你发现的规律，计算：．
21.(本小题10分)
嘟嘟商店分别花费9000元、4800元一次性购买甲乙两种电纸书，已知购买甲电纸书的数量比乙电纸书的数量多50%，每台甲电纸书比每台乙电纸书的价格贵200元．
（1）求甲、乙型号电纸书分别进价为多少元；
（2）该店发现销售情况良好，第一批货卖完货，以相同进价再次购入电纸书，预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号电纸书共20台，
①请问有多少种进货方案？
②若甲型号电纸书的售价为1500元，乙型号电纸书的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号电纸书.返还顾客现金a元，甲型号电纸书售价不变，若①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同，求a的值．
22.(本小题10分)
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.
（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE.这样就能把线段AB，AC，2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是______；
（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB，∠BDA=∠BAD，试说明：AC=2AE；
（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，判断线段EF与AD的关系，并说明理由.
23.(本小题10分)
题目：若（10-x）（x-5）=2，求（10-x）2+（x-5）2的值.
解：观察发现，10-x与x-5中的-x与x互为相反数，
所以我们不妨设a=10-x,b=x-5.
因为（10-x）（x-5）=2，所以ab=2.
因为（10-x）+（x-5）=5，所以a+b=（10-x）+（x-5）=5，
所以（10-x）2+（x-5）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×2=21.
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想.
【理解应用】
（1）若（9-x）（x-2）=3，则（9-x）2+（x-2）2=______.
（2）若x满足（2025-x）2+（x-2024）2=13，求（2025-x）（x-2024）的值.
【拓展应用】
（3）如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=8，点D是边BC上的点，在边AB上取一点E，使AE=CD，设AE=x（x＞0）.分别以AB、BD为边在三角形ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN，连结AD.若BE=2，△ABD的面积为12，直接写出正方形ABFG和正方形BDMN的面积和.正方形ABFG和正方形BDMN的面积和为______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】x＜4
13.【答案】112°
14.【答案】-1或7
15.【答案】3．
16.【答案】3；
2（x-2）2．
17.【答案】AD=CF，AD∥CF
18.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠BCQ，
∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，
∴∠1=∠2．
19.【答案】∠EAB；∠DAC；∠EAB；∠DAC；180°；
∠ B-∠C=100°；
∠ BPD=∠B-∠D
20.【答案】（1）；
（2）得出第n个等式为：；
理由：因为，,
所以 .
（3）原式=
=
=．
21.【答案】解：（1）设乙型号电纸书进价为x元，则甲型号电纸书进价为（x+200）元，
由题意得：=×（1+50%），
解得：x=800，
经检验，x=800是原方程的解，且符合题意，
∴x+200=1000，
答：甲型号电纸书进价为1000元，乙型号电纸书进价为800元；
（2）①设购进甲型号电纸书m台，则购进乙型号电纸书（20-m）台，
由题意得：，
解得：9≤m≤16，
∵m为正整数，
∴m=9，10，11，12，13，14，15，16，
∴有8种进货方案；
②设总获利为w元，
由题意得：w=（1500-1000）m+（1450-800-a）（20-m）=（a-150）m+13000-20a,
∵各方案获利相同，
∴a-150=0，
∴a=150，
答：a的值为150．
22.【答案】2＜AD＜8；
如图2，延长AE到点F，使得AE=EF，连接DF．
∵AE是BD边上的中线，
∴DE=EB，
在△ABE和△FDE中，
，
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴∠BAE=∠F，DF=AB，
∴DF∥AB，
∴∠ADF+∠BAD=180°，
∵CD=AB，DF=AB，
∴CD=DF，
∵∠ADC+∠ADB=180°，∠BDA=∠BAD，
∴∠CDA=∠ADF，
在△ADC和△ADF中，
，
∴△ADC≌△ADF（SAS），
∴AC=AF，
∵AF=2AE，
∴AC=2AD；
EF=2AD；EF⊥AD；理由如下：
如图3，延长DA交EF于点P，延长AD，使AD=DG，连接BG，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD=DC，
∵∠BDG=∠ADC，
在△ADC和△GDB中，
，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G，
∴AC∥BG，
∴∠ABG+∠BAC=180°，
∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠BAC=360°-90°-90°=180°，
∴∠ABG=∠EAF，
∵AF=AC，BG=AC，
∴BG=AF，
在△ABG和△EAF中，
，
∴△ABG≌△EAF（SAS），
∴EF=AG，∠BAG=∠E，
∵AG=2AD，
∴EF=2AD．
∵∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°，
∴∠E+∠EAP=90°，
∴∠APE=90°，
∴EF⊥AD．
综上所述，EF=2AD；EF⊥AD
23.【答案】43；
-6；
52．
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