4.1.2垂线 课件(共18张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

(共18张PPT)
4.1.2 垂线
华东师大版初中数学教材2024版七年级上册
一、激学——我从哪里来？
问题： 在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形.
你能再举出一些例子吗
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
问题：如图，直线AB与CD相交于点O，固定AB ，将直线CD绕着点O旋转，当CD的位置发生变化时，直线AB 、 CD所成角 也会发生变化.（教材第172页引言）
二、探学——我是谁？
垂线的概念
一
追问1：当AB与CD所成锐角为40o时，其余的角分别为多少？
追问2：当AB与CD所成角为90o时，其余的角分别为多少？
追问3： AB与CD成90o的位置有几个？此时直线AB与CD有什么位置关系？
1.垂直定义：当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时直线AB、CD互相垂直，它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.表示方法：直线 AB、CD 垂直，记作: ，垂足是O.
3.应用格式：
画一画
画已知直线AB的垂线，这样的垂线能画出几条？
问题：经过一点P画已知直线AB的垂线有几种情况？
追问1：经过直线AB外一点P画已知的垂线，这样的垂线能画多少条？（教材第173页试一试）
追问2：经过直线AB上一点P画已知的垂线，这样的垂线能画多少条？
垂线的基本事实
二
AB
AB
O
P·
1. 经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于AB的直线，能画出几条垂线？
2.经过直线 AB上一点 P ，画出垂直于AB 的直线，能画出几条垂线？
AB
P
垂线的基本事实：经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
想一想
体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
追问1：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
追问2：在直线上有无数个点，试取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系，你有什么发现？
追问3：你能猜想一下最短的位置会在哪？它唯一吗？为什么？
追问4：你能用一句话总结观察得出的结论吗？
垂线段及其性质
三
垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离.
三、练学——我能做什么？
本节课我们学习了什么知识？感受最深的是什么？领悟了什么方法？ 接下来我们会对垂线的哪些方面再进行研究？
四、悟学——我收获了什么？
五、拓学——我能走多远？
必做题：教材第176页练习3.
选做题：教材第181页习题B组第6、第7题.
布置作业，巩固提高